CUESTIONARIO ¿Qué es una variable aleatoria?

CUESTIONARIO

a) ¿Qué es una variable aleatoria?

Se llama variable aleatoria (v.a.) a toda aplicación que asocia a cada elemento del espacio muestral de un experimento, un número real.

Las variables aleatorias las podemos clasificar en discretas, si pueda tomar un número finito o infinito numerable de valores o continuas si dado un intervalo (a,b) la variable puede tomar todos los valores comprendidos entre a y b.

• Discretas: el conjunto de posibles valores es numerable. Suelen estar asociadas a experimentos en que se mide el número de veces que sucede algo.

• Continuas: el conjunto de posibles valores es no numerable. Puede tomar todos los valores de un intervalo. Son el resultado de medir.

b) ¿Cómo podría definir la esperanza matemática?

La esperanza es igual a la suma de la probabilidad de cada posible suceso aleatorio multiplicado por el valor de dicho suceso. Por lo tanto, representa la cantidad media que se "espera" como resultado de un experimento aleatorio cuando la probabilidad de cada suceso se mantiene constante y el experimento se repite un elevado número de veces.

Se puede interpretarse como el valor esperado o medio que toma dicha variable o como el valor central de dicha distribución.

c) ¿Cuántos tipos de variables aleatorias existen?

• Variable aleatoria discreta: una v.a. es discreta si su recorrido es un conjunto discreto Una variable aleatoria X es una función que asigna un número real a cada resultado en el espacio muestra  de un experimento aleatorio.

• Variable aleatoria continua: Sea X una v.a. diremos que es continua cuando toma un número infinito no numerable de valores, es el caso de los intervalos de R o todo R.

• Variable aleatoria independiente: Se denomina variable independiente a aquélla que es manipulada por el investigador en un experimento con el objeto de estudiar cómo incide sobre la expresión de la variable dependiente. Esto significa que las variaciones en la variable independiente repercutirán en variaciones en la variable dependiente.

d) ¿Enumere las principales formulas de trabajo de las distribuciones Binomial, Poisson y Normal?

BINOMIAL

Su función de probabilidad es:

Donde

Siendo:

Las combinaciones de en ( elementos tomados de en )

POISSON

La función de masa de la distribución de Poisson es

Donde λ es un parámetro positivo que representa la frecuencia esperada del fenómeno modelado por la distribución.

La moda de una variable aleatoria de distribución de Poisson con un λ no entero es igual a , el mayor de los enteros menores que λ (los símbolos representan la función parte entera). Cuando λ es un entero positivo, las modas son λ y λ − 1.

La función generadora de momentos de la distribución de Poisson con valor esperado λ es

Las variables aleatorias de Poisson tienen la propiedad de

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