CÁTEDRA DE MATEMÁTICA FINANCIERA
Renter Mendoza GarciaTrabajo4 de Julio de 2017
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE UCAYALI
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS, ADMINISTRATIVAS Y CONTABLES
ESCUELA PROFESIONAL DE ADMINISTRACIÓN
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MATERIA: MATEMATICA FINANCIERA
CATEDRATICO: CUEVA MUÑOZ MOISES
CICLO: III – B
ALUMNA: RUIZ GONZALES NATHALY NICOL
PUCALLPA-PERU
2017
INTERES COMPUESTO
El interés compuesto, es un sistema que capitaliza los intereses, por lo tanto, es aquel en el que el capital cambia al final de cada periodo, debido a que los intereses se adicionan al capital para formar un nuevo capital denominado monto y sobre este monto volver a calcular intereses, es decir, hay capitalización de los intereses. En otras palabras se podría definir como la operación financiera en la cual el capital aumenta al final de cada periodo por la suma de los intereses vencidos. La suma total obtenida al final se conoce con el nombre de monto compuesto o valor futuro. A diferencia entre el monto compuesto y el capital original se le denomina interés compuesto.
- ¿Cómo se logra determinar el valor final a interés compuesto?
En el interés compuesto, el interés (I) ganado en cada periodo (n) es agregado al capital inicial (P) para constituirse en un nuevo capital (S) sobre el cual se calcula un nuevo interés produciéndose lo que se conoce como capitalización la cual puede ser anual, trimestral, mensual, diaria; y se sigue aplicando hasta que vence la transacción de acuerdo a lo pactado.
El monto a interés compuesto es igual al capital inicial más los intereses resultantes de las sucesivas capitalizaciones contempladas en la transacción de que se trate, o sea:[pic 4]
Para deducir otra fórmula que permita obtener directamente el monto compuesto, se trabaja con un capital inicial ‘P’ invertido a la tasa de interés ‘i’ y por ‘n’ periodos de capitalización. Se puede verificar que el monto compuesto al término del primer periodo es P (1+i), el monto compuesto al final del segundo periodo es P (1 + i)2 el monto compuesto al final del tercer periodo es P (1 + i)3 y así sucesivamente. Esta sucesión de montos forma una progresión geométrica cuyo enésimo término corresponde al monto compuesto al final de ‘n’ periodos de capitalización, el cual se obtiene mediante la siguiente formula:
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En la siguiente tabla algebraica se muestra la forma en la que llegamos a definir la formula con la que se obtiene el valor final a interés compuesto:
Periodo | Capital inicial | Interés | Capital final |
1 | P | P.i | S1=P+i=P(1+i) |
2 | P(1+i) | P(1+i).i | S2= P(1+i)+ P(1+i)i= P(1+i)2 |
3 | P(1+i)2 | P(1+i)2.i | S3= P(1+i)2+ P(1+i)2 .i= P(1+i)3 |
4 | P(1+i)3 | P(1+i)3.i | S4= P(1+i)3+ P(1+i)3 .i= P(1+i)4 |
… | |||
n | P(1+i)n-1 | P(1+i)n-1.i | Sn= P(1+i)n |
La fórmula es: S=P (1 + i)n
- Existe una diferencia fundamental entre el interés simple y el interés compuesto; en el primero, el capital permanece constante durante todo el tiempo de la inversión; en cambio, en el segundo, el capital cambia al final de cada período, debido a que los intereses se adicionan al capital para formar un nuevo capital denominado monto y sobre este monto volver a calcular intereses. En los problemas de interés compuesto deben expresarse ‘i’ y ‘n’ en la misma unidad de tiempo efectuando las conversiones apropiadas cuando estas variables correspondan a diferentes periodos de tiempo.
- EJEMPLO.
Calcular el valor final de un préstamo de S/. 2000 en un plazo de 2 años si la tasa es del 5%.
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