CALCULO DIFERENCIAL

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TEMA:

NUMEROS REALES

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I

CARRERA:

INGENIERIA MECANICA

ALUMNO:

                PALACIOS MINA GERADO

DOCENTE:

MTRA. ELENA G. GONZALES PEÑA

MATERIA:

CALCULO DIFERENCIAL

SEMESTRE:

1º SEMESTRE

FECHA DE ENTREGA:

29-AGOSTO-2019

Índice…

Introducción……….                                                                                         3

1.1 Los números reales………….                                                                  4

1.2 Axiomas de los números…………                                                          5

1.3 Intervalos y interpretación………….                                                 8

Conclusión………………                                                                                  9

Bibliografía……………….                                                                              10

Introducción:

En matemáticas, los números reales son aquellos que poseen una expresión decimal e incluye tanto a los números reales como a los irracionales, que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tiene infinitas cifras decimales no periódicas. Pueden ser descritos de varias formas, algunas no tan rigorosas  para los propósitos formales de las matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.

Hay varias formas de definir los números reales en este caso habrá para mí una forma sencilla en la que habrá una serie de axiomas que son propiedades que cumplen este conjunto de números que asumiremos sin necesidad de demostración debido a su sencillez y que todo el mundo es capaz de entender sin demostrar. A partir de estos axiomas ya iremos contrayendo el resto de las propiedades de este conjunto y diferentes teoremas, algunos de pequeña complejidad y otros de gran complejidad.

Veremos el conjunto de números que se encuentran entre dos lados; estos números pueden estar o no en dicho conjunto, a esto se le llama intervalo. Los intervalos pueden ser cerrados, abiertos, según incluyen o no en sus extremos.

             1.1Los números reales

Un número es la expresión de una cantidad con relación a su unidad. El término proviene del latín numerus y hace referencia a un signo o un conjunto de signos.

Los números reales son los que pueden ser expresados por un numero entero (3, 28,1568) o decimal (4.28, 286.6, 39985.4671). Esto quiere decir que abarca los números racionales (que pueden representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto a cero) y los números irracionales (los que pueden ser expresados en una fracción de números enteros con denominador diferente a cero). Otra clasificación de los números reales puede realizarse entre números algebraicos (un tipo de numero complejo) y números transcendentes (un tipo de numero irracional).

Más concretamente nos encontramos que los números reales se clasifican en números raciónale e irracionales. En el primer grupo se encuentra a su vez dos categorías: los enteros que se dividen en tres grupos (naturales, 0, enteros negativo), y los fraccionarios, que se subdividen en fracciones propias e impropias. Todo aquello que sin olvidar que dentro de los citados naturales también hay tres variedades: uno, naturales primos y naturales compuestos.

El segundo gran grupo anteriormente citado, el de los números irracionales, nos encontramos que a su vez existen en su seno de clasificaciones: irracionales algebraicos e intranscendente.

Dentro de la ingeniería se hace especialmente uso de los citados números reales y en ellas se parte de una serie de ideas claramente delimitadas como serían las siguientes: los números reales son la suma de los racionales y los irracionales, el conjunto de los reales puede definirse como un conjunto ordenado y este se puede representar mediante una recta en la que cada punto de la misma recta es un número concreto.

• Numeros Irracionales: Son aquellos que no son resultados de una fracción de números enteros. Es decir, son los números reales que no son racionales. Tiene la característica de poseer todos ellos un numero infinito de cifras decimales. Algunos ejemplos son:
• E
• π
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• Numeros Racionales: Incluye a los enteros (-3, -2, -1. 0, 1, 2, 3 ) y a los números fraccionarios (-1/3, 2/5, -8/7, 10/9, -1/1000)

1. Axioma de los números

Los axiomas por lo tanto serán, afirmaciones  que se aceptan como verdaderas y que su veracidad no puede ser demostrada a partir de otros axiomas. Un axioma no se caracteriza por si resulta una afirmación trivial o intuitiva, siendo el axioma de elección un ejemplo de un axioma que no resulta trivial.

En matemática para que una afirmación sea considerada valida debe o bien estar contenida dentro de una base de afirmación de partida, los denominados axiomas o debe poder demostrarse a partir de los mismos. Los axiomas son por lo tanto los pilares fundamentales de toda rama de las matemáticas, y a partir de ellos, mediante las demostraciones matemáticas, se deduce la veracidad de cualquier afirmación.

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Propiedad de la cerradura
La propiedad de la cerradura dice que puedes sumar o multiplicar dos o más números reales, y el resultado será siempre un número real.  Por ejemplo:

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