Calculo Diferencial
Enviado por Valentin Manoatl • 1 de Junio de 2020 • Tareas • 835 Palabras (4 Páginas) • 212 Visitas
Escuela Superior Abierta y a Distancia
ESAD
2do Cuatrimestre
Ing. Telemática
Calculo Diferencial
Prof. Lilia Angélica del Campo Mendoza
AL11513650
Grupo: CDI-1103-062
Unida 1
Función Definida por Secciones
Función definida por partes (Función definida por secciones, tramos o pedazos)
Son funciones definidas por distintos criterios, según los intervalos que se consideren.
En matemáticas, una función definida por secciones (también conocida como función a trozos) es una función cuya definición (la regla que define la dependencia) cambia dependiendo del valor de la variable independiente. Matemáticamente una función real ƒ (definida por partes) de una variable real x es la relación cuya definición es dada por varios conjuntos de su dominio (conocidos como subdominios).
Una función definida por secciones indica que por cada sección en que se ha dividido su dominio (subdominios), solo se cumple una de las funciones especificadas.
Las funciones definidas por secciones se expresan con una notación funcional común, donde el cuerpo de la función es una lista de expresiones matemáticas asociadas a un subdominio (intervalo), por ejemplo:
Una función conformada por 2 subdominios (pueden ser por más subdominios)
[pic 1]
- En esta función el primer subdominio esta indicando que –x es aplicable si x es menor que cero
- El segundo subdominio de esta función es aplicable x si x es mayor o igual a cero (debe notarse la desigualdad, puede confundir con el primer subdominio ya que aparece el 0 en los 2 subdominios, pero se usa el segundo subdominio ya que x es aplicable si x es mayor o igual a 0)
- Ejemplifiquemos, le asignamos valores a x:
X=-2
X=-1
X=0
X=1
- Aplicamos la formula correspondiente para cada uno de los valores en x
[pic 2]
- X=-2
[pic 3]
[pic 4]
- X=-1
[pic 5]
[pic 6]
- X=0
[pic 7]
[pic 8]
- X=1
[pic 9]
[pic 10]
- Podemos organizar el dominio de cada fórmula de la siguiente manera:
Subdominio 1 Subdominio 2
X < 0 X ≥ 0
[pic 11][pic 12]
∞- 0 ∞
Para realizar la grafica de una función definida por secciones, primero debemos crear una tabla de datos con los valores de la variable independiente, en una columna (estos valores de la variable x se deben tomar de forma arbitraria pero que cubran todos los subdominios y ordenados de forma creciente). En la otra columna se deben calcular los valores de la función f(x) utilizando la expresión de la función correspondiente, según sea el subdominio al que pertenece el valor del particular de x.
- Ahora, para graficar este tipo de funciones se realizaran tablas tomando en cuenta las formulas correspondientes de cada dominio (en este caso son 2 dominios cada uno con su formula, cada formula con su tabla)
x[pic 13] | Formula f(x) y=-x |
-2 | -2 |
-1 | -1 |
x | Formula f(x) y=x |
0 | 0 |
1 | 1 |
[pic 14]
Veamos otros ejemplos:
- Ejemplo 1
[pic 15]
X+1 1x+5 2x+2
|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--0--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|
∞- ∞
X | f(x) 2x+2 | f(x) 1x+5 | f(x) x+1 |
-12 | f(-12)=(-12)+1=-11 | ||
-11 | f(-11)=(-11)+1=-10 | ||
-8 | f(-8)=(-8)+1=-9 | ||
-5 | f(-5)=(-5)+1=-4 | ||
-3 | f(-3)=(-3)+1=-2 | ||
-2 | f(-2)=(-2)+1=-1 | ||
-1 | f(-1)=(-1)+1=0 | ||
0 | f(0)=1(0)+5=5 | ||
1 | f(1)=1(1)+5=6 | ||
2 | f(2)=1(2)+5=7 | ||
3 | f(3)=2(3)+2=8 |
[pic 16]
- Ejemplo 2
[pic 17]
x | 8x-1x+5 | x | 3x+5-2x | x | 7x+5+6 | x | 6+5x+3-2 | |||
-8 | 8(-8)-1(-8)+5=-51 | 2 | 3(2)+5-2(2)=7 | 3 | 7(3)+5+6=32 | 11 | 6+5(11)+3-2=62 | |||
-7 | 8(-7)-1(-7)+5=-44 | 4 | 7(4)+5+6=39 | 12 | 6+5(12)+3-2=67 | |||||
-6 | 8(-6)-1(-6)+5=-37 | 5 | 7(5)+5+6=46 | 13 | 6+5(13)+3-2=72 | |||||
-5 | 8(-5)-1(-5)+5=-30 | 6 | 7(6)+5+6=53 | ∞ | ∞ | |||||
-4 | 8(-4)-1(-4)+5=-23 | 7 | 7(7)+5+6=60 | |||||||
-3 | 8(-3)-1(-3)+5=-16 | 8 | 7(8)+5+6=67 | |||||||
-2 | 8(-2)-1(-2)+5=-9 | 9 | 7(9)+5+6=74 | |||||||
-1 | 8(-1)-1(-1)+5=-2 | 10 | 7(10)+5+6=81 | |||||||
0 | 8(0)-1(0)+5=5 | |||||||||
[pic 18]
- Ejemplo 3
[pic 19]
x | X2+3 | x | 1 | |
-10 | (-10)2+3=103 | 1 | 1 | |
-9 | (-9)2+3=84 | 2 | 1 | |
-8 | (-8)2+3=67 | 3 | 1 | |
-7 | (-7)2+3=51 | 4 | 1 | |
-6 | (-6)2+3=39 | 5 | 1 | |
-5 | (-5)2+3=28 | 6 | 1 | |
-4 | (-4)2+3=19 | 7 | 1 | |
-3 | (-3)2+3=11 | 8 | 1 | |
-2 | (-2)2+3=7 | 9 | 1 | |
-1 | (-1)2+3=4 | 10 | 1 | |
0 | (0)2+3=3 |
[pic 20]
NOTA: No hay que olvidar que en algunas ocasiones hace falta mas de una formula para poder definir una función, es por ello que utilizamos las funciones definidas en partes.
Fuentes de Consulta
Conocimientos previos sobre funciones pro partes, Funciones a trozos o por partes, ITESCAM, vi 02 Diciembre 2010
Recuperado de: https://www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r37962.PDF
Graficas de Funciones, Ejemplos de funciones y sus graficas, La grafica de una función, Mitecnologico, ví 02 Diciembre 2010
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