Conservacion Del Momento Angular

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Introducción……………………………………………………………….. 3

Defina la palabra momento usada a diario……………………………….. 4

Defina la palabra momento en física……………………………………… 4

Momento de una fuerza…………………………………………………… 5 a 6

Momento angular……………………………………………….…………. 6

Principio del momento angular…………………………………….……… 7 a 9

Fuerza central y conservativa……………………………………………… 10 a 12

Momento angular de una masa puntual……………………………………. 13 a 15

Momento angular de un conjunto de partículas puntuales…………………. 15 a 16

Momento angular de un sólido rígido………………………………………. 16 a 18

Conservación del momento angular clásico…………………………………. 18 a 20

Leyes De Kepler……………………………………………………………… 20 a 22

¿Cuál de las leyes de Kepler están fundamentadas en el

momento angular? (explique ¿Por qué?.)……………………………………. 23 a 24

Aplicaciones del momento angular en la vida diaria.(mínimo 3 ejemplos)…… 24 a 27

Conclusión……………………………………………………………………… 28

Bibliografía……………………………………………………………………… 29 a 30

INTRODUCCION

Hay muchos fenómenos en los cuales la conservación del momento angular tiene mucha importancia. Como lo es el caso de todas las artes y los deportes en los cuales se hacen vueltas, piruetas, etc. Por ejemplo, para hacer una pirueta, una bailarina o una patinadora toman impulso con los brazos y una pierna extendida para aumentar sus momentos de inercia alrededor de la vertical. Después, cerrando los brazos y la pierna, disminuyen sus momentos de inercia, lo cual aumenta la velocidad de rotación. Al igual que el ciclismo y motociclismo, ya que la conservación del momento angular es la responsable de la sencillez con que es posible mantener el equilibrio.

En esta unidad vamos a ver ampliamente todo lo relacionado a lo que es momento, momento de una fuerza, momento angular, los principio del momento angular, fuerza central y conservativa, las leyes de Kepler, en la que veremos ejemplos de momentos angulares reflejados en la vida cotidiana entre otros puntos de gran importancia para nuestros conocimiento.

CONSERVACION DE MOMENTO ANGULAR

Defina la palabra momento usada a diario

Momento es un periodo de tiempo breve en relación con otro. El término se utiliza como sinónimo de instante.

El concepto también puede usarse para nombrar un lapso temporal más o menos largo, pero capaz de singularizar o simbolizar una circunstancia. Ejemplo “Estoy en el momento más difícil de mi carrera, pero confío en que voy a salir adelante”.

Además de todo lo expuesto tendríamos que subrayar la existencia de una serie amplia de locuciones adverbiales que hacen uso del término que nos ocupa. En concreto, entre ellas tendríamos que destacar las siguientes:

• Al momento, que equivale a decir rápidamente, sin ningún tipo de dilación.

• De momento, que se usa como sinónimo de la expresión “por ahora”.

• En un momento dado, se emplea de manera habitual para querer expresar “en un instante concreto”.

• A cada momento, que tiene como significado: “con cierta frecuencia”.

El momento es, por otra parte, el tiempo considerado como presente o actual.

Defina la palabra momento en física

El momento de una fuerza se calcula como el producto vectorial entre la fuerza aplicada sobre un cuerpo y el vector que va desde un punto "O" (por el cual el cuerpo giraría) hasta el punto dónde se aplica la fuerza.

Momento de una fuerza

Se denomina momento de una fuerza respecto de un punto, al producto vectorial del vector posición r de la fuerza por el vector fuerza F.

M = RXF

El vector M tiene:

Por módulo, M=F•r•senθ=F•d. Siendo del brazo de la fuerza (la distancia desde el punto O a la dirección de la fuerza).

Dirección, perpendicular al plano determinado por la fuerza F y el punto O.

Sentido, la aplicación de la regla del sacacorchos

La analogía de la llave y el tornillo, nos ayuda a entender el significado físico de la magnitud momento, y a determinar correctamente el módulo, la dirección y el sentido del momento de una fuerza:

Figura nº 1. La analogía una llave y un tornillo. Fuente Movimiento de una fuerza. (2010).

