Apuntes De Calculo

Cuadernillo de trabajo para el curso de Matemáticas VI

MATEMÁTICAS VI ÁREAS III Y IV CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

2011 2012

UNAM – ENP #1 “Gabino Barreda”

Profesor Jesús Calixto Suárez

ALUMNO = ____________________________

_____________________________ = GRUPO

NÚMERO DE LISTA = ____________________

_________________ = NÚMERO DE CUENTA

TELÉFONO DE CASA = ___________________

__________________ = TELÉFONO CELULAR

E-MAIL = ______________________________

__________________________ = PROFESOR

TABLA DE CONTENIDO

PROGRESIONES ........................................................................................................................ 1

Aritméticas ....................................................................................................................................... 1

Geométricas..................................................................................................................................... 2

Progresiones Infinitas ...................................................................................................................... 2

Ejercicios Unidad I.- Progresiones ................................................................................................... 3

FUNCIONES Y RELACIONES ........................................................................................................ 5

Relación ........................................................................................................................................... 5

Funciones ......................................................................................................................................... 7

Ejercicios .................................................................................................................................... 12

Dominio de funciones sin graficar ................................................................................................. 14

Tipos de funciones ......................................................................................................................... 17

Función inyectiva ....................................................................................................................... 17

Función suprayectiva ................................................................................................................. 17

Función biyectiva ....................................................................................................................... 17

Función Inversa .............................................................................................................................. 18

Ejercicios Unidad II.- Funciones y Relaciones ................................................................................ 21

EL LÍMITE DE UNA FUNCIÓN .................................................................................................... 25

Ejercicios .................................................................................................................................... 25

Pasos a seguir para encontrar el límite de una función ................................................................ 27

Ejercicios .................................................................................................................................... 27

Ejercicios Unidad III.- Límite de una función ................................................................................. 30

LA DERIVADA ......................................................................................................................... 33

Derivación con fórmulas ................................................................................................................ 33

Derivadas de Funciones Implícitas ................................................................................................ 35

Ejercicios .................................................................................................................................... 37

Derivadas sucesivas y transcendente ............................................................................................ 38

Ejercicios .................................................................................................................................... 39

Representación Geométrica de la Derivada .................................................................................. 41

Ejercicios .................................................................................................................................... 43

Ecuación de la Recta Tangente y la Recta Normal ........................................................................ 44

Ejercicios .................................................................................................................................... 45

FUNCIONES CRECIENTES Y DECRECIENTES .................................................................................... 46

Ejercicios .................................................................................................................................... 47

Máximos y Mínimos Locales de una Función ................................................................................ 48

Ejercicios .................................................................................................................................... 50

Ejercicios Unidad IV.- La Derivada ................................................................................................. 51

LA INTEGRAL .......................................................................................................................... 57

Diferenciales .................................................................................................................................. 57

Ejemplos ..................................................................................................................................... 57

Ejercicios .................................................................................................................................... 58

Integrales ....................................................................................................................................... 59

Definición ................................................................................................................................... 59

Integración de funciones con fórmulas ..................................................................................... 59

Integrales sencillas ..................................................................................................................... 66

Ejercicios .................................................................................................................................... 68

Integrales definidas ....................................................................................................................... 73

Integrales definidas, área bajo una curva y área entre dos curvas ........................................... 74

Ejercicios unidad V.- la integral ..................................................................................................... 77

MATRICES .............................................................................................................................. 82

Operaciones con matrices ............................................................................................................. 83

Suma y resta ............................................................................................................................... 83

Multiplicación de un escalar por una matriz ............................................................................. 83

Multiplicación de matriz por matriz ........................................................................................... 84

Determinante de una matriz de 2×2 ............................................................................................. 85

Determinante de una matriz de dimensión 3×3............................................................................ 85

Transpuesta de una matriz ............................................................................................................ 87

Matriz identidad ............................................................................................................................ 88

Matriz inversa de una matriz de dimensión 2×2 ........................................................................... 90

Ejercicios de operaciones con matrices ......................................................................................... 91

Ejercicios Unidad VI.-Matrices Y Determinantes ........................................................................... 92

Cálculo Diferencial e Integral, Áreas III y IV Prof. Jesús Calixto S.

1

PROGRESIONES

ARITMÉTICAS

Son aquellas que se obtienen de sumar un número fijo a cada término de la progresión, por ejemplo: primer

elemento 3 y razón 2 (número fijo)

Para encontrar la razón en una progresión aritmética, basta con restar de un término cualquiera su término

anterior. Así, si por ejemplo tuviéramos:

...