Bioestadistica aplicada

Fundación Universitaria Areandina

Especialización  de Epidemiologia

Bioestadística Aplicada

Entregado a:

Aanh  Eduardo Dimate Garcia

Integrantes:

Diana Solano Vergara

Ruby Durango Borja

Gretty Tarraz Garces

Raul Dechamps Cogollo

Montería 2018

Ejercicios Capitulo 2

Ejercicio 2.1

Consideramos que la variable  sigue una distribución . Calcula las siguientes probabilidades:[pic 1][pic 2]

1. [pic 3]
2. [pic 4]
3. [pic 5]
4. [pic 6]
5. [pic 7]
6. [pic 8]
7. [pic 9]
8. [pic 10]
9. [pic 11]
10. [pic 12]
11. [pic 13]
12. [pic 14]
13. [pic 15]
14. [pic 16]

[pic 17]

Ejercicio 2.2

Si disponemos una variable . Calcula:[pic 18]

1. Un intervalo centrado en 0 que contenga entre sus valores una probabilidad de 0,90.

[pic 19]

[pic 20]

1. Un intervalo centrado en 0 que contenga entre sus valores una probabilidad de 0,95.

[pic 21]

[pic 22]

1. Un intervalo centrado en 0 que contenga entre sus valores una probabilidad de 0,99.

[pic 23]

[pic 24]

1. Intervalo de la   que contiene el 95% de los valores mayores, es decir, que deja fuera el 5% de los valores menores.[pic 25]

[pic 26]

1. Intervalo de la    que contiene el 95% de los valores menores, es decir, que deja fuera el 5% de los valores mayores.[pic 27]

[pic 28]

Ejercicio 2.3

De nuevo para la variable , calcula los siguientes percentiles:[pic 29]

1. Percentil 10  [pic 30]
2. Percentil 25  [pic 31]
3. Percentil 50  [pic 32]
4. Percentil 75  [pic 33]
5. Percentil 90  [pic 34]

Ejercicio 2.4

Se sabe que el peso de los niños de un año de edad sigue (aproximadamente) una distribución  (en kg).[pic 35]

1. Calcula un intervalo centrado que cubra el peso del 95% de los niños de un año.

[pic 36]

[pic 37]

[pic 38]

[pic 39]

Por lo tanto [pic 40]

1. Si acude a la clínica de un pediatra una madre con un niño de un año que pesa 10,5kg. ¿En qué percentil se encuentra el niño en cuanto a peso?, es decir, ¿Qué porcentaje de niños de esa edad pesan menos que él?

[pic 41]

1. Calcula un intervalo centrado que contenga el 99% de los valores del peso de niños de un año.

[pic 42]

[pic 43]

[pic 44]

[pic 45]

Por lo tanto [pic 46]

1. Calcula un intervalo que contenga el 90% de los pesos más altos (dejando fuera el 10% de los pesos más bajos).

[pic 47]

[pic 48]

Por lo tanto [pic 49]

1. ¿Qué porcentaje de niños de un año pesan menos de 3,5 kg?

[pic 50]

1. ¿Qué porcentaje de niños de un año pesan más de 4,5 kg?

[pic 51]

[pic 52]

1. ¿Qué porcentaje de niños de un año pesan entre 6 y 8 kg?, ¿y entre 8 y 9 kg?, ¿y entre 4 y 5 kg?

• [pic 53]

[pic 54]

[pic 55]

• [pic 56]

[pic 57]

[pic 58]

• [pic 59]

[pic 60]

[pic 61]

Ejercicio 2.5

Se sabe que la estatura de los alumnos matriculados en primero de la universidad CEU-Cardenal

Herrera (en centímetros) tiene una distribución :[pic 62]

1. Calcula un intervalo para la estatura de los alumnos centrado en la media y que incluya al 95% de éstos.

[pic 63]

[pic 64]

[pic 65]

[pic 66]

Por lo tanto [pic 67]

1. Calcula un intervalo para la estatura de los alumnos que contenga el 95% de los alumnos de menor estatura.

[pic 68]

        [pic 69]

1. Calcula un intervalo para la estatura de los alumnos que contenga el 95% de los alumnos de mayor estatura.

[pic 70]

[pic 71]

1. ¿Qué porcentaje de alumnos miden más de 190 cm?

