BITACORA DE MECANICA

      INSTITUTO TECNOLÓGICO DE MEXICO[pic 1][pic 2]

        INSTITUTO TECNOLÓGICO DE VERACRUZ

       SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA[pic 3]

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ÍNDICE

1. Ley de Senos        1

1.1 Ejemplos de La Ley de Senos        1

2. Ley de Cosenos        2

2.1 Ejemplos de La Ley de Cosenos        2

3 Movimiento en Línea Recta 2        3

3.1 Desplazamiento, tiempo y velocidad media 2.1        3

4 Velocidad Instantánea 2.2        6

4.1 Ejemplo 2.1 (Velocidades media e instantánea)        7

5 Obtención de la velocidad en una gráfica espacio-tiempo        9

6 Aceleración media e instantánea 2.3        

6.1 Ejemplo 2.2 (Aceleración Media)        

6.2 Ejemplo 2.3 (Media e Instantánea)        

7 Cálculo de la aceleración en una gráfica v/t y desplazamiento/tiempo        

7.1 Movimiento con aceleración constante 2.4        

Ley de Senos

Es la razón del seno de un ángulo con su lado opuesto es igual a la razón del seno de cualquiera de los otros ángulos con su lado opuesto.[pic 8]

Para usar la ley de los senos necesita conocer ya sea dos ángulos y un lado del triángulo (AAL o ALA) o dos lados y un ángulo opuesto de uno de ellos (LLA).

Ejemplo: Dado dos ángulos y un lado no incluido (AAL).

Dado ∆ABC con A = 30°, B = 20° y a = 45 m. [pic 9]

Encuentre el ángulo y los lados faltantes. 

El tercer ángulo del triángulo es

  C = 180° – A – B = 180° – 30° – 20 ° = 130°

Por la ley de los senos,[pic 10]

    45                b        c                     b   45(Sen 20°)   y        45(Sen 130°)[pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]

Sen 30°      Sen 20°    Sen 130°                       Sen 30°                     Sen 30°  

b= 30.78 m.        c= 68.94

Ejemplo: Dado dos ángulos y un lado incluído (ALA).

Dado A = 42°, B = 75° y c = 22 cm. Encuentre el ángulo y los lados faltantes.

El tercer ángulo del triángulo es:[pic 19]

    C = 180° – A – B = 180° – 42° – 75° = 63°

  Por la ley de los senos,

    [pic 20]

  Por las propiedades de las proporciones

    [pic 21] y [pic 22]

Ley de Cosenos

La ley de los cosenos es usada para encontrar las partes faltantes de un triángulo oblicuo (no rectángulo) cuando ya sea las medidas de dos lados y la medida del ángulo incluído son conocidas (LAL) o las longitudes de los tres lados (LLL) son conocidas. En cualquiera de estos casos, es imposible usar la ley de los senos porque no podemos establecer una proporción que pueda resolverse.

La ley de los cosenos establece:

 C^2 = a^2 + b^2 – 2(ab)(Cos C)

 b^2 = a^2 + c^2 – 2(ac)(Cos B)

 a^2 = b^2 + c^2 – 2 (bc)(Cos A)

Ejemplo: Dos lados y el ángulo incluido-LAL

Dado a = 11, b = 5 y C = 20°. Encuentre el lado y ángulos faltantes.

Para encontrar los ángulos faltantes, ahora es más fácil usar la ley de los senos:[pic 23][pic 24]

Ejemplo: Tres lados-LLL

Dado a = 8, b = 19 y c = 14.  Encuentre las medidas de los ángulos.[pic 25]

Es mejor encontrar el ángulo opuesto al lado más grande primero. En este caso, ese es el lado b.[pic 26]

Ya que el cos B es negativo, sabemos que B es un ángulo obtuso.  Ya que B es un ángulo obtuso y un triángulo tiene a lo más un ángulo obtuso, sabemos que el ángulo A y el ángulo C ambos son agudos.[pic 27]

 B ≈ 116.80°

 Para encontrar los otros dos ángulos, es más sencillo usar la ley de los senos.

2.0 Movimiento en Línea Recta

El movimiento rectilíneo, es la trayectoria que describe el móvil en una línea recta. Algunos tipos notables de movimiento rectilíneo son los siguientes:

• Movimiento rectilíneo uniforme: cuando la velocidad es constante.
• Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado: cuando la aceleración es constante.
• Movimiento armónico simple unidimensional: cuando la aceleración es directamente proporcional a la elongación (distancia a la posición de equilibrio) y está siempre dirigida hacia la posición de equilibrio.

En mecánica el movimiento rectilíneo es uno de los ejemplos más sencillos de movimiento, en el que la velocidad tiene dirección constante (aunque pueda tener en algunos casos aceleración), además hay fuerza y aceleración, estas son siempre paralelas a la velocidad. Esto permite tratar el movimiento rectilíneo mediante ecuaciones escalares, sin necesidad de usar el formalismo de vectores.

2.1 Desplazamiento, tiempo y velocidad media

Suponga que una piloto de autos de arrancones conduce su vehículo por una pista recta (figura 2.1). Para estudiar su movimiento, necesitamos un sistema de coordenadas. Elegimos que el eje x vaya a lo largo de la trayectoria recta del auto, con el origen O en la línea de salida. También elegimos un punto en el auto, digamos su extremo delantero, y representamos todo el vehículo con ese punto y lo tratamos como una partícula.

Una forma útil de describir el movimiento de la partícula —es decir, el punto que representa el automóvil— es en términos del cambio en su coordenada x durante un intervalo de tiempo. Suponga que 1.0 s después del arranque el frente del vehículo está en el punto P1, a 19 m del origen, y que 4.0 s después del arranque está en el punto P2, a 277 m del origen. El desplazamiento de la partícula es un vector que apunta de P1 a P2. La figura 2.1 muestra que este vector apunta a lo largo del eje x. La componente x del desplazamiento es simplemente el cambio en el valor de x, (277 m 2 19 m) 5 258 m, que hubo en un lapso de (4.0 s-1.0 s)=3.0 s. Definimos la velocidad media del auto durante este intervalo de tiempo como una cantidad vectorial, cuya componente x es el cambio en x dividido entre el intervalo de tiempo: (258 m)/(3.0 s)=86 m/s.

En general, la velocidad media depende del intervalo de tiempo elegido. Durante un lapso de 3.0 s antes del arranque, la velocidad media fue cero, porque el auto es- taba en reposo en la línea de salida y tuvo un desplazamiento cero.

Generalicemos el concepto de velocidad media. En el tiempo t1 el auto está en el punto P1, con la coordenada x1, y en el tiempo t2 está en el punto P2 con la coordenada x2. El desplazamiento del auto en el intervalo de t1 a t2 es el vector de P1 a P2. La componente x del desplazamiento, denotada con ∆x, es el cambio en la coordenada x:

∆x= x2-x1 

que se da durante el intervalo de tiempo elegido                      

∆t = t2 – t1

La velocidad media ( se calcula dividiendo el desplazamiento (∆x) por el tiempo transcurrido (∆x). Así:   = [pic 28][pic 29][pic 30]

En el ejemplo 2.1 tenemos a x1= 19 m, x2= 277 m, t1= 1.0 s. y t2= 4.0 s., así que la ecuación anterior da

           [pic 31][pic 32]

[pic 33]

La velocidad media del auto es positiva. Esto significa que, durante el intervalo, la coordenada x aumentó y el auto se movió en la dirección +x (a la derecha en la figura 2.1).

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