Conceptos básicos y operaciones elementales en la teoría de conjuntos

1.- CONCEPTOS BÁSICOS Y OPERACIONES ELEMENTALES EN LA TEORÍA DE CONJUNTOS. DEFINICIÓN DE TEORÍA DE CONJUNTOS: Herramienta útil en matemáticas. CONJUNTO: es la colección de objetos definidos y distintos. ELEMENTOS O MIEMBROS DEL CONJUNTO: son los objetos que constituyen un conjunto. Para designar un conjunto se usaran letras mayúsculas, puede describirse

o Enumerando todos los elementos de un conjunto.

o Describiendo el tipo de elementos de que esta comprendido.

CARACTERÍSTICA A LOS CONJUNTOS.

1. Conjunto unitario: conjunto compuesto de un solo elemento.

2. Conjunto vació o nulo: cuando no consta de elementos.

3. Conjunto universal: conjunto de elementos por los que se tiene interés

4. Si un conjunto tiene elementos y se relaciona con otro se dice que este es subconjunto del otro.

5. Por definición el conjunto nulo es subconjunto de cualquier otro conjunto.

6. Dos conjuntos son iguales si y solo si contienen los mismo elementos.

TÉCNICAS DE CONTEO, PERMUTACIONES Y COMBINACIONES Es un arreglo ordenado de objetos, de cuantas maneras de pueden cambiar y utilizar. Ejemplo si tenemos A, B, C, D, cuales serian las combinaciones posibles A: B, C, D B: A, C, D C: A, B, D D: A, B, C

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COMBINACIÓN: es un arreglo de objetos sin tomar en cuenta el orden En el ejemplo anterior, las permutaciones de cuatro cosas tomadas dos a la vez consistieron de los 12 arreglos siguientes, AB BC CD AC BD DA AD CA DB BA CB DC Nótese que en la lista anterior hay varias parejas de arreglos que son semejante excepto por el orden en que aparecen las letras. AB AC AD BC BD CD BA CA DA CB DB DC Si el orden no cuenta diríamos que se tienen 12 combinaciones Pero si no tendríamos 6 permutaciones.

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2.- ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD (DEFINICIÓN Y OBJETIVOS). CONCEPTOS BÁSICOS DE PROBABILIDAD. Es la base para la inferencia estadística, este concepto no es extraño en las ciencias de la salud, para dar un pronóstico sobre alguna enfermedad, cumplimiento de una cita Podemos medir la probabilidad de ocurrencia de un evento por medio de un número entre cero y uno, mientras más probable sea más próximo estará al uno, mientras más improbable más cerca estará al cero. Desde punto de vista de la probabilidad:

o objetivo. esta a su vez puede ser, clásica o a priori y de frecuencia relativa o a posteriori.

o Subjetivo.

DEFINICIÓN: si un evento puede ocurrir en n maneras mutuamente exclusivas e igualmente probables y si m de estas poseen una característica E, la probabilidad de la ocurrencia de E es igual a m/N. Formula P(E) = m/N Ejemplo juegos al azar, dados, baraja. TEORÍA DE LA PROBABILIDAD, PROPIEDADES.

o Dado algún proceso (experimento) con n resultados mutuamente exclusivos (llamados eventos) E1,E2....eN a la probabilidad de cualquier evento, Ei, se le asigna un número no negativos es decir deben tener una probabilidad mayor o igual a cero.

o La suma de las probabilidades de todos los resultados mutuamente exclusivos es igual a 1.

o Considérense dos eventos mutuamente exclusivos cualesquiera, la probabilidad de la ocurrencia es igual a la suma de probabilidades individuales.

Evento exclusivo: cuando no puede ocurrir simultáneamente a otro Dos eventos son independientes cuando la probabilidad de aparición de uno de ellos no depende no se modifica por la aparición del otro (ejem. Efectos secundarios de un fármaco en dos pacientes). P (A, B) = P (A Y B) = P(A) XP (B)

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PROBABILIDAD CONDICIONADA. La probabilidad de A condicionada a la ocurrencia de B se define considerando únicamente los casos en los que aparece B, y viendo en cuántos de estos casos ocurre el suceso de A. es la probabilidad de que suceda A, una vez que ya ha sucedido B. Probabilidad condicional.-cuando se calculan las probabilidades con un subconjunto de un conjunto universal. Probabilidad marginal:- cuando se ignoran uno o más criterios de clasificación al calcular una probabilidad. Distribución de probabilidad de variable discreta: Es una tabla, grafica, formula o cualquier otro medio que se use para especificar todos los valores posibles de una variable aleatoria discreta junto con sus probabilidades respectivas. Ejemplo: una enfermera tiene a su cargo 50 familias, construyamos la distribución de probabilidad X , el número de niños por familiar para esta x Frecuencia de la ocurrencia de x P(X=x) 0 1 1/50 1 4 4/50 2 6 6/50 3 4 4/50 4 9 9/50 5 10 10/50 6 7 7/50 7 4 7/50 8 2 8/50 9 2 2/50 10 1 1/

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DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD. Una vez que hemos escogido la muestra y recogido los datos, el siguiente paso es inferir las propiedades de la población a partir de la muestra. el instrumento conceptual que permitirá esta generalización es un modelo de la población, es decir, una representación simbólica de su comportamiento. Encontramos tres leyes teórica

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