Como Leer Y Escribir
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COLEGIO SAN FRANCISCO DE SALES - 2011 - Prof. Cecilia Galimberti
MATEMÁTICA 4° AÑO B
GUÍA N° 5 - FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA - ECUACIONES
POTENCIACIÓN:
Ejercicio 1: Transformar cada una de las siguientes expresiones en una sola potencia
a) b)
c) d)
e) f)
g)
Ejercicio 2: Resolver:
a) b) c)
d) e) f)
ECUACIONES EXPONENCIALES:
Son aquellas ecuaciones que contienen la incógnita en algún exponente.
Observen algunos ejemplos de cómo se pueden resolver:
Ej 1: 1024 = 8 . 2 Ej 2: 3 + 3 = Ej 3:
10 = 3 + x – 2x + 4 = 6 x
x = 7 + 4 = 6 x + 2 x
x = –1
Ejercicio 3: Resolver las siguientes ecuaciones y comprobar las soluciones obtenidas:
a) g) m)
b) h) n)
c) i) o)
d) j) p)
e) k) q)
f) l) r)
Ejercicio 4: Hallar x en las siguientes ecuaciones:
a) e)
b) f)
c) g)
d) h)
FUNCIÓN EXPONENCIAL:
Es toda función del tipo: f(x) = k . a Exponente real
Coeficiente de la función Base de la función
Es un n° real ≠ 0 Es un n° real positivo
Consideremos la función y = 2
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y = 2
Analicemos la función:
- Dominio: Todos los R
- Imagen: R
- Ceros: No tiene, porque………………
- Ordenada al origen: 1
Una característica evidente de esta curva es la rapidez con la que crece. A ese crecimiento vertiginoso se lo llama crecimiento exponencial.
Cuando x tiende a , la curva se aproxima cada vez más al eje x, pero nunca llega a tocarlo.
Por eso la recta de ecuación y = 0 (es decir, el eje x) es su asíntota horizontal.
Consideremos ahora, en un mismo gráfico, las funciones f(x) = 2 , g(x) = 3 , h(x) = 4
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y = 3
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y = 4
¿Qué tienen en común?
- Tienen Dominio =………
- Tienen Imagen: …………..
- No tienen ceros
- Cortan al eje de ordenadas en (… ; …)
- Tienen asíntota horizontal, que es el eje…….
¿Qué diferencia observan? ………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………….
Consideremos las funciones f(x) = 2 y t(x) =
x
-3 -2 -1 0 1 2 3
y = (½)
- Dominio:………………..
- Imagen:…………………
- Ceros:…………………..
- Ordenada al origen: ………..
- Asíntota:………………………..
¿Qué diferencia observan?.......................................................................................................
Consideremos ahora: r(x) = 3 . 2 , s(x) = –3 . 2
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y = 3. 2
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y = –3.2
- Dominio:………………..
- Imagen:…………………
- Ceros:…………………..
...