• El módulo es el producto de la fuerza F por la longitud d de la llave. M=F•r•senθ=F•d

• La dirección, es la del eje del tornillo, eje Z

• El sentido viene determinado por el avance del tornillo (hacia dentro, negativo) cuando hacemos girar a la llave.

Momento angular

El momento angular o momento cinético es una magnitud física importante en todas las teorías físicas de la mecánica, desde la mecánica clásica a la mecánica cuántica, pasando por la mecánica relativista. Su importancia en todas ellas se debe a que está relacionada con las simetrías rotacionales de los sistemas físicos. Bajo ciertas condiciones de simetría rotacional de los sistemas es una magnitud que se mantiene constante con el tiempo a medida que el sistema evoluciona, lo cual da lugar a una ley de conservación conocida como ley de conservación del momento angular.

El momento angular para un cuerpo rígido que rota respecto a un eje, es la resistencia que ofrece dicho cuerpo a la variación de la velocidad angular. En el Sistema Internacional de Unidades el momento angular se mide en kg•m²/s.

Esta magnitud desempeña respecto a las rotaciones un papel análogo al momento lineal en las traslaciones. Sin embargo, eso no implica que sea una magnitud exclusiva de las rotaciones; por ejemplo, el momento angular de una partícula que se mueve libremente con velocidad constante (en módulo y dirección) también se conserva.

El momento angular L de una partícula es el vector producto vectorial L=r x mv, perpendicular al plano determinado por el vector posición r y el vector velocidad v. Como el vector L permanece constante en dirección, r y v estarán en un plano perpendicular a la dirección fija de L. De aquí, se concluye que la trayectoria del móvil estará contenida en un plano perpendicular al vector momento angular L.

Figura nº 2.momento angular L de una partícula. Fuente Momento angular. (2012)

Principio del momento angular

El principio de conservación del momento angular afirma que si el momento de las fuerzas exteriores es cero (lo que no implica que las fuerzas exteriores sean cero, que sea un sistema aislado), el momento angular total se conserva, es decir, permanece constante.

Calculamos el momento angular respecto del punto P de impacto de la bala.

Figura nº 3. El momento angular respecto del punto P de impacto de la bala. Fuente Principio angular (2007).

El momento angular inicial es cero

El momento angular final es la suma del momento angular debido al movimiento de rotación del disco alrededor de une eje que pasa por su centro O y del momento angular orbital de O alrededor del punto P.

La velocidad de O es la suma de la velocidad del c.m. Vc y la velocidad de rotación alrededor de un eje que pasa por el c.m. ω×h

El momento angular disco respecto al punto P es

-Ioω+Mx(Vc-ωh)=0

Donde el momento de inercia del disco es Io=MR2/2

Despejamos la velocidad del c.m. Vc de la primera ecuación y la velocidad angular de rotación ω de la segunda.

Otra alternativa, es la de calcular el momento angular respecto del centro de masas (c.m.).

Figura nº 4. Momento angular respecto del centro de masas. Fuente: Principio de momento angular (2007.

El momento angular inicial es m(x-h)u

El momento angular final del sistema formado por el disco y la bala incrustada describiendo un movimiento de rotación alrededor de un eje que pasa por el c.m.

Io+Mh2

Es el momento de inercia del disco respecto de un eje que pasa por el c.m. (teorema de Steiner), el otro término es el momento de inercia de la bala. Igualando el momento angular inicial al final, despejamos la velocidad angular de rotación.

Fuerza central y conservativa

Fuerza central

La fuerza de atracción entre un planeta y el Sol es central y conservativa. La fuerza de repulsión entre una partícula alfa y un núcleo es también central y conservativa.

Una fuerza es central, cuando el vector posición r es paralelo al vector fuerza F. El momento de la fuerza M=RXF=0. De la relación entre le momento de las fuerzas que actúa sobre la partícula y el momento angular, (Teorema del momento angular) se concluye que

El momento angular permanece constante en módulo, dirección y sentido.

El momento angular L de una partícula es el vector resultado del producto vectorial L=rxmv, cuya dirección es perpendicular al plano determinado

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