Desarrollo de ejerccios prácticos gráficos de control para variables

[pic 1]

UNIDAD 01: FUNDAMENTOS Y CONTROL ESTADÍSTICO DE LA

CALIDAD

SESIÓN 4.1: DESARROLLO DE EJERCCIOS PRÁCTICOS GRÁFICOS DE CONTROL PARA VARIABLES

1. Según la información proporcionada por una carta [pic 2], sobre un proceso de producción de piezas metálicas, la media de la longitud de tales piezas es 50mm[pic 3] y siendo el tamaño de muestra 5, el rango medio es 0.6, resuelva lo siguiente:

1. Obtenga la desviación estándar del proceso.

X=50, R=0.6, n=5, D3= 0.000 d2=2.326, A2=0.577, D4= 2.115

 =R/d2=0.26[pic 4]

1. Calcule los límites de control para la carta [pic 5] e interprétese.

LCI = 𝑋 − 𝐴2 ∗ 𝑅= 50 – 0.577(0.26) = 49.85

LC = 𝑋 =50

LCS = 𝑋 + 𝐴2 ∗ 𝑅= 50 + 0.577(0.26) = 50.15

Los límites estables están entre 49.85 y 50.15

1. Obtenga los límites de control para carta [pic 6] y explique su significado práctico.

LCI= D3. R= 2.115 * 0.6= 1.269

LC = 𝑅̅=0.6

LCS= D4. R= 0 * 0.6= 0

La estabilidad de la producción de piezas metálicas varían entre 0 a 1.269

1. ¿Se tiene información suficiente para comprobar si el proceso es estable (está en control estadístico)? Explique y argumente.

-cp=51-49/6*0.26=1.28,es adecuado al estar en el rango 1 < cp  < 1.33 ,ya que cuenta con los rangos y las medidas muestrales por lo cual los datos que llevó a encontrar la capacidad del proceso

1. El peso ideal del contenido neto de una caja de cereal es de 250.0g., y se tiene una tolerancia de [pic 7]2.5 g. Para monitorear tal peso se usa una carta de control [pic 8]. De datos históricos se tiene que la media y la desviación estándar del proceso son  u = 249 y [pic 9], respectivamente. Con esta información conteste las siguientes

preguntas: 

1. ¿Cuáles son las especificaciones para el peso? y explique ¿por qué es importante cumplirlas?

Asegurarse de que el contenido dentro de la caja se ajuste a las especificaciones de peso establecidas. Esto garantiza que el peso del contenido esté dentro de los límites permitidos, evitando así cualquier exceso o déficit con respecto a estas restricciones. Es importante parafrasear esta idea para enfatizar la importancia de cumplir con las especificaciones de peso y evitar cualquier desviación, ya sea por exceso o por defecto.

1. Explique en forma gráfica y con sus palabras, ¿qué se le controla al peso con la carta [pic 10] y qué con la carta [pic 11]?

La gráfica a continuación se utiliza exclusivamente para ilustrar el propósito de la carta. En este contexto, la carta se encarga de supervisar y regular las medias promedias, específicamente se refiere a mantener las medias promedias del peso en un rango cercano a la media del proceso.

[pic 12]

La única finalidad de este gráfico es esclarecer la capacidad de control de la carta R. En este contexto, la carta R supervisa y gestiona las alteraciones en la amplitud o magnitud de la variación del peso. En otras palabras, permite que la media del peso fluctúe dentro de un rango específico.

[pic 13]

1. Considerando un tamaño de subgrupo de 4, obtenga la línea central y los límites de control para la correspondiente carta [pic 14], e intérprete.

X = 249        n=4[pic 15]

LCS= = 250.05 g[pic 16]

LC= =249[pic 17]

LCI= = 250.05 g[pic 18]

Es esperado que las muestras tamaño 4 varíen entre 247.95 a 250.05 gramos.

1. Considerando un tamaño de subgrupo de 9, obtenga la línea central y los límites de control para la correspondiente carta [pic 19], e intérprete.

 X = 249        n=9[pic 20]

LCS= = 249.7 g[pic 21]

LCI= = 248.3 g[pic 22]

Los límites S e I reflejan la variación esperada de las medias muestrales.  

