Práctica 5. Modelo De Un Sistema De Dos Partículas

Práctica 5. Modelo de un sistema de dos partículas

Introducción:

El trabajo final consiste en poner un satélite geoestacionario de un kilogramo de peso en órbita alrededor de la Tierra.

Una órbita geosíncrona es la órbita que describe un satélite alrededor de la Tierra con el mismo período de rotación que la Tierra (es decir, con la misma velocidad angular ω). Si además la órbita está sobre el Ecuador, y es una circunferencia, se denomina órbita geoestacionaria.

Modelen el movimiento de un satélite orbitando alrededor de la Tierra. Consideren lo siguiente:

Mediante el constructor de modelos de un sistema de dos partículas de Tracker:

Se requieren varios datos que se utilizaran para construir el modelo en el programa de tracker, entre ellos requerimos:

La masa de la tierra

La constante de la gravitación universal

La velocidad angular del satélite

El radio entre el centro de la masa de la tierra y el centro de la masa del satélite

Crear una función para describir la fuerza de gravedad entre el satélite y la tierra

Para obtener toda esta información nos apoyaremos en lo que es una Órbita geoestacionaria, que es una órbita geosincronica ubicada exactamente sobre el ecuador, desde la tierra un objeto geoestacionario parece inmóvil en el cielo; siendo esta órbita de principal interés para los operadores de satélites artificiales.

Una órbita geoestacionaria se encuentra en la altitud de 35786 km. Esta altitud es significativa ya que produce un periodo orbital que es igual al periodo de rotación de la tierra de aproximadamente 24 hrs.

Para calcular la altura de una órbita geoestacionaria, se utiliza la Segunda Ley de Newton y la Ley de Gravitación Universal.

Podemos utilizar las formulas de la fuerza centrípeta y de la ley de la gravitación universal:

Como sabemos, la fuerza centrípeta es aquella fuerza que jala hacia el centro un objeto que se desplaza en movimiento circular uniforme.

La fuerza centrípeta es una fuerza dirigida hacia el centro. Hace que el cuerpo siga una trayectoria circular. Cuando un objeto se mueve a través de una curva, este se acelera ya que la velocidad cambia continuamente su dirección.

Fuerza gravitacional: todos los cuerpos ejercen entre sí una fuerza de atracción por tener una masa distinta de cero. Newton encontró la manera de calcular esta fuerza, a través de la conocida como Ley de Gravitación Universal:

(Mt*ms)

Fg = G* ---------------

(Rt + rs)2

Fc = ms* ω2*(Rt + rs)

Donde:

Fg = fuerza de gravedad

Fc = fuerza centrípeta

Mt = masa de la tierra

ms = masa del satélite

G = constante de la gravitación universal

Rt = radio de la tierra

rs = altura geoestacionaria

ω = velocidad angular

Para nuestro caso igualaremos ambas fuerzas: Fg = Fc

Debido a que la fuerza de gravedad sustituye a la fuerza centrípeta en su función de jalar al satélite hacia el centro de la tierra:

(Mt*ms)

G* --------------- = ms* ω2*(Rt + rs)

(Rt + rs)2

G* Mt

ω = √---------------

(Rt + rs)3

G*Mt

rs = ∛ --------------- = a la altura geoestacionaria

ω2

Dándonos, por lo tanto, el radio que hay entre el centro de la masa de la tierra y el centro de la masa del satélite, el cual restamos al radio de la tierra obteniendo así la altura geoestacionaria.

Por lo tanto tenemos que:

-El radio (distancia final entre el centro de masa de la tierra y el centro de masa del satélite) es r= 4.2146E7 m.

-La masa de la tierra es Mt =5.9736E24 kg

-La constante de gravitación universal es. G = 6.673E-11 N* m2/kg2

-La velocidad angular es ω =7.2953E-5 radianes/seg.

Todos estos datos los requerimos ingresar al programa tracker.

Abriendo tracker:

Elegimos o creamos nuestros ejes de coordenadas y vara de calibración (esta =4.2146E7)

a continuación creamos nuestro modelo, nos vamos a trayectorias le damos nuevo elegimos modelo dinámico de partículas. Nos crea una ventana en la cual hay que ingresar los valores obtenidos para que funcione el traquer, elegimos una cantidad de 48 cuadras para nuestro estudio

Ventana sin sus datos:

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