DEMUESTRE TEORICA Y GRAFICAMENTE LAS PRINCIPALES DIFERENCIAS ENTRE INTEGRAL DEFINIDA E INTEGRAL INDEFINIDA

DEMUESTRE TEORICA Y GRAFICAMENTE LAS PRINCIPALES DIFERENCIAS ENTRE INTEGRAL DEFINIDA E INTEGRAL INDEFINIDA.

Para diferenciar entre integral definida e indefinida hay que explicar el concepto de ambas, a continuación ambos conceptos.

Aunque muchas veces no se puede apreciar, las integrales aparecen en muchas situaciones prácticas. Consideremoscomo ejemplo el de una alberca (o el del Acuario de Veracruz, que tiene un tunel redondo), el cual si es rectangular no hay mas problema que el de calcular su area a partir de su longitud,anchura y profundidad, se puede determinar fácilmente el volumen deagua que puede contener (para llenarla), el área de la superficie (paracubrirla), y la longitud de su borde (para atarla); pero si es ovaladacon un fondo redondeado, todas estas cantidades piden integrales, ya que se calcularian areas bajo curvas.

La integración es un concepto fundamental de las matemáticas avanzadas, especialmente en los campos del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.

Nos parece interesante, antes de definir la integral de una función cualquiera, estudiar la integral de funciones escalonadas, por dos razones: primera, y siguiendo nuestro principio de dar los conceptos de forma gradual según su nivel de dificultad, que son más intuitivas y fáciles, y todas las propiedades de estas integrales son las mismas que las de las integrales de funciones generales; y segunda, porque la definición que daremos de integral de una función general, será a partir de estas funciones. Las funciones escalonadas hacen de nexo

entre el método de exhaución y las integrales definidas de cualquier función.

Una función f, definida en un intervalo [a, b], es escalonada cuando existe una partición del intervalo [a, b] de modo que f toma valores constantes en el interior de cada uno de los intervalos de la partición. Una Partición del intervalo [a, b] es una colección de intervalos contenidos en [a, b], disjuntos dos a dos (sin ningún punto en común) y cuya unión es

[a,b].

1. El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los límites de integración.

2. Si los límites que integración coinciden, la integral definida vale cero.

3. Si c es un punto interior del intervalo [a, b], la integral definida se descompone como una

suma de dos integrales extendidas a los intervalos [a, c] y [c, b].

4. La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales (Propiedad de

linealidad)•

5. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral

de la función.

Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.

Se representa por ∫ f(x) dx.

Se lee : integral de x diferencial de x.

∫

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