CASO PRÁCTICO UNIDAD 2 SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

CASO PRÁCTICO UNIDAD 2

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

MATEMÁTICAS APLICADAS

FREDY ANDRÉS CASTRO

COORPORACIÓN UNIVERSITARIA DE ASTURIAS

DIRECCIÓN Y ADMINISTRACCIÓN DE EMPRESAS

BOGOTÁ D.C

2019

ENUNCIADO

Supongamos 1 industria farmacéutica que produce tres medicamentos diferentes de productos en función de las cantidades que usen de los elementos x, y, z expresados en miligramos:

∙ El medicamento A requiere 3 unidades de x, 1 unidad de y, y 2 unidades de z.

 ∙ El medicamento B necesita 2 unidades de x, 2 unidades de y, y 5 unidades de z.

∙ El medicamento C precisa 3 unidad de x, 3 unidades de y, y 1 unidad de z.

 Si las demandas de la industria farmacéutica son 1360 cápsulas para el medicamento A, 1950 cápsulas para el B y 1430 para el C, determina cuáles son los niveles de producción de los elementos x, y, z, (expresados en miligramos mg) que permiten el equilibrio de esta economía.

SOLUCION

Para hallar los valores de X, Y Y Z se ordena la matriz con la información obtenida de coeficientes y variables.

Paso 1. Comprender el problema” “

 (universidad, 2004)

[pic 1][pic 2]

A= 3X + Y + 2Z = 1360

B= 2X + 2Y + 5Z = 1950

C = 3X + 3Y + Z = 1430

Utilizando el método de Chamer se hallan los determinantes de X, Y y Z. y determinante del sistema.

 X     Y     Z                   determinante del sistema[pic 3][pic 4][pic 5]

 3       1     2  

         2       2     5

         3       3     1  

“Para hallar el valor de las determinantes utilizaremos la regla de sarrus  “    (Rios, 2012)

[pic 6]

[pic 7]

 = (  6+12+15 ) – (12+45+2)[pic 8]

= ( 33 ) – ( 59 )[pic 9]

 =   26  determinante del sistema

[pic 10]

[pic 11]    = ( 2720+7150+11700 ) – (5720+20400+1950)

[pic 12]   =  ( 21570 ) – ( 28070 )

[pic 13]   =   6500  determinate de X

[pic 14]

[pic 15]

=  ( 5850+5720+20400) – ( 11700+21450+2720)  [pic 16]

 = ( 31950) – ( 35870)[pic 17]

=   3900 determinante de Y

 [pic 18]

[pic 19]

= (8580+5850+8160)(8160+17550+2860)[pic 20]

= ( 22590 ) – (28570 )[pic 21]

=  5980 determinante de Z

Una vez hallados los valores de las determinantes, se halla el valor de las variables;

...