Determinar la ecuación matemática que expresa el tiempo necesario para vaciar un líquido depositado en un recipiente

UNIVERSIDAD DE LA SALLE                                                                           05 septiembre de 2014

ANALISIS DE UN EXPERIMENTO

Villalobos J Juan D1 .Perdomo N Juan C2. Grimaldos O Andrés F1. Chow N Christian3

1. Ingeniería industrial
2. Ingeniería ambiental
3. Ingeniería civil

RESUMEN

El objetivo de esta práctica es determinar la ecuación matemática que expresa el tiempo necesario para vaciar un líquido depositado en un recipiente por un peño hueco que se encuentra en el fondo del mismo. Se tomaron varios recipientes, cada uno con diferente diámetro el orificio del fondo. Los datos obtenidos fueron organizados en una tabla para luego hacer la gráfica correspondiente y así poder ver la relación entre ellas (tiempo, diámetro, altura), de igual manera se quería realizar la linealizacion de las funciones mediante las gráficas respectivas y su interpretación para lograr entender este comportamiento utilizando las tres variables antes mencionadas.

Palabras clave: Tiempo, Diámetro, Altura, logaritmos, pendiente.

INTRODUCCIÓN

Cuando se tiene una ecuación de la forma

[pic 1]

Para variables de la forma general, se le aplican logaritmos a ambos lados, se halla la ecuación:

[pic 2]

Donde  se define como la pendiente y  es una constante. Esto indicaría que la relación entre  y  es lineal. [pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]

Si se trazan las respectivas gráficas,  como resultado, se podrá ver, una curva en la primera ecuación, mientras que la gráfica de la segunda ecuación  sería una línea recta. (vitutor, 2008)

Entonces, si se quiere establecer el tipo de relación entre dos variables ( y ), después de haber obtenido los datos experimentales, y la relación entre estas es potencial; es necesario trazar la gráfica de  en función de . Después es necesario medir la pendiente, que corresponde al exponente en la ecuación  ; y el punto de corte  estará dado por el antilogaritmo de punto de corte con el eje . [pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]

Es de esta manera como se expresa la relación entre las dos variables:

[pic 15]

Este procedimiento se denomina linealización por Logaritmos. (Sandoval, 2012)

EXPERIMENTAL.

De la guía de laboratorio se tomó una tabla con los datos de un experimento ya realizado, el cual consistía  en tomar varias botellas de diferentes alturas y en el fondo abrirles un agujero de diferente diámetro cada uno, con el fin de saber a qué razón de tiempo el líquido que se agregue desaloje el recipiente; la tabla encontrada fue la siguiente:

Tabla 1. Datos obtenidos.

Con estos datos se espera obtener el siguiente sistema:

[pic 18]

En la cual B toma el valor del punto de corte con el eje Y y n la pendiente que toma esta; para esto se utiliza la regresión lineal, la cual se tomara en dos partes; la primera utilizando la altura y el tiempo, y la segunda parte utilizando el diámetro y el tiempo.

Tiempo y altura.

Tomando los datos de la Tabla 1, manteniendo una altura determinada, con orificios de diferentes diámetros, el tiempo no constante; para hallar la relación entre estas dos variables fue necesario usar la ecuación potencial:

[pic 19]

Tabla 2. [pic 20]

[pic 23]

[pic 24]

Tabla 3. [pic 25]

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Tabla 4. [pic 30]

[pic 33]

[pic 34]

Tabla 5. [pic 35]

[pic 38]

[pic 39]

Tabla 6. [pic 40]

[pic 43]

[pic 44]

En papel logarítmico, se trazaron las cinco graficas correspondientes a las tablas anteriores. (Estas graficas se puede observar al final del informe).

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