Continuidad de una función en un intervalo abierto
Enviado por kevinivg • 10 de Mayo de 2015 • Trabajos • 717 Palabras (3 Páginas) • 503 Visitas
CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
TAREA N° 2
Nombre: ________KEVIN VACA____________________ NRC: __________¬¬¬¬-__________
Fecha: ________06/05/2015_______________________ Aula: ____________________
TEMA: CONTINUIDAD EN UN PUNTO EN INTERVALOS CERRADOS Y ABIERTOS, INDETERMINADOS.
Continuidad de una función en un intervalo abierto
Una función es continua en un intervalo abierto o unión de intervalos abiertos si es continua en cada punto de ese conjunto.
Decimos que f(x) es continua en (a, b) sí y sólo sí f(x) es continua x (a, b).
Ejemplo. Analice la continuidad de la función h(x) en el intervalo (–1, 1).
Por ser una función racional, la función es continua en cada número real excepto los que anulan el denominador, x 1 y x 1. Como esos valores no pertenecen al intervalo, la función es continua en el intervalo (–1,1).
Ejemplo. Analice la continuidad de la función h(x) en el intervalo (–2, 2).
Los posibles puntos de discontinuidad son los que anulan el denominador, x 1 y x 1.
A continuación se analiza lo que sucede para cada valor:
En x 1
h(1) (indeterminado)
La función no está definida en este punto.
Como f(x) no está definida en x 1 pero existe el límite para x 1, la función presenta una discontinuidad evitable en x 1.
En x 1
h(1) no existe
Como no existe el límite para x 1, la función presenta una discontinuidad infinita en x 1
Por lo tanto, la función es continua en (2, 1) (1, 1) (1, 2).
Continuidad de una función en un intervalo cerrado
La continuidad de una función en un intervalo cerrado [a, b] no es sencilla de analizar como en el caso de intervalos abiertos. Dado que al considerar el intervalo cerrado [a, b] la función no está definida a la izquierda de a como tampoco a la derecha de b, no tiene sentido considerar los límites en a y en b. Esto hace que no se pueda definir la continuidad en esos dos puntos. Se debe definir
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