SIMULACIÓN DE SISTEMAS DE PRIMER Y SEGUNDO ORDEN

“SIMULACIÓN DE SISTEMAS DE PRIMER Y SEGUNDO ORDEN”

Objetivos

• Empleando el SIMULINK de MATLAB, simular el comportamiento dinámico de sistemas mecánicos de primer, segundo orden y orden superior.
• Obtener la respuesta en el tiempo de sistemas mecánico de traslación; masa-resorte-amortiguador y resorte-amortiguador, usando el bloque integrador de la librería continuo de SIMULINK.
• Evaluar la variación en el tiempo de la respuesta de los sistemas de primero, segundo orden y orden superior con relación a los cambios en los valores de sus parámetros.

Desarrollo experimental

1.- Simular en el entorno de MATLAB SIMULINK el sistema mecánico masa-resorte-amortiguador que se muestra en la figura 1 (El modelo de simulación fue explicado en los Apuntes_ModeladoSistemasMecanicos); donde [pic 1] es la variable de entrada del sistema y, [pic 2] es la variable de salida. Los valores iniciales de los componentes del sistema son: M=52 Kg., B=123 N-s/m., K=200 N/m., y [pic 3](amplitud del escalón de una unidad, con paso [pic 4]).

[pic 5]

Muestre la pantalla del esquema SIMULINK utilizado para la representación del sistema mecánico MKA:

Cuestión 1: ¿Observando la curva de respuesta en la pantalla del Scope, a que qué tipo de respuesta corresponde?_______________________

2.- Lleve a cabo otras simulaciones para el mismo sistema de la figura 1, Pero ahora, cuando los componentes M, B y de K toman los siguientes valores:

• M=52          B=1200         K=200
• M=52           B=203.84         K=200
• M=52           B=0                 K=200

Nota: Que las cuatro curvas de respuestas obtenidas tanto en el punto 1 como en el 2, sean observadas en la misma pantalla del Scope ante la señal de entrada [pic 6] Para ello, se recomienda que la simulación del modelo se realice creando un subsistema (Create Subsystem) y luego crear una máscara del mismo (secundario del mouse/Mask/Create Mask) y si es necesario ajuste el tiempo de simulación.

Responda el siguiente cuestionamiento:

Cuestión 2: De acuerdo con los valores propuestos para M, B y K que puedes comentar en cuanto al tipo de respuestas obtenidas______________________

Cuestión 3: ¿Describir cada una de las respuestas obtenidas (tipo de raíces o polos)?_________________________________________________

Cuestión 4: ¿La ubicación de las raíces en el plano complejo s en ambas respuestas tendrá que ver con su comportamiento temporal?______________________________________________________

Cuestión 5: ¿Qué representa el amortiguador en el sistema mecánico masa-resorte-amortiguador?___________________________________________

Muestre la pantalla del osciloscopio con las cuatro curvas de respuestas:

Ahora con la funciones “linmod y ltiview” obtenga la función de transferencia y la curva de respuesta del sistema; también compruebe la ubicación de las raíces o polos en el plano complejo s, únicamente para los valores iniciales de los componentes M, B y K (punto 1). Muestre a continuación el código MATLAB para obtener la FDT y la curva de respuesta:

Cuestión 6: ¿Las raíces o polos de qué magnitud y signos son? _____________________________

Cuestión 7: ¿En qué zona del plano complejo s se ubican? _____________

Cuestión 8: ¿En relación a la ubicación de las raíces o polos en el plano complejo s el sistema es estable o inestable? __________________________________

3.- Ahora del sistema mecánico masa-resorte que se muestra en la figura 1.1 (El modelo de simulación fue explicado en los Apuntes_ModeladoSistemasMecanicos), en el entorno de SIMULINK obtenga sus respuestas, tomando los mismos valores tanto para los componentes M, K y, [pic 7]de los puntos 1 y 2. Observe que M y K tienen los mismos valores, por tanto, es suficiente con una sola simulación. También si es necesario ajuste el tiempo de simulación.

[pic 8]

Muestre el esquema SIMULINK utilizado y la curva de respuesta obtenida para esta representación del sistema mecánico MK:

De respuesta al siguiente cuestionamiento:

Cuestión 9: Al comparar las respuestas obtenidas en los puntos 1, 2 y 3: ¿Qué diferencias observas entre un sistema con amortiguador (M-K-B) y sin amortiguador (M-K) siendo ambos de segundo orden? ___________________

Cuestión 10: En ambos casos mostrar los modelos matemáticos de ambos sistemas (M-K-B y M-K): ______________________________________________________________

4.- Del sistema mecánico que se muestra en la figura 2 (El modelo de simulación fue explicado en los Apuntes_ModeladoSistemasMecanicos); se observa que [pic 9] es la variable salida del sistema y [pic 10] es la fuerza aplicada a la entrada. Siendo K la constante de rigidez del resorte y B el coeficiente de fricción del amortiguador.

[pic 11]

Nota: Se recomienda que la simulación del modelo se realice creando un subsistema (Create Subsystem) y luego crear una máscara del mismo (secundario del mouse/Mask/Create Mask) y si es necesario ajuste el tiempo de simulación.

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