Regresión y correlación lineal múltiple

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Regresión y Correlación lineal múltiple es el décimo fascículo, de una serie de guías de estudio en las que se desarrollan los temas de los programas de las asignaturas del área de Probabilidad y Estadística, así como temas selectos que complementan el aprendizaje de de esta disciplina. Tienen la característica de que el estudiante adquiera sólo aquella que trate el tema que necesite reforzar o el que sea de su propio interés.

Estas guías de estudio pretenden reorientar y actualizar el enfoque con el que se debe abordar el estudio de los métodos estadísticos, despertando la inquietud por aprender y resolver los problemas y casos planteados.

Cada guía integra el desarrollo del tema con ejercicios, casos de estudio y con la sección llamada Aprendiendo.com. En esta última sección se le proporciona al estudiante un ambiente interactivo, utilizando los recursos disponibles en Internet, de tal forma que los casos planteados los desarrolle en ambientes de aprendizaje que le permitan encontrarse con el conocimiento, “manipularlo”, hacerlo suyo. Con esta filosofía se utilizan applets, sitios de internet con acceso a bases de datos reales, software de uso libre y en general los recursos de la Web 2.0, que se refieren a una segunda generación en la historia de la Web basada en comunidades de usuarios, que fomentan la colaboración y el intercambio ágil de información entre los mismos.

Nuestro reconocimiento a la Dirección General de Asuntos del Personal Académico de nuestra Casa de Estudios, que a través del Programa de Apoyo a Proyectos para la Innovación y Mejoramiento de la Enseñanza (PAPIME) ha apoyado nuestro proyecto “Implantación de un Laboratorio Virtual de Estadística y Elaboración de las Guías de Estudio con Soporte Multimedia” clave PE302709.

Los Autores

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Regresión y Correlación Lineal Múltiple

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REGRESIÓN Y CORRELACIÓN LINEAL MULTIPLE

1. REGRESION LINEAL MULTIPLE

Ahora considere una variable dependiente (Y) y varias variables independientes (X1, X2, etc.). Entonces la regresión múltiple, mide el comportamiento o actitud de la variable Y con respecto a todas las variables X.

La relación entre las variables puede ser lineal o no lineal.

Considere solamente la regresión lineal múltiple de Y sobre X1 y X2 (pues se puede generalizar fácilmente por inducción), que es una relación E (Y) = α + β1 X1+ β2 X2.

Ajustando las observaciones (ternas ordenadas con representación gráfica de puntos en un espacio tridimensional) a un plano de regresión, con ecuación:

Ŷ= a + b1X1 + b2 X2

Donde:

𝑌^  =  Valor estimado de Y para valores dados de X1 y X2,

a = Intersección al origen del plano en el eje Y,

b1 = Coeficiente de regresión parcial (pendiente) de Y sobre X1, con X2 constante, b2 =Coeficiente de regresión parcial (pendiente) de Y sobre X2, con X1 constante.

Para calcular estos parámetros muestrales, efectúe las siguientes operaciones a los valores muestrales observados:

Donde el último renglón se obtiene de restar los dos anteriores; por ejemplo, en la cuarta columna se tiene:

Σ𝑥2 = Σ𝑋2 - n 𝑋�1, y se calcula finalmente:

1        1

D= (Σ𝑥2) (Σ𝑥2) – (Σ𝑥1𝑥2) 2 (denominador)

1        2

b1= b2=

(Σ𝑥2) (Σ𝑥1𝑦) – (Σ𝑥1𝑥2) (Σ𝑥2y)

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𝐷[pic 4]

(Σ𝑥2) (Σ𝑥2y) – (Σ𝑥1𝑥2) (Σ𝑥1𝑦)[pic 5]

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