Variable Aleatoria Discreta

Introducción

Antecedentes

¿Cuándo una variable aleatoria es discreta? En primer lugar, si tenemos en cuenta que una variable aleatoria asume solamente valores aislados. Por tanto, se dice que una variable aleatoria es discreta cuando toma un número finito, o infinito numerable, de valores.

En el caso de las distribuciones de probabilidad se puede decir que, es una distribución teórica de frecuencias que describe cómo se espera que varíen los resultados de un experimento. Existen diferentes tipos de modelos que permiten describir el comportamiento de fenómenos estadísticos que permiten hacer inferencias y tomar decisiones en condiciones de incertidumbre.

Entonces, este aspecto que es de gran importancia, señala la conveniencia de tener un modelo que nos permita calcular la probabilidad bajo estas condiciones.

Para las variables discretas se cuenta con las distribuciones discretas, las cuales son aquellas donde las variables asumen un número limitado de valores

Desarrollo

Se le da el nombre de variable aleatoria discreta a una variable tal que exista una determinada probabilidad de que tome cada uno de los valores aislados, cada uno con su respectiva probabilidad.

Ejemplos de variables aleatorias discretas:

a) Número de águilas que pueden obtenerse al lanzar una moneda 10 veces. En este caso la variable puede asumir valores desde 0 hasta 10.

b) Suma de los puntos resultantes al lanzar dos dados. La variable asume valores desde 2 hasta 12.

c) Número de llamadas que se realizan diariamente en una oficina.

En la caso de las distribuciones de variables discreta podemos decir que, si dada una variable aleatoria discreta X, se conocen los valores que pueden tomar y las probabilidades correspondientes a cada uno de ellos, decimos que se conoce la distribución de probabilidad de la variable discreta X.

De modo notacional, usaremos la letra mayúscula, por ejemplo Y. Y, para detonar una variable aleatoria y una letra minúscula, por ejemplo y, para denotar un valor particular que puede tomar una variable aleatoria. Por ejemplo, denotemos con Y cualquiera de los seis posibles valores que podrían ser observados en la cara superior cuando se tira un dado. Después de tirar el dado, el número observado será denotado por el símbolo y. Observe que Y es una variable aleatoria, pero el valor específico observado, y, no es aleatorio.

La expresión (Y = y) se puede leer como el conjunto de todos los puntos en S a los que la variable aleatoria Y asigna el valor y.

Ahora es significativo hablar de la probabilidad de que Y tome el valor y, de notado por P(Y = y). Esta probabilidad está definida como la suma de las probabilidades de puntos muestrales apropiados en S.

La probabilidad de que Y tome el valor y, P(Y = y), se define como la suma de las probabilidades de todos los puntos muestrales en S a los que se asigna el valor y. A veces denotaremos

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