DEFINICIONES Y TEOREMAS SOBRE GEOMETRÍA PLANA

DEFINICIONES Y TEOREMAS SOBRE GEOMETRÍA PLANA.

Por:

ANDRES FELIPE LOMBANA MONTOYA

GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA

Profesor: MARGARITA MARIA AGUDELO

INSTITUCION UNIVERSITARIA SALAZAR Y HERRERA

2014

1. RECTAS Y ÁNGULOS.

1. Semirrecta: Una semirrecta es cada una de las partes en que queda dividida una recta por uno cualquiera de sus puntos y su prolongación infinita.[pic 1]

1. Segmento de recta: Un segmento es parte de una línea que consiste de dos puntos, llamados puntos extremos, y todos los puntos entre medio de ellos.[pic 2]

1. Distancia entre dos puntos: El valor absoluto de la diferencia de las coordinadas de dos puntos en la línea numérica representa la medida de la distancia entre dos puntos.

[pic 3]

1. Punto medio de un segmento: El punto medio de un segmento de recta es el punto que lo divide en dos segmentos de igual longitud.

[pic 4]

1. Línea poligonal: Una línea poligonal es la que se forma cuando unimos segmentos de

 de un plano, puede ser abierta o cerrada.[pic 5]

1. Polígono convexo: Un polígono es convexo solamente si cualquier línea que contiene un lado del polígono no contiene un punto en el interior del polígono.[pic 6]

1. Polígono cóncavo: Un polígono es cóncavo solamente si no es un polígono convexo, si cualquier línea del polígono contiene un punto interior de este.[pic 7]

1. Angulo: Es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen o vértice. 

[pic 8]

1. Ángulo plano: También llamado ángulo llano, su medida es de 180° grados exactos:

[pic 9]

1. Ángulo recto: Su medida es de 90° grados exactos.[pic 10]

1.  Angulo agudo: Es un ángulo que mide menos de 90° grados.

[pic 11]

1. Angulo obtuso: Un ángulo obtuso es un ángulo que mide más de 90° grados pero menos de 180° grados. 

[pic 12]

1. Ángulo complementario: Dos ángulos son complementarios, solamente si la suma de sus ángulos es de 90 grados. [pic 13]

1. Angulo suplementario: Dos ángulos son suplementarios si y solamente si la suma de sus grados es 180 grados. 

[pic 14]

1. Ángulos opuestos por el vértice: Son aquellos pares de ángulos donde los extremos de uno se forman con las prolongaciones del otro. 

[pic 15]

1.         Ángulos correspondientes: Cuando dos líneas paralelas son cruzadas por una secante; los ángulos en las esquinas son correspondientes. [pic 16]

1. Ángulos alternos internos: Si una secante corta a dos rectas paralelas, los ángulos alternos internos son los que están entre las paralelas a distinto lado de ellas y a distinto lado de la secante. [pic 17]

1. Ángulos alternos externos: Si una secante corta a dos rectas paralelas¸ los ángulos alternos externos son los que están en la parte exterior de las paralelas a distinto lado de ellas y a distinto lado de la secante. [pic 18]

1. Ángulos adyacentes: Dos ángulos son adyacentes si tienen un lado y el vértice (esquina) en común.

[pic 19]

1. Bisectriz de un ángulo: La bisectriz de un ángulo es la recta que pasando por el vértice del ángulo lo divide en dos ángulos iguales.
2. Rectas paralelas: Dos rectas son paralelas si sus vectores directores son paralelos, es decir, si éstos son linealmente dependientes. 

[pic 20]

1. Rectas perpendiculares: Dos líneas son perpendiculares si y solamente si ellas intersectan para formar un triángulo recto. 

[pic 21]

1. Rectas secantes: Dos rectas son secantes cuando se cortan en un punto.[pic 22]

[pic 23]

1. TRIÁNGULOS.

1. Triángulo: Un triángulo es una figura formada por tres no colineares segmentos llamados lados. Cada punto extremo de un lado es un punto extremo de exactamente el otro lado. Los puntos extremos son los vértices del triángulo. 

