Geometria plana
Enviado por Duarte1517 • 24 de Julio de 2019 • Apuntes • 3.437 Palabras (14 Páginas) • 194 Visitas
Geometría
Triángulos
[pic 1]
Triangulo Rectángulo
En un Triángulo rectángulo, los lados que forman el ángulo recto se llaman catetos y el lado opuesto al ángulo recto se llama Hipotenusa.
TEOREMA DE PITAGORAS
En todos los triángulos rectángulos se cumple que:
El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Formulas
[pic 3][pic 2]
[pic 4]
[pic 5]
Perímetro: a + b + c
Área: [pic 6]
Aplicación del Teorema de Pitágoras
Al trazar la altura (h) de triangulo isósceles o el triángulo equilátero, ambos quedan divididos en dos triángulos rectángulos iguales[pic 7][pic 8]
[pic 9][pic 10]
Ejercicios
1-Los lados iguales de un triángulo isósceles miden 45 cm. Y su base 54 cm. . Halla su altura y su área.
2- El frente de una tienda de campaña tiene forma de triángulo isósceles. ¿Cuánto medirá cada uno de sus lados del triángulo si su base es de 4,8 m. Y su altura 3,2 m.
3-Calcula la altura de un triángulo equilátero de 16 m de lado.
4- Si el perímetro de un cartel señalizador en forma de triángulo equilátero es de 24 m. ¿Cuánto mide su altura?
5-El perímetro de un triángulo isósceles es de 180 m. y cada uno de sus lados iguales mide 50 m. Halla la altura.
Teoremas de los ángulos de los triángulos
- La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180.[pic 12][pic 11]
A TRIÁNGULO [pic 13]
+ + 180[pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]
B C
- Un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los ángulos interiores no adyacentes a él. TRIÁNGULO[pic 19][pic 18]
A ộ + [pic 20][pic 21][pic 22]
Corolarios B C ộ[pic 23][pic 24]
- Un ángulo cualquiera de un triángulo tiene por suplemento la suma de los otros dos.
- En todo triangulo rectángulo, los dos ángulos agudos son complementarios
- Si dos triángulos tienen dos ángulos iguales, los terceros también serán.
Igualdad de Triángulos
Postulados sobre igualdad de triángulos
Dos triángulos son iguales cuando coinciden al superponerlos.
Dos triángulos son iguales si tienen sus tres lados y sus tres ángulos.
Sin embargo, para demostrar que dos triángulos son iguales no es necesario demostrar la igualdad de tres lados y sus tres ángulos, basta comparar algunos de los elementos que los forman. Esas condiciones son los criterios de igualdad.
- Dos triángulos son iguales si tienen sus tres lados iguales. (Postulado LLL).
- Dos triángulos son iguales si tienen iguales un lado y los ángulos adyacentes al él (Postulado ALA).
- Dos triángulos son iguales cuando tienen iguales dos lados y el ángulo comprendido.
(Postulado LAL)
Cuadriláteros
Los cuadriláteros son polígonos de cuatro lados. La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es igual a 360. Se clasifican en:[pic 25]
- Paralelogramos: Tiene sus lados opuestos paralelos. Pueden ser:
- Cuadrados: cuatro ángulos rectos y 4 lados iguales.
[pic 26]
- Rectángulo: 4 ángulos rectos y lados opuestos iguales.
- Rombo: ángulos opuestos iguales y 4 lados iguales.
- Paralelogramo propiamente dicho: ángulos y laos opuestos iguales.
Trapecios: tienen solo dos lados paralelos. Pueden ser:
- Trapecio rectángulo uno de los lados no paralelos es perpendicular a la base.
- Trapecio isósceles: los lados no paralelos son iguales.
- Trapecio Escaleno: los lados no paralelos son desiguales.
- Trapezoide: no tienen ningún lado paralelo
- Halla el ángulo desconocido de las siguientes figuras.
Aplicación del teorema de Pitágoras en cuadriláteros
En rectángulo
[pic 27]
[pic 28]
[pic 29]
En el cuadrado
[pic 30]
[pic 31]
Rombo
[pic 32]
Mitad del diagonal menor Mitad del diagonal menor
- [pic 33][pic 34][pic 35]
A - [pic 36][pic 37][pic 38][pic 39]
Trapecio
*Rectángulo * Isósceles
[pic 40][pic 41]
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