George Polya - Como Plantear Y Resolver Problemas

Como plantear y solucionar problemas

George Polya

1. Ayudar al alumno. Una de las más importantes tareas del maestro es ayudar a sus alumnos. Tarea nada fácil. Requiere tiempo, practica, dedicación y buenos principios. El estudiante debe adquirir en su trabajo personal la más amplia experiencia posible. Pero si se le deja solo frente a su problema, sin ayuda alguna o casi ninguna, puede que no progrese. Por otra parte, si el maestro le ayuda demasiado, nada se le deja al alumno. El maestro debe ayudarle, pero no mucho ni demasiado poco, de suerte que le deje asumir una parte razonable del trabajo.

2. Preguntas, recomendaciones, operaciones intelectuales. Al tratar de ayudar al alumno en forma efectiva y natural, sin imponérsele, el maestro puede hacer la misma pregunta e indicar el mismo camina una y otra vez. Así, en innumerables problemas, tenemos que hacer la pregunta ¿Cuál es la incógnita? Podemos cambiar el vocabulario y hacer la misma pregunta en diferentes formas: ¿Qué se requiere?; ¿Qué quiere usted determinar?;L ¿Qué se le pide a usted que encuentre? El propósito de estas preguntas es concentrar la atención del alumno sobre la incógnita.

3. La generalidad es una de las características importantes de las preguntas y sugerencias que contiene nuestra lista. Tómense las preguntas: ¿Cuál es la incógnita?; ¿Cuáles son los datos?; ¿Cuál es la condición? Esas preguntas son aplicables en general, podemos plantearlas eficazmente en toda la clase de problemas. Su uso no está restringido a un determinado tema. Ya sea un problema algebraico o geométrico, matemático o no, teórico o práctico, un problema serio o una mera adivinanza, las preguntas tiene un sentido y ayudan a esclarecer el problema.

4. Sentido común. Las preguntas y sugerencias de nuestra lista son generales, pero, pese a su generalización, son naturales, sencillas, obvias y proceden del más simple sentido común. Tómese la sugerencia: mire la incógnita y trate de pensar en un problema que le sea familiar y que tenga la misma incógnita o una semejante. Esta sugerencia se le aconseja hacer lo que usted haría de todas formas, aun in consejo, si está decidido a resolver su problema. ¿tienes hambre? Usted quiere procurarse algún alimento y pi8ensa en las formas habituales de procurárselo. ¿tiene un problema de construcción geométrica? Quiere construir un triángulo y piensa en las formas habituales de construir un triángulo. ¿tiene un problema cualquiera? Quiere encontrar una cierta incógnita y piensa en las formas habituales de encontrar una incógnita de ese tipo o una incógnita similar.

5. Maestro y alumno. Imitación y práctica. Cuando el profesor hace a sus alumnos una pregunta o una sugerencia de la lista, puede ponerse dos fines. Primero, el ayudar al alumno a resolver el problema en cuestión. Segundo, el desarrollar la habilidad del alumno de tal modo que pueda resolver por sí mismo problemas ulteriores. La experiencia muestra que las preguntas y sugerencias de la lista, empleadas apropiadamente, ayudan con frecuencia al alumno. Tienen dos características comunes, el sentido común y la generalización. Como proviene del sentido común, se presentan con frecuencia de un modo natural; se le podrían ocurrir al propio alumno. Como son generales, ayudan sin imponerse, indicando una dirección general, pero dejando al alumno mucho que hacer.

6. Cuatro fases. Al tratar de encontrar la solución podemos cambiar repetidamente nuestro punto de vista, nuestro modo de considerar el problema. Tenemos que cambiar de posición una y otra vez. Nuestra concepción del problema sería probablemente

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