De las palabras a las funciones.

De las palabras a las funciones.

En esta última parte de la unidad 2, vamos a obtener modelos matemáticos  de problemas sencillos de aplicación. Y como dice su libro de texto refiriéndose a este tema, vamos a pasar de las palabras a las funciones.

O sea que los siguientes problemas, traen su redacción en simples palabras, y nosotros vamos a obtener la función que lo describe. Estos problemas están resueltos en detalle y son parecidos a los que les envié en la parte 17.

En cada problema vamos a construir la función respectiva y vamos también a dar su dominio.

1.- La suma de dos números no negativos es 60 .Encuentre su producto como función de uno de ellos.

Sean [pic 1] y [pic 2] los números buscados; según el problema, [pic 3] y [pic 4]deben ser no negativos, esto es[pic 5]. Sea S su suma y P su producto.

Luego[pic 6]  y de aquí [pic 7]. Entonces si [pic 8] ,[pic 9] y ésta es la función buscada. [pic 10] 

2.- El perímetro de un rectángulo es 200 pulgadas. Exprese el área del rectángulo como una función de la longitud de uno de sus lados.

Sean [pic 11] y [pic 12]las longitudes de su largo y su ancho, respectivamente.

Sea A su área y sea P su perímetro.

Luego [pic 13] y [pic 14] . Entonces [pic 15] y de aquí [pic 16].

Así [pic 17] .

La función buscada es [pic 18] y luego [pic 19] .

Nótese cómo se arma el problema, dando todos los detalles.

3.- Exprese el área del rectángulo sombreado en la figura como una función de[pic 20].

                                                         [pic 21]

Sea A el área del rectángulo. De la figura se tiene que [pic 22] es su largo y [pic 23]su ancho.

Luego [pic 24]  y de la restricción[pic 25], tenemos que [pic 26] .

Entonces el área A en función de su largo [pic 27]es [pic 28] .

Y ésta es la función buscada. [pic 29] . El largo [pic 30] no puede ser mayor a 4, porque eso daría áreas negativas y así no tiene sentido físico.

4.- Exprese el diámetro de un círculo como una función de su circunferencia C.

Sea d el diámetro del círculo y C su circunferencia. Luego [pic 31] . Y la función buscada es [pic 32]. [pic 33].

5.- Exprese el área de un triángulo equilátero como una función de su altura [pic 34]

Sea A el área del triángulo y sea [pic 35]la longitud de un lado.

Como [pic 36] es su altura, entonces [pic 37]. Pero  

                         [pic 38] 

Entonces [pic 39] que es la función buscada con dominio[pic 40]

6.- Exprese la altura del globo mostrado en la figura como una función de su ángulo de elevación.

                                                     [pic 41]

Sea[pic 42] su altura y sea [pic 43] su ángulo de elevación.

Luego [pic 44] , entonces [pic 45] es la función buscada y [pic 46]. El ángulo no puede ser mayor ni igual que 90 grados.

7.- Una empresa desea construir una caja rectangular abierta con un volumen de 450 pulgadas cuadradas, de modo que la longitud de lo largo de su base sea tres veces  su ancho. Exprese el área superficial de la caja como una función de su ancho.

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