[pic 24]

1. Ángulo exterior: Es un ángulo exterior de un polígono si y solamente si forma un par linear con uno de los ángulos del polígono. [pic 25]

1. Triángulo rectángulo: Un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto y dos agudos. [pic 26]

1. Hipotenusa: En un triángulo recto, el lado opuesto al ángulo recto se llama la hipotenusa. [pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

1. Catetos: Los catetos son los lados opuestos a los ángulos agudos de un triángulo rectángulo. [pic 30]

[pic 31]

1. Triángulo equilátero: Un triángulo equilátero es un triángulo con todos los lados congruentes. [pic 32]

1. Triángulo isósceles: Un triángulo isósceles es un triángulo con por lo menos tiene dos lados congruentes.

[pic 33]

1. Base de un triángulo: La base de un triángulo es cualquiera de sus lados. [pic 34]

1. Altura de un triángulo: Línea o segmento perpendicular a la base, desde la base hasta el vértice opuesto, que representa la altura del triángulo. [pic 35]

1. Mediana de un triángulo: Un segmento es la mediana del triángulo si y solamente si sus puntos extremos son el vértice del triángulo y el punto medio del lado opuesto al vértice. [pic 36]

1. Mediatriz: Es cada una de las rectas perpendiculares trazadas a un lado por su punto medio. [pic 37]

1. Baricentro: Es el punto de corte de las tres medianas. [pic 38]
2. Ortocentro: es el punto de corte de las tres alturas. 

[pic 39]

1. Incentro: Es el punto de corte de las tres bisectrices.[pic 40]

.

1. POLÍGONOS.[pic 41]

1. Polígono: Un polígono es la región del plano limitada por tres o más segmentos.

[pic 42]

1. Polígono convexo: Un polígono es convexo solamente si cualquier línea que contiene un lado del polígono no contiene un punto en el interior del polígono.

1. Diagonal de un polígono convexo: Es un segmento que une dos vértices no consecutivos, dependiendo el número de lados del polígono es el número de diagonales. [pic 43]

1. Perímetro de un polígono: El perímetro de un polígono es igual a la suma de las longitudes de sus lados. [pic 44]

1. Ángulo exterior: Es un ángulo exterior de un polígono si y solamente si forma un par linear con uno de los ángulos del polígono. [pic 45]

1. Polígono regular: Es el que tiene sus ángulos iguales y sus lados iguales. [pic 46]

1. Cuadrilátero: Es un polígono de cuatro lados. [pic 47]
2. Pentágono: Un pentágono es un polígono de cinco lados y cinco vértices. [pic 48]

1. Hexágono: Es un polígono de seis lados y seis ángulos iguales.        [pic 49]

1. Octógono: Es un polígono de ocho lados y ocho ángulos iguales. [pic 50]

1. Decágono: es un polígono de diez lados y diez ángulos iguales[pic 51]

1. CIRCUNFERENCIA

1. Circunferencia: Es una línea curva cerrada cuyos puntos están todos a la misma distancia de un punto fijo llamado centro. [pic 52]

1. Círculo: Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a otro punto fijo, llamado centro, es menor o igual que una cantidad constante, llamada radio.[pic 53]

1. Radio de la circunferencia: Es el segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma. [pic 54]

1. Arco de circunferencia: Es cada una de las partes en que una cuerda divide a la circunferencia. [pic 55]

1. Cuerda de una circunferencia: Es un segmento que une dos puntos de la circunferencia. [pic 56]

1. Diámetro de una circunferencia: Es el segmento que une dos puntos de la circunferencia y pasa por el centro. [pic 57]

1. Tangente a la circunferencia: Es perpendicular al radio de la circunferencia dibujado en el punto de tangencia. La distancia del centro de la circunferencia a la recta tangente es igual al radio de dicha circunferencia. [pic 58]

1. Escribir los enunciados de los siguientes teoremas:

1. Existencia de perpendicular:

Las rectas determinadas por un punto que no pertenece al eje y su correspondiente son perpendiculares al eje. Existe la perpendicular a una recta por un punto exterior a la misma.

...