[pic 72]

[pic 73]

1. ¿Qué porcentaje de alumnos miden menos de 182 cm?

[pic 74]

1. ¿Qué porcentaje de alumnos miden entre 170 y 185 cm

[pic 75]

[pic 76]

[pic 77]

Ejercicio 2.6

El diámetro máximo de los hematíes de una persona con malaria por Plamodium vivax presenta las siguientes características: Si la célula está infectada dicha variable se distribuye de forma Normal con media 7,6 micras y desviación típica 0,81 micras, y si la célula no está infectada dicha variable se distribuye de forma Normal con media 9,6 micras y desviación típica 1,0 micras. Calcula:

1. Proporción de células no infectadas con un diámetro máximo mayor que 9,4 micras.

[pic 78]

1. Proporción de células no infectadas con un diámetro máximo inferior a 7 micras.

[pic 79]

[pic 80]

1. Proporción de células infectadas con un diámetro máximo inferior que 9,4 micras.

[pic 81]

[pic 82]

1. Da un intervalo centrado que contenga el 95% de las células infectadas y repite el proceso para las células no infectadas.

• Células infectadas

[pic 83]

[pic 84]

[pic 85]

[pic 86]

Por lo tanto [pic 87]

• Células no infectadas

[pic 88]

[pic 89]

[pic 90]

[pic 91]

Por lo tanto [pic 92]

Ejercicio 2.7

La longitud de un feto, en la semana 20 de gestación, sigue una distribución normal con media [pic 93]

cm y desviación típica,  cm.[pic 94]

1. Calcula la probabilidad de que, monitorizado un feto al azar, tenga una longitud inferior a 15 cm.

[pic 95]

1. Calcula un intervalo centrado que contenga el 80% de las longitudes de fetos con 20 semanas de gestación.

[pic 96]

[pic 97]

[pic 98]

[pic 99]

Por lo tanto [pic 100]

1. Calcula el percentil 25 e interpreta el resultado en el contexto del ejercicio.

[pic 101]

        [pic 102]

Esto indica que el 25% de los fetos en la semana 20 de gestación están por debajo de 20,58 cm.

Ejercicios Capitulo 3

Ejercicio 3.1

Se supone que la longitud de un feto, en la semana 20 de gestación, sigue una distribución normal con media cm y desviación típica   cm. Los resultados de las ecografías, en la semana 20 de gestación, de 9 mujeres dan las siguientes longitudes de feto: [pic 103][pic 104]

21.9, 24.7, 15.0, 21.7, 25.9, 22.6, 23.5, 17.8, 22.1

Calcula  y razona si la muestra puede provenir de la población de longitudes descrita en el ejercicio.[pic 105]

[pic 106]

[pic 107]

La muestra tiene una posibilidad del 5,36% de provenir de la población descrita en el ejercicio. Por tanto, tiene una probabilidad muy baja de pertenecer a esta población.

Ejercicio 3.2

Cierta empresa afirma que las baterías de las bombas de insulina que fabrica para suministra a los hospitales, siguen una distribución normal con una duración media de 1.200 horas y una desviación típica de 400 horas. Supón que el hospital le compra a la empresa nueve bombas de insulina y que su duración media ha sido de 1050 horas. Calcula  ¿Qué conclusión deduces del resultado?[pic 108]

[pic 109]

Se puede concluir que el 13,03% de las baterías de las bombas de insulina tienen una vida útil media menor a 1050 horas.

Ejercicio 3.3

Los creadores de un nuevo molino de viento afirman que puede generar una media de 800 kilovatios diarios de energía. Se supone que la generación diaria de energía sigue una distribución normal que tiene una desviación típica kilovatios. Se toma una muestra aleatoria de 100 días y se obtiene una media muestral de 768 kilovatios. [pic 110]

1. Calcula la probabilidad de que la media muestral sea inferior a la observada.

[pic 111]

1. A la vista del resultado, que puedes comentar sobre la eficiencia anunciada por los creadores del molino.

La probabilidad de que la media muestral se inferior a la observada es de 0,38%, esto indica que la eficiencia del nuevo molino no genera un cambio representativo, por lo tanto, no es viable seguir con el nuevo molino.

...