DERIVADA

Objetivos:

Estudiar los conceptos de límite y derivada para funciones de una variable real y utilizar estas ideas en la solución de problemas de optimización, trazado de curvas y razones de cambio.

Metodología:

La asignatura tiene una intensidad de cuatro horas presenciales semanales representadas en dos conferencias teóricas de dos horas cada una, durante las cuales el profesor desarrolla conceptos teóricos, ejemplos y ejercicios. Semanalmente se publican talleres (listas de ejercicios) que los alumnos deben realizar. Para hacerlo, cuentan con la ayuda de monitores de pregrado.

Cada curso está a cargo de un profesor de planta, un becario de posgrado o un docente ocasional. Ellos atienden consultas de los estudiantes por fuera de clase, igual que lo hacen monitores de pregrado nombrados para el efecto. En las horas de atención, el estudiante consulta sobre las dudas teóricas y sobre los ejercicios. La asistencia de los estudiantes a las asesorías es opcional.

Contenido:

1.Funciones y Modelos

1.1.Definición de función, dominio, rango, gráfica de una función, prueba de la recta vertical.

1.2.Funciones definidas a tramos, valor absoluto, simetría, función par, impar, funciones

crecientes, decrecientes. Catálogo de funciones básicas: función lineal.

1.3.Catálogo de funciones básicas: polinomios (grado, raíces, función cuadrática, función cúbica), funciones de potencia, funciones racionales, funciones algebraicas y funciones trigonométricas.

1.4.Transformaciones de funciones: desplazamientos verticales y horizontales, alargamientos verticales y horizontales.

1.5.Álgebra de funciones, composición de funciones.

1.6.Funciones exponenciales: gráficas, leyes de los exponentes, modelación con funciones exponenciales, el número e.

1.7.Función inversa: función uno a uno, prueba de la recta horizontal, definición de función inversa, gráfica de la función inversa.

1.8.Funciones logarítmicas: definición, gráficas, leyes de los logaritmos, logaritmo natural, fórmula para el cambio de base, gráfica de la función logaritmo natural.

1.9.Funciones trigonométricas inversas: función seno inverso, función tangente inversa, función coseno inverso.

2.Límites y Derivadas

2.1. Límite de una función: definición intuitiva, ejemplos gráficos, ejemplos con tablas de valores límites laterales, ejemplos gráficos.

2.2. Cálculo de límites: reglas básicas para el cálculo de límites, límites de funciones definidas por tramos, teorema de compresión.

2.3. Continuidad: definición, continuidad por la derecha y por la izquierda, teoremas básicos sobre funciones continuas, teorema de sustitución para el cálculo

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