Como Resolver Problemas Según Polya, Dewey, Gúzman Y Schoenfeld

La especie humana es creativa por naturaleza. Todo ser humano nace con un gran potencial para la creación, pero mientras algunos lo aprovechan al máximo, otros casi no lo utilizan. Sin embargo la creatividad, al igual que cualquier otra habilidad humana, puede desarrollarse a través de la práctica y el entrenamiento adecuado. Lamentablemente también puede atrofiarse, si no se ejercita adecuadamente.

Evidentemente la resolución de problemas está estrechamente relacionada con la creatividad, que algunos definen precisamente como la habilidad para generar nuevas ideas y solucionar todo tipo de problemas y desafíos.

La Matemática es una de las áreas fundamentales que forma parte del currículo de todos los niveles de la escolaridad, ya que la misma proporciona herramientas para adquirir los conocimientos de las otras áreas y desarrollar habilidades que el estudiante necesita para la vida.

Su conocimiento está en todas partes, en todas las actividades y quehaceres que forman parte del vivir cotidiano en esta sociedad. Por ello, el estudiante cuando comienza su escolaridad trae, como lo señala Baroody (1994), un bagaje de "conocimientos matemáticos informales", los cuales constituyen un puente para adentrarse en la Matemática formal que comenzará a aprender en la escuela.

Entre los contenidos matemáticos desarrollados en la escuela, adquieren relevancia, la resolución de problemas, ya que constituye una herramienta didáctica potente para desarrollar habilidades entre los estudiantes, además de ser una estrategia de fácil transferencia para la vida, puesto que permite al educando enfrentarse a situaciones y problemas que deberá resolver.

La resolución de problemas juega un papel muy importante por sus innumerables aplicaciones tanto en la enseñanza como en la vida diaria. Asimismo los problemas pueden ser una estrategia básica para el aprendizaje de la Matemática, en este sentido puede decirse que la resolución de problemas ocupa un lugar central para su enseñanza pues estimula la capacidad de crear, inventar, razonar, y analizar situaciones para luego resolverlas.

De igual forma la resolución de problemas es un estrategia que se permite trabajar en todas las asignaturas, y esto debe considerarse muy importante, ya que es un campo que globaliza cualquier contenido o disciplina.

Ahora bien, la resolución de problemas en nuestro ámbito educativo, se ha extinguido con el transcurso del tiempo, y esto viene dado por la falta de métodos y/o estrategias para resolver problemas matemáticos. La complejidad de esta materia de estudio, junto a la monotonía que suele darse en la mayoría de las clases, es la responsable de que le resulte más difícil a los estudiantes.

Por lo tanto, es necesario que el docente se forme y actualice con respecto a los fundamentos teóricos – metodológicos propios de la resolución de problemas y como facilitan su enseñanza con el fin de plantear a los estudiantes enunciados que realmente posean las características de un problema, que les invite a razonar, a crear, descubrir para poder llegar a su solución. Por esta razón algunos personajes como George Polya, Schoenfeld, Dewey, Miguel de Guzmán todos estos personajes involucrados en el tema de cómo resolver problemas, han construido de acuerdo a su experiencia de Docente y Matemático Métodos que podemos utilizar para la resolución de problemas, Cada uno de estos autores desarrollo algunos pasos, que siguiéndolos, podríamos llevar el camino de resolución de problemas un poco más fácil, atractivo y simplificado.

George Polya un gran matemático, por los años 1945 publicó varios de sus libros, entre los más importantes How to solve it, en éste, propone su metodología en cuatro etapas para resolver problemas. A cada etapa le asocia una serie de preguntas y sugerencias que aplicadas adecuadamente ayudarían a resolver el problema.

Primera etapa. Comprensión del problema.

Las preguntas que Polya introduce en esta etapa son: ¿Cuál es la incógnita? ¿Cuáles son los datos? ¿ Cuál es la condición? ¿Es la condición suficiente para determinar el problema? ¿Redundante? ¿Contradictoria?

En mi opinión esta primera etapa sirve para familiarizarse con el problema, comprender lo que me están pidiendo, saber cuál es la meta a la que quiero llegar, visualizar todos los datos que el problema me arroja, en esta etapa yo debo tener claramente lo que me corresponde hallar, debo leer y releer el problema cuantas veces sea necesario, hasta tenerlo grabado y estimular la memoria para almacenar lo más importante del problema. Una vez ya superada esta etapa o primer paso, vamos a lo que sería configurar un plan.

Segunda etapa. Configurar un plan.