1. ¿Son diferentes los límites obtenidos en los incisos c) y d)? ¿Por qué?

Si son diferentes porque el tamaño de muestra de los límites varía.

1. ¿Qué efecto tiene el incremento del tamaño del subgrupo en la amplitud de los límites de control para la carta [pic 23]?

El efecto que se da es que a medida que aumenta el tamaño de los subgrupos, los límites toman valores más reducidos.

1. ¿La capacidad del proceso se puede considerar aceptable?

Al definir los límites, podemos concluir inicialmente que el proceso parece estar bajo control y es capaz, ya que se mantiene dentro de las especificaciones y permanece dentro del rango establecido.

1. ¿Se tiene información suficiente para comprobar si el proceso es estable (está en control estadístico)? Explique y argumente.

En la carta de control, si se observa que las especificaciones del proceso no se alinean con los límites, esto sugiere que el proceso probablemente no mantendrá su estabilidad, ya que es probable que se generen valores que se encuentren fuera del rango permitido.

1. ¿Si todas las medias están dentro de especificaciones quiere decir que el proceso cumple con las especificaciones? Explique.

Si todas las medias se encuentran dentro de los límites especificados, tanto el límite inferior como el superior, esto indica que el proceso es capaz de cumplir con las especificaciones del producto.

1. Si todos los promedios caen dentro de los límites de control en la carta [pic 24], ¿esto significa que cumple con las especificaciones?

No,si todos los promedios se mantienen dentro de los límites de control en la carta X barra, eso sugiere que el proceso es estable y no está experimentando variaciones significativas a lo largo del tiempo. Sin embargo, esto no necesariamente significa que el proceso sea capaz de cumplir con las especificaciones del producto. La estabilidad del proceso y su capacidad para cumplir con las especificaciones son conceptos distintos.

1. Si se utiliza un tamaño de subgrupo de [pic 25], y en las siguientes horas se obtienen las siguientes medias muestrales de manera sucesiva: 247.5; 249.0; 248.0; 249.0. grafique estas medias en la carta de control correspondiente y diga si el proceso está operando de manera estable.

[pic 26]

El proceso es estable según el parámetro que indica la gráfica.

1. En un proceso donde se desea detectar cambios pequeños se decide aplicar una carta de control [pic 27]. Utilizando un tamaño de subgrupo de [pic 28], y obteniendo un total de 25 subgrupos resulta que [pic 29] y [pic 30].

1. Obtenga los límites de control de la carta [pic 31] e interprétese.

[pic 32]

1. Obtenga los límites de control de la carta [pic 33] e interprétese.

[pic 34]

1. En la fabricación de artículos de plástico se debe asegurar una resistencia mínima de 65 Kg fuerza; para ello, cada dos horas se hacen pruebas destructivas a cuatro artículos seleccionados de manera aleatoria de uno de los lotes. Los datos se registran en una carta de control [pic 35]. De acuerdo con estudios anteriores, las cartas muestran que el proceso es estable y en particular los límites de control en la carta [pic 36]son los siguientes:

1. ¿El proceso cumple con la especificación inferior?

las especificación inferior es 65 y el proceso registra un límite de control 68 el cual es mayor por lo cual no cumple.

1. Estime la desviación estándar del proceso. Recuerde que los límites están dados por [pic 37]

u=74    LCS=80    n=4

LCS = 74 + 3 [pic 38]

80 = 74 + 3[pic 39]

 6 * 2 = 3 [pic 40]

12/3 =  [pic 41]

 = 4[pic 42]

1. Estime el porcentaje de productos que no cumplen con la especificación inferior.

6.6807% es el porcentaje de los productos que no cumplen con la especificación inferior.

1. Alguien sugiere que el límite en la carta debe ser igual a la especificación inferior. ¿Es correcta esta sugerencia? Explique.

la sugerencia de igualar el límite en la carta de control X a la especificación inferior no es correcta ni práctica. Es más, mantener adecuados los límites de control basados en la variabilidad del proceso y utilizar las especificaciones del producto para evaluar si el producto final cumple con los requisitos del cliente. Esto proporciona un enfoque más realista y efectivo para el control de procesos y la gestión de la calidad.

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