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• 1. Acef – Finanzas para no Financieros VALOR PRESENTE, 1 VALOR FUTURO y AMORTIZACIÓNFuente: Acef – Finanzas para no FinancierosMEZA, Orozco Jhony de Jesús. Matemáticas Financieras Aplicadas. Ecoe Ediciones. 2008

• 2. Acef – Finanzas para no Financieros CONCEPTO: es el valor actual de un capital que no es inmediatamente exigible la suma que, colocada a 2 Interés Compuesto hasta su vencimiento, se convertiría en una cantidad igual a aquél en la época de pago. Comúnmente se conoce como el valor del Dinero en Función del Tiempo: INTERÉS SIMPLE: P= F . (1 + i x n) INTERÉS COMPUESTO: P= F . (1+i)n

• 3. Acef – Finanzas para no Financieros 3

• 4. Acef – Finanzas para no Financieros 4 No. Abono Interés Valor Saldo Períodos Cuota 0 0.09 $10´000.000 1 $2´500.000 900.000 $3´400.000 $7´500.000 2 $2´500.000 675.000 $3´175.000 $5´000.000 3 $2´500.000 450.000 $2´950.000 $2´500.000 4 $2´500.000 225.000 $2´725.000 0

• 5. Acef – Finanzas para no Financieros Ejemplo 2. 5 Hallar la cantidad de dinero que se debe invertir hoy para disponer de $2.000.000 al final de 3 años, si la tasa de interés es del 2% mensual. F = 2.000.000 i = 2% mensual affair9247 n = 36 meses. F = P * (1+ i)n, despejamos el valor de P. Diagrama de flujo de caja: P = 2.000.000 * (1+.02)−36 = $980.446. de una cantidad F, es aquel valor P que invertido ahora a una

• 6. Acef – Finanzas para no Financieros 6

• 7. Acef – Finanzas para no Financieros Ejemplo Hallar el valor futuro de $1´000.000, invertido a una tasa del 5% trimestral al cabo de 2 años. Definamos los valores de las variables así: 7 P = 1.000.000 i = 5% periódico trimestral n = 8 periodos trimestrales. Nota: La periodicidad de la tasa de interés debe coincidir con la periodicidad del plazo de tiempo, en este caso trimestres y donde la tasa de interés determina la periodicidad. Luego elaboramos el diagrama de flujo y definimos la fórmula que determina el valor futuro: F = 1.000.000 * (1+ 0.05)8 = $1.477.455. El valor futuro de $1.477.455 es equivalente al valor presente de $1.000.000. siempre y cuando los rendimientos generados al 5% trimestral se reinviertan a la misma tasa durante los 8 periodos trimestrales siguientes.

• 8. Acef – Finanzas para no Financieros Ejemplo: ¿Cuánto debe depositar la empresa el día que inicia labores el 8 empleado que recibe $85.000 de salario, en una institución que paga el 28% anual para obtener al cabo de 20 años la suma necesaria par cubrir la liquidación? Para hallar el último salario, i = 20%, correspondiente a reajuste n = 20 años, y el periodo de tiempo será el que dure el reajuste F = P (1 + i )n F = 85.000 (1,20)19 F = 85.000 (31,94799994) F = 2´715.579,99 es el salario final de los 20 años x 20 años de vinculación = $54´311.160 F = $54´311.160, es el valor correspondiente a la liquidación del empleado

• 9. Acef – Finanzas para no Financieros Ejemplo 9 En cuantos meses una inversión de $5.000.000 se duplica, si la tasa de interés es del 1.5% mensual. P= 5.000.000 F= 10.000.000 i= 1.5% mensual. De F = P * (1 + i)N , despejamos el valor de N. N = log ( F / P ) ÷ log ( 1+ i ). N = log2 ÷ log1.015 = 47 meses aproximadamente.

• 10. Acef – Finanzas para no Financieros Ejemplo Una inversión de $2´000.0000, realizada hace 15 años alcanza hoy un valor de $70´000.000. Por consiguiente determinar tasa de interés mensual, trimestral, 10 semestral y anual. P = 2.000.000 F = 70.000.000. Mensual: Trimestral: Semestral: Anual: n = 180 n = 60 n = 30 n = 15 i=1.99% i=6.10% i=12.58% i=26.75% Para hallar la tasa de interés periódica, despejamos de F = P * ( 1 + i )n el valor de i. i = ( F / P )1/ n-1. Las tasas periódicas del ejemplo son tasas equivalentes, lo anterior significa que si la tasa periódica mensual del 1.99% se reinvierte, al cabo del trimestre

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