Estadistica Aplicada

Mientras mas pequeña sea la desviación típica es más probable. Obtener un valor cercano a la media, mientras mayor sea la desviación típica, es mas probable encontrar u obtener un valor a cercano a la media, mientras mayor sea la desviación, es mas probable encontrar u obtener un valor alejado de la media.

Todo esto se resume de la sig. Forma:

TEOREMA DE TCHEBYCHEFT O CHEBYSHEV

La proporción de cualquier conjunto de observaciones que caen dentro de desviaciones típicas, medidas a partir medidas a partir de la media es al menos.

, esto es que estén en y

Donde es cualquier numero mayor 1

Ejemplo

Del ejemplo:

Al menos que porcentaje de observaciones caerá dentro de 3 desviaciones típicas a partir de la medio Soluciones:

Sol.

Ó 88%

Ó 75%

Ó 93%

El teorema indica que:

Para

Al menos de las observaciones caen dentro de dos observaciones estándar de la media.

Es decir cuartos o más de las observaciones cae en el intervalo

Similarmente.

Al menos de las observaciones de cualquier distribución caen en el intervalo

Ejemplo:

A lo mas ¿Que porcentaje de un digito de observaciones caerá? a) mas allá de dos observaciones típicas medidas a partir de la media.

b) Mas allá de 3 desviaciones típicas

a)

Luego 1- proporción dentro del intervalo

1- =

c) 1- proporción dentro del intervalo

%

REGLA DE LA NORMAL

Def. Para uno distribución de frecuencia simétrica, en forma de campana.

a) aproximadamente el 68% ó 68.27% de los datos caerán en el intervalo formando a una desviación típica a partir de la media (i, e. el valor de la desviación típica a ambos lados de la media) comprendidos entre y

c) Aproximadamente el 95% o 95.45% están comprendido entre y (z` doble del valor de las desviaciones típica ambos lados de la media) ó en el intervalo medida a dos desviaciones típicas a partir de la media

d) El 99.73% ó casi el valor% de los datos caerá dentro y (es decir el triple del valor de la desviación típica a ambos lados de la media)

COEFICIENTE DE VARIACIÓN

Indica la magnitud relativa de la desviación estándar con respecto a la media de la distribución.

El coeficiente de variación es útil cuando se desea:

 Comparar la variabilidad de 2 conjuntos de datos con respecto al nivel general, de los valores de cada conjunto.

 Se empleo para comparar la variabilidad entre dos grupos de datos referidos o distintos sistemas de unidades de medida. Por ejemplo kilogramos y centímetros.

 Comparar la variabilidad entre dos grupos obtenidos por dos o más personas.

 Comparar dos grupos de datos que tienen distinta media.

 Determinar si cierta es consistente con cierta varianza.

La formula a usar es:

c.v=

si c.v 0 % implica que la media es buena como valor central

c.v 100% implica que la media es mala como valor central

Ejemplo:

Un fabricante de tubos de televisión tiene dos tipos de tubos A Y B los tubos tienen unas duraciones medias respectivas de.

1,495hrs SA= 290 hrs.

1,875 hrs. SB= 310 hrs.

¿Qué tubo tiene mayor a)Dispersión absoluta

b) Variación o dispersión relativa?

SOL. a) Dupersion absoluta de

A: SA= 280h B: SB= 310h

El tipo B tienen la dispersión absoluta mayor

B) Coeficiente de variación.

A: CV= = Ó 18.7%

B: CV= Ó 16.5%

Luego:

Es el tipo A que tiene mayor variación o dispersión relativa.

Obs.

v Si CV < 0.5 entonces es confiable

Es adecuado su representación como medida de tendencia central.

v Si CV > 0.5 Entonces no es confiable.

REGLAS O TéCNICAS DE CONTEO

Obs. Nos sirve para determinar sin enumerar directa el número de resultados posibles de un experimento particular o el número de elementos de un conjunto particular.

PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE CONTEO

DEF. Si un experimento puede resultar de maneras distintas y correspondientes a cada una de estas, un segundo experimento puede resultar, de maneras distintas y si después efectuados. El tercer experimento puede realizarse de maneras distintas, y así sucesivamente.

El experimento combinado puede resultar de:

FORMAS

Ejemplo

1.- ¿Cuántos puntos muéstrales hay un punto o muestral cuando se lanzan un par de dados uno ala vez?

SOL. El 1er dado puede caer en cualquiera de formas

El 2do dado puede caer en cualquiera de formas

El par de dados puede caer en

Formas

Si se lanza una moneda 4 veces entonces el numero de puntos muéstrales es:

3.- Una persona de sexo femenino tiene 10 blusas, 5 faldas y 12 pares de zapatos.

¿Cuantas maneras distintas se puede vestir?

SOL.

Luego:

Formas de vestir

4.- pendiente

Supóngase que una placa de un automóvil consta de dos letras distintas seguida de 3 dígitos de los cuales de los cuales el primero no cero.

¿Cuánto placas diferentes pueden grabarse?

5.- cuantos menos que consisten de sopa, emparedado, postre y un refresco existen, si se pueden seleccionar entre 4 sopas diferentes, 3 clases de emparedados, 5 postre y 4 refrescos.

Luego:

240 tipos de menos

6.- En un estudio medico, los pacientes se clasifican en 8 formas diferentes de acuerdo con su tipo de sangre y su presión sanguínea (baja, normal o alta).

Encuentre el número de formas posible para clasificar a un paciente.

Tipos de sangre

Presión

Formas de clasificación.

Los estudiantes de un colegio privado de humanidades se clasifican como estudiantes de primer año, de segundo de penúltimo o de último, también de acuerdo con su sexo: hombre o mujeres. Entre en número total de clasificaciones posibles para los estudiantes de este colegio.

Sol.

Luego

= 4*2= 8 clasificaciones posibles

2.- Un determinado zapato se fabrica en 5 estilos diferentes y en 4 colores distintos para cada uno. Si la zapatería desea mostrar a su clientela pares de zapatos en todos los estilos y colores ¿Cuántos pares diferentes deberán colocar e el aparador?

Sol.

Estilos

Colores

Luego

5*4= 20

3.- Un contrato de construcción ofrece casas con cinco distintos tipos de distribución, tres tipos de techo y dos tipos de alfombrado ¿De cuantas formas diferentes puede un comprador elegir una casa? Muestre el número total de selecciones empleando un diagrama de árbol.

Formas diferentes de elegir una casa sea D: distribución

T: Techos

4.- Puede comprarse un medicamento para la cura del asma ya sea liquido en tabletas o en capsulas, a 5 diferentes fabricantes y todas la presentaciones en concentración regular o alta ¿en cuantas formas diferentes puede un medico recetar la medicina a un paciente que sufre de este padecimiento.

Sol.

Luego por el principio fundamental de conteo

Formas diferentes de recetar la medicina

5.- En un estudio de economía de combustibles, se prueban 3 carros de carreras con 5 diferentes marcas de gasolina, en 7 sitios de pruebas en distintas regiones del país si se utiliza 2 pilotos en el estudio y las pruebas se realizaron una vez bajo cada conjunto de condiciones ¿Cuántas se necesitarían?

Sol.

Luego

Se necesitan

6.- ¿En cuantas formas diferentes puede contestarse 9 preguntas de cierto o falso?

Sol. 512

Preguntas

Por el principio fundamental del conteo

Formas diferentes de contestar 9 preguntas

7.- Si una prueba de selección múltiple consta de 5 preguntas, cada una con 4 posibles respuestas de los cuales sola (una es la respuestas) y es correcta.

a) ¿En cuantas formas diferentes puede un estudiante escoger una respuesta para cada pregunta?

b) ¿En cuantas formas puede un estudiante escoger una alternativa para cada pregunta y tener todas las respuestas incorrectas?

Sol.

a) 1024

b) 243

a)

Por el principio fundamental de conteo

Formas diferentes de escoger una respuesta.

b)

...