DEFINICIÓN DE NÚMEROS

DEFINICIÓN DE NÚMEROS

Del latín numĕrus, el término número se refiere a la expresión de una cantidad con relación a su unidad. Se trata, por lo tanto, de un signo o un conjunto de signos. Uno (1), dos (2), tres (3), cuatro (4), cinco (5), seis (6), siete (7), ocho (8), nueve (9) y cero (0) son los números naturales. De todas formas, cabe destacar que algunos matemáticos no consideran al cero entre los números naturales.

El conjunto de los números enteros está formado por los números naturales y los números negativos (-1, -2, -3, etc.). La teoría de los números reconoce otras clasificaciones, como los números primos (el número natural que tiene solo dos divisores: él mismo y el uno) y los números racionales (que pueden representarse como el cociente de dos enteros que tienen denominador distinto de cero).

Además de todo esto nos encontramos con otra amplia variedad de números. Así, también podemos referirnos a los conocidos como números romanos que son aquellos que dan forma al sistema de numeración creado durante la Antigua Roma y que concretamente son letras en mayúsculas que representan las distintas cantidades.

De esta manera, por ejemplo, la V equivale al número 5, la L corresponde al 50, la D tiene un valor de 500, la M es igual a 1000 y la X se corresponde al 10.

De la misma forma, tampoco podemos pasar por alto la existencia de los conocidos como números ordinales que son los que se emplean para establecer un conjunto bien ordenado, para darle un orden a una secuencia concreta. De esta manera, tendríamos: primero, segundo, tercero, cuarto…

Frente a estos últimos están los conocidos como números cardinales que son los que se usan básicamente para contar. Entre ellos están el 1, el 2, el 3, el 4…

Además de todos estos citados números también podemos hablar de los números arábigos, que son los que pertenecen al sistema de numeración arábiga, o de los números fraccionados que son aquellos que identificamos como quebrados. Un ejemplo de este último caso sería 2/3.

A todo ello tendríamos que añadir el hecho de que existen una serie de números que se consideran que tienen misterios encerrados o que están relacionados con un elemento muy concreto. De esta manera, por ejemplo, el 666 se asocia a Satanás, tal y como queda patente en el Apocalipsis del Nuevo Testamento.

Por otra parte, se conoce como número a una cantidad de personas o cosas (“Los espectadores se acercaron en gran número”); a las ediciones sucesivas de una publicación periódica (“El próximo número de la revista tendrá 150 páginas”); y a las partes o actos de un espectáculo (“El número del payaso fue el más divertido”).

También se conoce como número al billete de lotería o de una rifa: “Si sale sorteado mi número, me compro un coche nuevo”.

Por último, cabe destacar que Números es un libro de la Biblia que forma parte del Antiguo Testamento, entre Levítico y Deuteronomio. Al pertenecer al Pentateuco, Números es atribuido a Moisés y se supone que ha sido escrito cerca del año 1.300 a.C

Sistemas de Numeración

1. sistema de numeracion

Definiciones web

1. Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos los números válidos. Un sistema de numeración puede representarse como donde: ⁕ es el sistema de numeración considerado. ⁕ es el conjunto de símbolos permitidos en el sistema.

A lo largo de la historia de la humanidad, el ser humano ha buscado diferentes maneras de representar cantidades. Si nos remontamos hacia más de dos mil años, los pueblos de aquella época no utilizaban números para contar objetos, sino que hacían uso de cualquier elemento que pudiera servirles para contar, ya sea utilizando sus propios dedos, dibujando símbolos, marcando bastones (ramas) o haciendo nudos en una cuerda, entre otros.

Ahora bien, el primer uso que se le dio a los números, se relaciona con la necesidad de ordenar elementos, no con la de contar o medir objetos.

A continuación veremos los 5 sistemas de numeración más característicos de la historia, reconociendo sus elementos principales y los símbolos que ellos utilizaron para representar las cantidades indicadas.

SISTEMA DE NUMERACIÓN EGIPCIO (3000 A.C.)

Si hay algo que hasta el día de hoy sigue vigente es la cultura egipcia. Esto no se debe meramente al azar, sino que responde al gran legado cultural que nos dejaron, ya sea por sus monumentales construcciones como por sus conocimientos y descubrimientos en agricultura, arte y matemáticas.

En relación con éste último, podemos ver que se los egipcios se vieron enfrentados a la necesidad de realizar cálculos y considerar dimensiones para, por ejemplo, llevar a cabo sus construcciones, situación que los desafió a encontrar algún modo de representar las cantidades utilizadas. Además, vemos que representaron las cifras utilizadas en papiros, dándoles a éstas un uso práctico, relacionados principalmente con la geometría y la aritmética.

