Conservación del momento angular

NOVIEMBRE-DICIEMBRE 2018[pic 1]

Corroboración de la conservación del momento angular mecánico. 

Adair Campos Uscanga, Julio Guerrero Torres, Franklin Moreno Cordova, Jesús Alfonso Segura Landa.

Facultad de Física, Universidad Veracruzana. Zona Universitaria, 91090 Xalapa Enríquez, Ver.

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Resumen.

Este artículo presenta el análisis cinemático realizado al movimiento circular de un cuerpo, con el objetivo de verificar si se conserva la cantidad de momento angular inicial para cada lanzamiento.

Palabras y conceptos clave: momento angular, conservación, torca, momento de inercia, ángulo, velocidad angular.

Objetivo.

Corroborar que cuando la suma de torcas externas en un sistema es igual a cero, el momento angular se conserva.

Introducción.

El concepto de la conservación de una magnitud física surgió hace más de trescientos años con la investigación realizada por Isaac Newton. Ya en su primera ley establecía una idea que en su momento fue revolucionaria: la conservación de el estado de equilibrio de un cuerpo. Tras una serie de observaciones Newton se dio cuenta que los cuerpos tendían a mantener su estado de equilibrio, alcanzado en el momento en que se anularan las fuerzas que actuaban sobre él. Resultó entonces natural preguntarse si existían otras magnitudes en la naturaleza que tendían a conservarse, y de ser afirmativa la respuesta: ¿cuáles eran esas magnitudes?

Años de desarrollo posteriores nos llevaron al descubrimiento de otras magnitudes físicas que también se conservan durante la ocurrencia de diversos fenómenos en la naturaleza. Una de estas es el momento angular; magnitud que vendría a ser el equivalente del momento lineal en un movimiento de rotación, y cuya definición en sí misma es muy cercana a la del momento lineal. La naturaleza vectorial de la rotación permite que bajo ciertas condiciones la magnitud del vector momento angular se conserve durante los movimientos rotatorios, tanto en magnitud como en dirección; específicamente, según el libro de Sears & Zemansky:

“Si la torca externa neta que actúa sobre un sistema es cero, el momento angular total del sistema es constante (se conserva).”

Matemáticamente:

 . Si =0, entonces:  y  es constante[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]

Donde .[pic 6]

Podemos observar este fenómeno en ciertos eventos de la naturaleza. Ejemplos clásicos de la conservación del momento angular son la bailarina de ballet, que al contraer sus brazos hacia su cuerpo (el cual es el eje de rotación) al dar una pirueta, aumenta de manera significativa su velocidad angular, un clavadista que lleva sus piernas hasta su tórax para dar vueltas más rápidamente en el aire, o una persona sobre una mesa giratoria, que a su vez sostiene en sus manos unas mancuernas mientras da vueltas, y luego las contrae hacia él. 

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Sears & Zemasnky. “Dinámica del movimiento rotacional”.

Desarrollo teórico.

El momento angular según Sears & Zemansky (Pág. 178) se define como:

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Siendo  el momento el momento de inercia y  la velocidad angular del cuerpo. Sin embargo, para las mediciones que planeamos realizar, conviene hacer algunos ajustes a la expresión anterior. Sustituyendo  (Pág. 171) obtenemos la siguiente expresión:[pic 9][pic 10][pic 11]

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La ecuación anterior nos permite determinar el momento angular en distintos puntos de una trayectoria circular, conociendo la masa del objeto, la longitud del radio de rotación alrededor del eje, y la velocidad angular que lleve en cada instante del movimiento, magnitudes que son más fáciles de medir y cuya incertidumbre asociada puede ser reducida de manera satisfactoria con los aparatos a nuestra disposición.

Ahora, realicemos lo siguiente: despejemos la velocidad angular de la ecuación

[pic 13]

Realizando un último ajuste a (2):

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Haciendo un cambio de variable [pic 15]

[pic 16]

Dónde se espera que  sea una cantidad constante, dado que la masa no varía en ningún punto del experimento, y el momento (de ser cierta la ley de conservación) debería permanecer constante en cualquier punto de la trayectoria. Así proponemos el modelo del tipo:[pic 17]

[pic 18]

Para describir el fenómeno observado.

Entonces el siguiente paso a realizar será la sustitución de los datos experimentales en (3); observar el comportamiento gráfico y determinar si efectivamente se conserva la cantidad de momento angular durante todo el movimiento de rotación del móvil.

Diseño del experimento.

Materiales utilizados:

• Soporte universal con dos nueces
• Balanza
• Un tubo de 10 cm. De longitud
• Hilo
• Mesa de aire con compresora
• Disco de hockey de mesa

El disco de hockey de mesa fue el cuerpo que utilizamos para observar el momento de rotación. Usando este sistema, nos aseguramos que =0, puesto que no existe ninguna torca actuando sobre el sistema (ninguna fuerza actuará sobre el disco, si despreciamos la fricción). Entonces:  es constante.[pic 19][pic 20]

 La masa del disco fue ajustada añadiendo plastilina, de este modo la balanza registró:

• (0.05±0.0005) kg.

La longitud máxima del hilo fue de (20±0.05) cm. Misma que se seccionó en intervalos de un centímetro, para poder estimar indirectamente con ayuda de herramientas de video la longitud del hilo en cada instante de tiempo.

Los materiales fueron montados como indica la imagen siguiente:

El disco de hockey es impulsado inicialmente de manera perpendicular a la dirección de su radio, con lo que se lograba ponerlo en un movimiento rotacional. Enseguida, se comenzaba a tirar del hilo por medio de el extremo suelto, de modo que el radio de rotación fuera disminuyendo de la manera más uniforme posible; el tubo de metal impedía que se alterara el eje de rotación, con lo que se lograba aislar de forma satisfactoria el fenómeno a estudiar.

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