Cinética de sistemas de partículas.

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE ESTUDIOS SUPERIORES DE LOS CABOS.

“Por una patria con sabiduría y espíritu de progreso”.

Cinética de sistemas de partículas.

Unidad 4.

Presenta

Ramírez Coronel Lucio Arnoldo

Para cumplir con la materia de

Dinámica

Impartida por

Ing. Claudia Díaz Zavala

San José del Cabo, B.C.S mayo del 2015

INTRODUCCÍON.

El célebre científico Isaac Newton, contribuyó a la humanidad con fórmulas que determinan ciertos fenómenos en la tierra, fórmulas que revolucionaron la forma de entender las fuerzas y el movimiento de las cosas en relación con el tiempo. De estas ecuaciones, podemos destacar tres que, después de estudiar minuciosamente y someterlas a comprobación, se les llamarón: leyes de newton. La primera y la tercera ley de newton se pueden aplicar para el estudio de los cuerpos en reposo y las fuerzas que actúan sobre ellos, ciencia mejor conocida como estática. Sin embargo, por la naturaleza de los problemas en dinámica, estás dos se pueden usar en el estudio y análisis de los cuerpos que no tienen aceleración. Pero, ¿qué pasa con los cuerpos, donde la suma de todas sus fuerzas que actúan sobre él, no es igual a cero? Pues bien, es aquí donde este trabajo cobra sentido y adquiere su razón de ser. La segunda ley de newton es la indicada para analizar, entender y resolver las situaciones donde un cuerpo tiene una aceleración debido a una o más fuerzas que actúan sobre el, además de demostrar el enunciado de esta ley.

En este trabajo, analizaremos el cómo funciona el movimiento de un sistema de partículas, cuando se les ejerce una fuerza que, además de moverlos, genera un cambio de velocidad en función del tiempo volviendo así a la segunda ley de newton o lo que es igual a la ecuación F = ma.

INDICE

CENTRÓIDES Y CENTROS DE GRAVEDAD. (Cuadro comparativo). 3

-Centróide 3

-Centro de gravedad 3

DEDUCCIÓN DE LAS ECUACIONES DE MOVIMIENTO DE NEWTON Y SUS MODIFICACIONES A LO LARGO DEL TIEMPO. (Ensayo). 5

IMPACTO, CONSERVACIÓN DE MOMENTO LINEAL Y CONSERVACIÓN DE MOMENTO ANGULAR. (Definición y ejemplos). 11

Efectos de un choque o impacto. 12

conservación del momento lineal. 12

conservación del momento angular. 16

CONCLUSIÓN. 17

BIBLIOGRAFÍA. 18

CENTRÓIDES Y CENTROS DE GRAVEDAD. (Cuadro comparativo).

Conceptos básicos:

-Cuadro comparativo: El cuadro comparativo es un organizador de información, que permite identificar las semejanzas y diferencias de dos o más objetos o eventos.

-Centróide: Geométricamente hablando, el centroide es el punto simétrico de la figura. Es el punto donde la figura, línea o sólido, se mantiene en equilibrio siempre y cuando la figura tenga la misma densidad en todos sus puntos y no tomemos en cuenta el peso de la misma.

-Centro de gravedad: Físicamente hablando, el centro de gravedad es aquel punto donde todas las fuerzas de un cuerpo. De otra forma dicha, la fuerza principal o más común de un cuerpo, por más irregular o deforme que sea, es el peso y por ende, existe un punto donde se concentra dicho peso. Este punto puede estar dentro o fuera del cuerpo en cuestión y su ubicación depende del cuerpo y sus fuerzas.

-Centro de masa: Cuando no hay una fuerza externa que se aplique a una partícula, su cantidad de movimiento lineal es constante. De igual forma, cuando no a un sistema de partículas, no está actuando ninguna fuerza externa, su cantidad de movimiento lineal, también es constante. Dicho esto un sistema de partículas puede representarse por una sola partícula equivalente (llamándose carro, casa, tú o yo). Esto es representado por el concepto de centro de masa que es un punto en el cual se considera que toda la masa de un sistema se concentra.

Teniendo esto en mente podemos resumir que el centro de gravedad y el centroide tienen las siguientes características:

CENTROIDE CENTRO DE GRAVEDAD

CONCEPTO Punto de equilibrio o de simetría de una figura regular o irregular. Punto de equilibrio donde se concentra todo el peso de un cuerpo.

ÁMBITO DONDE SE APLICA. Geométrico (Figura). Físico (Masa).

UBICACIÓN Constante. Siempre en el centro de simetría de la figura. Varía según las circunstancias en las que está sometido el cuerpo.

CONDICIONES -Densidad constante.

-Tomar en cuenta la figura geométrica. -Densidad variada.

-Tomar en cuenta las propiedades físicas (peso).