Los egipcios tenían un sistema de numeración decimal (contaban de 10 en 10, lo cual se asocia con que tengamos 10 dedos), no utilizaban símbolos para representar el cero y realizaban jeroglíficos que les permitían identificar el orden en que se agrupaban las unidades en las cuales estaban trabajando.

Por otro lado, ellos utilizaban un procedimiento aditivo para representar los números, en donde acumulaban todos los signos pertenecientes al número que querían representar y formaban con ello el número.

Es importante mencionar que el orden en que se escribían los símbolos utilizados les era indiferente, debido a que cada figura representaba exclusivamente un único valor. De esta manera, independiente del orden en que éstos se presentaban, el valor no cambiaba. Es decir, su representación podía realizarse de izquierda a derecha, de abajo hacia arriba y viceversa, sin alterar el valor de la cifra mencionada.

SISTEMA DE NUMERACIÓN GRIEGO (600 A.C.)

Utilizaron letras del alfabeto griego para representar las cantidades.

El sistema de numeración griego más antiguo fue el ático o acrofónico, que era derivado del sistema de numeración romano, cuyos símbolos eran:

? = 1, ? = 5, ? = 10, ? = 100, ? = 1000 y ? = 10000

Vale mencionar que los números 50, 500 y 5.000, se obtenían agregando el signo de 10, 100 ó 1.000 al de 5.

Así por ejemplo, para obtener el número 50 el símbolo utilizado era el del 5 y el de 10, dando como resultado el símbolo que representaba 50, y que puedes apreciar en la figura anterior.

Considerando el caso descrito, podemos ver que junto con un principio aditivo, en el sistema de numeración griego se combina el principio multiplicativo.

Sin embargo, a partir del siglo IV a.C. este sistema fue sustituido por el jónico, el cual utilizaba las 24 letras del alfabeto griego, junto con algunos otros símbolos, tal como muestra la siguiente figura.

En este sistema a cada cifra de la unidad se le asignaba una letra, a cada decena otra letra y a cada centena otra. Es decir, se basó en un principio de adición, en donde los valores numéricos que adoptaban las letras se sumaban para formar el total. Por ejemplo el 242 se representaba como ??b (200 + 40 + 2).

Con esto, los números parecen palabras, ya que están compuestos por letras, y éstas a su vez, tienen un valor numérico.

SISTEMA DE NUMERACIÓN ROMANO

Si existe un sistema de numeración que ha perdurado en el tiempo, ese es el romano. Actualmente lo utilizamos para numerar capítulos o escenas de una obra de teatro, para designar el nombre de algunas autoridades (como emperadores, reyes y papas), para ordenar los contenidos de un índice y los tomos de una enciclopedia, entre otros.

En relación con los símbolos que los romanos utilizaron para representar cantidades, fueron letras mayúsculas, que en nuestro sistema de numeración equivalen a un número específico. Así tenemos,

Ahora bien, para representar cantidades con números romanos, es importante que tener en consideración ciertas reglas guían su escritura.

SISTEMA DE NUMERACIÓN CHINO (1500 A.C.)

La cultura china es indudablemente una de las más completas y antiguas de la humanidad. Su legado perdura hasta la actualidad, ya que han sido gestores de grandes descubrimientos, realizando aportes importantes para la humanidad.

En relación con el sistema de numeración que ellos utilizaron, éste era decimal, en donde utilizaron las unidades y las distintas potencias de 10 para representar cantidades. Tenían 9 símbolos distintos para los primeros 9 números pero ningún símbolo para representar el cero.

Los símbolos eran:

Su representación de los números se basó en un principio multiplicativo y era de carácter posicional, por lo que dependiendo de la posición que tenía el símbolo (cifra) en el número, el valor que éste iba a tener.

Como podemos ver, el sistema de numeración chino tiene semejanzas con el que utilizamos nosotros actualmente, sin embargo, tanto los símbolos con que representan cantidades, como la orientación que los números pueden adquirir en una cifra, es distinta. Además, vemos que su disposición es híbrida, es decir, a la hora de componer los números emplean tanto la multiplicación como la adición, por lo que cada cifra es acompañada por otra que la multiplica, y en donde la suma total de dichas multiplicaciones da la cifra total.

Veamos en un ejemplo:

El número 4.361 se representa así:

Actualmente, utilizan el mismo sistema de numeración, cuyos símbolos son

...