¿Por dónde debo empezar? Empiece de nuevo por el enunciado del problema. Empiece cuando dicho enunciado resulte tan claro y lo tenga tan bien grabado en su mente que pueda usted perderlo de vista por un momento sin temor de perderlo por completo.

¿Qué puedo hacer? Aislar las principales partes del problema. La hipótesis y la conclusión son las principales partes de un “ problema por demostrar”; la incógnita, los datos y las condiciones son las principales partes de un “problema por resolver”. Ocúpese de las partes principales del problema. (George Polya)

Considero que en esta etapa se empieza a relacionar el problema, con problemas anteriormente resueltos, para así poder utilizar lo que ya se sabe de otros problemas semejantes en la solución de el presente problema. Comprender todas las definiciones que se abordan en el problema, buscar varias estrategias que pueda utilizar para la resolución del problema, convertir los datos en datos algebraicos, llevarlo a mi contexto si me es necesario, identificar el problema, es decir si es un problema lógico, geométrico, aritmético, y así poder utilizar las estrategias correspondientes, he aquí el momento que busco todas las alternativas que puedo necesitar para llegar a la solución.

Tercera Etapa. Ejecución del plan.

¿Por dónde puedo empezar? Empiece por la feliz idea que le conduce a la solución. Comience cuando esté seguro de tener el correcto punto de partida y esté seguro de poder suplir los detalles menores que pueden necesitar.

¿Qué puedo hacer? Asegúrese de que tiene la plena comprensión del problema. Efectúe en detalles todas las operaciones algebraicas o geométricas que previamente ha reconocido como factibles.

En esta etapa, ya tengo claro cuál es la estrategia a tomar para llegar a la solución del problema, aquí desarrollo la estrategia que en la etapa anterior tuve que haber abordado, en la ejecución del plan resuelvo mi estrategia para llegar ya a la solución del problema, para luego llegar a lo que Polya llama Visión retrospectiva que sería la cuarta etapa.

Cuarta etapa. Visión retrospectiva

Examine atentamente el método que le ha llevado a la solución, trate de captar su razón de ser y trate de aplicarlo a otros problemas, igualmente trate de examinar el resultado para aplicarlo a otros problemas.

¿Qué gano haciendo esto?

Puedo encontrar una mejor solución

Adquirir conocimiento reutilizable para cualquier otro momento en la resolución de problemas

Esta es la última etapa Del Método de Polya, visión retrospectiva, o mirar hacia atrás, aquí evalúo cada uno de los pasos que realice para llegar a la solución, analizo cada paso resuelto, esto ayudará a poder encontrar otro método más fácil, si se puede, de llegar a la solución y también poder tomar este plan para la sol

El Método de Polya es muy Fácil y muy lineal, quiere decir que si no he superado una etapa no puedo trasladarme a la siguiente, debo pasar por todas y cada una de las etapas en el orden correspondiente.

A continuación veremos el método de Alan Schoenfeld. Schoenfeld fue un norteamericano exponente de la resolución de problemas en la educación matemática. Si bien la mayoría de los matemáticos reconocen en las estrategias heurísticas de Polya los métodos que ellos mismos utilizan habitualmente, no están fácil para el que no tiene experiencia aplicarlas exitosamente. En otras palabras, dichas estrategias son más descriptivas que prescriptivas. Alan Schoenfeld es uno de los que más ha estudiado esta problemática. En su análisis identifica los siguientes cuatro factores relevantes para la resolución de problemas:

• Recursos

Lo primero que resalta Schoenfeld son los recursos, pues él afirma que sin estos, la persona no podría encontrar la solución y el método no funcionaría pues no cuenta con las herramientas necesarias. En este caso estaríamos hablando de los datos que nos arroja un problema, por supuesto sin ellos no podríamos empezar a buscar una solución, así como también aquellos conocimientos previos que debemos saber para poder comprender un problema, por ejemplo, si un problema me habla de el perímetro de un cuadrilátero, si yo no sé cuál es el significado de perímetro, pues no podre llegar a la solución.

• Heurísticas

Con respecto a la heurística en el trabajo de Pólya, hay una problemática, puesto que Schoenfeld piensa que cada tipo de problema necesita ciertas heurísticas particulares, ejemplo de ello es que Pólya en la resolución de problemas trabaja con dibujos y Schoenfeld piensa que no todos los problemas se pueden analizar con este tipo de heurística, por lo que el de Pólya no es total aplicable ya que el tipo de heurística que utiliza es muy general.

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