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Algebra aplicada


Enviado por   •  21 de Septiembre de 2012  •  Tutoriales  •  12.565 Palabras (51 Páginas)  •  564 Visitas

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ÍNDICE

No. Unidad Temática Página

I Álgebra aplicada a los negocios 3

II Estadística descriptiva 39

III Pronósticos 58

Referencias 68

UNIDAD TEMÁTICA I

ÁLGEBRA APLICADA A LOSNEGOCIOS

OPERACIONES CON NÚMEROS REALES

NÚMEROS ENTEROS ENTEROS POSITIVOS ( 1, 2, 3 . . . )

Incluye el cero (Números naturales)

( . . . -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 . . . ) ENTEROS NEGATIVOS ( -1, -2, -3 . .. )

NÚMEROS

RACIONALES ( ¾ = 0.75, 5/1 = 5, 2/3 = 0.6666 )son los que pueden ser

REALES representados por decimales que terminan, los enteros, y los

de un decimal que nunca termina pero que se repite.

IRRACIONALES , , ,

Expresiones Algebraicas

Una expresión algebraica es una expresión en la que se relacionan valores indeterminados con constantes y cifras, todas ellas ligadas por un número finito de operaciones de suma, resta, producto, cociente, potencia y raíz.

Ejemplos

Tipos de Expresiones Algebraicas:

Expresión Algebraica Racional

Es racional cuando las variables no están afectadas por la radicación

Ejemplo

Expresión Algebraica Irracional

Es irracional cuando las variables están afectadas por la radicación

Ejemplo

Expr. Algebraica Racional Entera

Una expresión algebraicas es racional entera cuando la indeterminada está afectada sólo por operaciones de suma, resta, multiplicación y potencia natural.

Ejemplo

Expresión Algebraica Racional Fraccionaria

Una expresión algebraicas racional es fraccionaria cuando la indeterminada aparece en algún denominador.

Ejemplo

Polinomios

Son las expresiones algebraicas más usadas.

Sean a0, a1, a2, …, an números reales y n un número natural, llamaremos polinomio en indeterminada x a toda expresión algebraica entera de la forma:

a0 + a1 x + a2 x2 + … + an xn

Ejemplos de polinomios

A los polinomios en indeterminada x se simbolizan con letras mayúsculas indicando la indeterminada entre paréntesis: P(x) ; Q(x) ; T(x).

Términos

Monomio : polinomio con un solo término.

Binomio : polinomio con dos términos.

Trinomio : polinomio con tres términos.

Cada monomio aixi se llama término.

El polinomio será de grado n si el término de mayor grado es anxn con an¹0.

a0 se le llama término independiente.

an se le llama término principal.

El polinomio 0 + 0x + 0x2 + … +0xn se llama polinomio nulo. Lo simbolizaremos por Op(x). No se le asigna grado.

Ejercicio

Indicar cuáles de las siguientes expresiones algebraicas son polinomios. En este último caso indicar su grado.

Polinomios iguales

Dos polinomios son iguales si y sólo si los coeficientes de los términos de igual grado lo son.

Ejercicio: Determinar a, b y c para que P(x)=Q(x)

Suma de Polinomios

Para sumar dos polinomios se agrupan los términos del mismo grado y se suman sus coeficientes.

Ejemplo: Sumar los siguientes polinomios

P(x) = -2x4 + 5x3 – 3x + 1

Q(x) = 3x3 – 6x2 – 5x - 2

Propiedades de la Suma

Asociativa

Resta de Polinomios

Para restar el polinomio Q(x) del polinomio P(x) se debe sumar a P(x) el opuesto de Q(x).

P(x) – Q(x) = P(x) + [ - Q(x) ]

Ejemplo: Restar los siguientes polinomios

P(x) = -2x4 + 5x3 – 3x + 1

Q(x) = 3x3 – 6x2 – 5x - 2

Multiplicación de Polinomios

Para multiplicar dos polinomios se multiplica cada monomio de uno de ellos por cada uno de los términos del otro y luego se suman los términos de igual grado.

Ejemplo: Multiplicar los siguientes polinomios

P(x) = -2x4 + 5x3 – 3x + 1

Q(x) = 3x3 – 6x2 – 5x – 2

P(x).Q(x) = P(x) 3x3 + P(x) (-6x2 ) + P(x) (-5x ) + P(x)(-2)

PROPIEDADES

a + b = b + a ab = ba a + (b + c) = (a + b) + c

a(b + c) = ab + bc -(-a) =

...

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