Diagrama bloques motor dc SISTEMAS DE PRIMER ORDEN

Medellín,  marzo 11 de 2011

Relator: JUAN SEBASTIAN CORREA HURTADO

DIAGRAMA DE BLOQUES

SISTEMAS DE PRIMER ORDEN

Objetivos

• Resolver un problema de reducción de un D.B.
• Comprender y analizar las características principales de un sistema de primer orden.

Referencias

• Ogata (continuo) , Kuo

Se inicia la clase con el ejercicio de primer orden de un motor D.C, en el cual debemos:

• Obtener un modelo matemático.
•  Aplicar las leyes y principios al sistema.

Para ello recurrimos al esquema de un motor D.C. como se puede apreciar  en la figura 1.

[pic 1]

Figura 1. Esquema motor dc.

Donde:

• j: Momento de inercia.
• B: coeficiente fricción.
• Eg: Fuerza contraelectromotriz.
• Ia: Corriente de armadura.
• If: Corriente de campo.
• La: Inductancia de armadura.
• Lf: Inductancia de campo.
• Kb: Constante electromotriz.
• Ra: Resistencia de armadura.
• Rf: Resistencia de campo.
• Tm: Torque producido por el motor.
• Tl: Torque de carga.
• Va: Voltaje de armadura.
• Vf: Voltaje de campo.
• W: Velocidad angular.

Se aplica la  ley de voltaje de kirchoff (LVK) al circuito de armadura, tenemos:

[pic 2][pic 3]                 (1)    

De la misma forma  se aplica la LVK para el circuito de campo, y obtenemos:

[pic 4]                   (2)[pic 5]

Ahora se aplica la segunda ley de Newton en el eje del motor, lo cual da:

[pic 6][pic 7]                  (3)

Donde:

[pic 8][pic 9]                                         

[pic 11]                                       (4)[pic 10]

[pic 12][pic 13]                                      (5)

Luego, para obtener un sistema lineal se hacen las siguientes suposiciones, basadas en la operación de un motor D.C.  

• El voltaje de campo permanece constante.
• El motor se controla con el voltaje de la armadura.

[pic 14][pic 15] 

Entonces la ecuación (2) queda:

[pic 16][pic 17]  y como Vf es constante

[pic 18][pic 19]  también es constante y     [pic 20][pic 21][pic 22][pic 23]

Nos queda      [pic 24][pic 25]         (6)    

Luego las ecuaciones (4) y (5) quedan así:

[pic 26][pic 27]                                       

[pic 29]                      [pic 28]

Como la constante del motor es

[pic 30][pic 31]               

[pic 32][pic 33]                                                       (7)                        

[pic 34][pic 35]                                                      (8)

Ahora se ingresa la ec (8) en (1) y nos da:

...