USO -Encontrar el punto donde se concentran las fuerzas que actúan sobre una figura. -cálculo del equilibrio de un sistema.

RELACIÓN CON EL MOMENTUM Mantiene en equilibrio a la figura en caso de que algo la afecte. Ayuda a simplificar ejercicios relacionados con momentos.

REPRESENTACIÓN

COINCIDEN CON EL CENTRO DE MASA Siempre y cuando la densidad sea la misma en cualquier punto de la figura o cuerpo. Siempre y cuando el campo gravitatorio sea uniforme y la dirección de la fuerza de gravedad constante.

DEDUCCIÓN DE LAS ECUACIONES DE MOVIMIENTO DE NEWTON Y SUS MODIFICACIONES A LO LARGO DEL TIEMPO. (Ensayo).

“La historia se escribe con muchos síes” es la frase que mejor describe los acontecimientos que dieron pie a las que conoceríamos hoy como las leyes de Newton. Si Newton no hubiera ido al campo de sus padres o si a Newton le hubiera dado la peste negra, tal vez no tendríamos el conocimiento que hoy tenemos sobre muchas cuestiones de la vida diaria y el movimiento de muchos sistemas. Antecesores de Newton aportaron las bases para que él pudiese descubrir sus ecuaciones y teorías, como Galilei y Copérnico. La historia de cómo Newton empezó su investigación no es una novedad ni mucho menos un secreto, por eso podemos situarnos en un punto importante de toda su investigación que es la creación de las ecuaciones del movimiento.

Newton estableció tres leyes sumamente importantes en el ámbito de la mecánica o bien, del movimiento de los cuerpos, solo para que recordemos; la primera ley la estableció partiendo de una idea que heredó del mismísimo Galileo Galilei, La inercia donde dice que todo cuerpo permanecerá en reposo o movimiento constante siempre y cuando una fuerza no actúe sobre él. En otras palabras podríamos entender que una persona estará parada hasta que llegue alguien más y le transmita una fuerza con un empujón, cambiando así su estado de reposo a un desplazamiento en relación con el tiempo o bien, un ciclista mantendrá una velocidad constante hasta que llegue a un cruce de calles donde un auto se pasará el alto, obligando al ciclista frenar ocasionando que la fuerza de fricción lo dispare unos cuantos centímetros frente a su bicicleta. Se aceptó dicha ley, pues se podía demostrar en cualquier momento y con cualquier objeto en movimiento.

Podríamos suponer entonces, que cuando Newton tuvo esto en mente y muy claro, se hizo preguntas sobre ¿Qué pasaría con ese cuerpo al que se le aplicó una fuerza?, ¿Cuánta fuerza fue necesaria para moverlo o cambiar su posición? o bien, ¿Qué tienen en relación la fuerza que se aplica y el objeto en cuestión? Es válido preguntárselo puesto que ya hemos planteado que pueden existir fuerzas que actúen sobre uno mismo y quizás por estas preguntas, Newton dio pie a su segunda celebre ley que postula que la fuerza aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración del mismo, donde la constante de proporcionalidad es la masa de dicho cuerpo. Por supuesto, este postulado tiene su fórmula y su razón de ser: F = ma. Si bien hay una tercera ley que dice que para toda acción hay una reacción igual pero en sentido opuesto y que es completamente de Newton (porque las otras dos ya las habían planteado sus antecesores Galilei, Hooke y Huygens) la que nos interesa analizar hoy, es la segunda ley puesto que de ella salen las ecuaciones del movimiento a tratar. Y para entender esto, debemos empezar desde lo más simple que es suponer el caso cuando una partícula no está sometida solo a una fuerza sino a un sistema completo; por lo que la ecuación original toma la forma de: ∑▒F=ma donde ∑▒F representa la sumatoria de fuerzas o bien, la resultante de las fuerzas siendo igual a la masa del cuerpo (constante de proporcionalidad) por la aceleración del mismo. Siguiendo la lógica de esta ecuación, podemos recordar que en la ecuación tenemos dos magnitudes que son vectoriales F y a, sin embargo a es la derivada de la velocidad o bien, la segunda derivada de la posición y haciendo el cambio, la ecuación resultaría así: ∑▒F=m dv/dt pero como la masa se tomara como constante, la ecuación puede escribirse así: ∑▒F=d/dt(mv) y aquí es donde aparece algo interesante que es el concepto de cantidad de movimiento lineal el cual es igual al producto de la masa de un cuerpo por su velocidad. También se ha demostrado que la resultante de las fuerzas es igual a la razón de cambio de la cantidad de movimiento lineal con respecto al tiempo de la partícula. En algún momento nos podremos hacer la pregunta ¿Para qué me sirve saber esto? Pues bien, sirve para saber que así fue como Newton originalmente

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