Conteo Y Combinanciones
rehega115 de Marzo de 2015
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1.- Información acerca del modelo
El movimiento circular uniforme (MCU) se genera cuando un objeto da el mismo número de vueltas por unidad de tiempo, ejemplos de este tipo de movimiento se encuentran en el movimiento de una llanta a velocidad constante, en una lavadora o en la reproducción de un CD o disco LP.
2.- Ejemplificación y planteamiento del problema:
Por ejemplo, un disco de 30 cm de diámetro gira a 45 r.p.m. Con estos datos es posible establecer las ecuaciones de posición y velocidad en un MCU.
Primero calculemos la frecuencia:
fr= 45 giros = 0.75 Hz
60 s
Ahora podemos calcular la velocidad angular (ω):
ω = 2π / T = 2π fr
ω = 2π*0.75 s-1
ω = 4.71 rad/s
La ecuación de posición está dada por:
x = A cos (ωt)
A es el radio de la circunferencia expresada en unidades de longitud.
Sustituyendo valores:
x = 15 cos 4.71t
La ecuación de velocidad corresponde a:
v = - B sen (ωt)
Donde, B = Aω.
Por lo tanto,
B = 15*4.71 = 70.69 (70.65)
Sustituyendo valores:
v = - 70.69 sen 4.71t Un disco LP tiene un M.C.U, el radio del movimiento es de 12.5 cm, el número de vueltas es de 78 revoluciones por minuto (rpm), para t = 0 la velocidad es v = 0 ¿Cuál es la ecuación de posición y velocidad?
Primero calculemos la frecuencia:
fr= 78 = 1.30 Hz
60 s
Ahora podemos calcular la velocidad angular (ω):
ω = 2π / T = 2π fr
ω = 2π* 1.30 s-1
ω = 8.16 rad/s
La ecuación de posición está dada por:
x = A cos (ωt)
A es el radio de la circunferencia expresada en unidades de longitud.
Sustituyendo valores:
x = 6.25 cos 8.16 t
La ecuación de velocidad corresponde a:
v = - B sen (ωt)
Donde, B = Aω.
Por lo tanto,
B = 6.25*8.16 = 51
Sustituyendo valores:
v = - 51 sen 8.16t
Por ejemplo, un disco de 30 cm de diámetro gira a 45 r.p.m. Con estos datos es posible establecer las ecuaciones de posición y velocidad en un MCU.
Primero calculemos la frecuencia:
fr= 45 giros = 0.75 Hz
60 s
Ahora podemos calcular la velocidad angular (ω):
ω = 2π / T = 2π fr
ω = 2π*0.75 s-1
ω = 4.71 rad/s
La ecuación de posición está dada por:
x = A cos (ωt)
A es el radio de la circunferencia expresada en unidades de longitud.
Sustituyendo valores:
x = 15 cos 4.71t
La ecuación de velocidad corresponde a:
v = - B sen (ωt)
Donde, B = Aω.
Por lo tanto,
B = 15*4.71 = 70.69
Sustituyendo valores:
v = - 70.69 sen 4.71t Un disco EP tiene un M.C.U, el radio del movimiento es de 8.75 cm, el número de vueltas es de 45 revoluciones por minuto (rpm), para t = 0 la velocidad es v = 0 ¿Cuál es la ecuación de posición y velocidad?
Primero calculemos la frecuencia:
fr= 45giros = Hz
60 s
Ahora podemos calcular la velocidad angular (ω):
ω = 2π / T = 2π fr
ω = 2π* 0.75 s-1
ω = 4.71 rad/s
La ecuación de posición está dada por:
x = A cos (ωt)
A es el radio de la circunferencia expresada en unidades de longitud.
Sustituyendo valores:
x = 4.37 cos 4.71t
La ecuación de velocidad corresponde a:
v = - B sen (ωt)
Donde, B = Aω.
Por lo tanto,
B =4.37*4.71 = 20.58
Sustituyendo valores:
v = -20.58 sen 4.71t
Una vez que tengas los modelos matemáticos para cada situación, realiza las gráficas en Excel. Grafica de 0.05 en 0.05 hasta 2.5.
3.- Cuestionario
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