Dinamica De Rotacion

DINÁMICA DE ROTACIÓN

1. OBJETIVO

Observar el movimiento de rotación de una rueda de Maxwell y a partir de las mediciones efectuadas, determinar el momento de inercia de la rueda con respecto al eje perpendicular que pasa por su centro de gravedad. Además, se debe considerar la conservación de energía la cual nos ayudará a encontrar el valor de aquel momento de inercia experimentado.

2. FUNDAMENTO TEÓRICO

La energía cinética de traslación de las partículas y cuerpos rígidos está dada por:

EC,T = ½ m vc2 ……………………………….. (1)

Donde vc es la velocidad lineal del centro de masa.

Por otra parte la energía cinética de rotación de los cuerpos rígidos se expresa por:

EC,R = ½ I w2 ………………………………... (2)

Donde I es el momento de inercia del cuerpo rígido con respecto a un eje de rotación y w su la velocidad angular con respecto al mismo eje .

DETERMINACIÓN TEÓRICA DEL MOMENTO DE INERCIA

El Momento de Inercia I de un cuerpo respecto a un eje de rotación se define por:

I = r2 dm ………………………………… (3)

Donde r es la distancia de un diferencial de masa δm al eje de rotación.

Eje de rotación

r δm

MOMENTO DE INERCIA DE ALGUNOS CUERPOS

Cuerpo Eje Momento de Inercia I

Disco MR2/2

Tubo Cilíndrico M(R22 + R12)/2

UNIDADES

En el sistema internacional SI las unidades para el momento de inercia son:

Kg.m2

DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DEL MOMENTO DE INERCIA

Para obtener el momento de inercia de un cuerpo en forma experimental, permitiremos que este ruede sin resbalar por un plano inclinado. Además, debemos tener en cuenta los siguientes consideraciones:

a) La conservación de la energía mecánica.

b) Los conceptos de energía cinética de rotación y de traslación.

c) El desplazamiento del cuerpo debe ser sólo por rodadura sin deslizamiento. La posición del cuerpo esta representada por la posición de su centro de masa "G".

Fig. 1 Disco con un eje que rueda sobre un riel

Si el cuerpo pasa de la posición Go a la posición G4, tendremos por el Teorema trabajo-energía:

(Ep + Ec)o = (Ep + Ec)4 + Wfrición

Donde Wfrición se refiere al trabajo realizado por fuerzas las externas; en nuestro caso debido a la fuerza de fricción.

En el caso que el cuerpo parta del reposo en Go tendremos que el trabajo realizado por la fricción estará dado por:

mgho = mgh4 + Ec4 + Wf …………………………. (4)

Para escribir esta ecuación hemos tenido en cuenta el esquema de la figura 1. La ecuación (4) representa la pérdida de energía mecánica por rozamiento.

Ahora, si tenemos en cuenta las condiciones exigidas para este experimento, tendremos Wf = 0, es decir, como la rueda no resbala podemos asumir que la pérdida de energía mecánica por fricción es despreciable. Además, la ausencia de deslizamiento significa que el punto de contacto del eje juega el papel del centro instantáneo de rotación de modo que:

vG = ωG r …………………………………. (5)

Donde vG es la velocidad lineal del cuerpo en alguna posición G, mientras que ωG representa la velocidad angular del cuerpo en la misma posición G respecto a su eje de simetría o de rotación; y r el radio del eje de giro.

Luego, teniendo en cuenta las ecuaciones (1), (2), (4) y (5) se obtiene la siguiente ecuación:

mgho - mgh4 = ½ mv42 + ½ IGv42/r2 ………………….. (6)

Es decir, si conocemos la velocidad del cuerpo en el punto 4 (v4) prácticamente estaría determinado el momento de inercia (IG) del cuerpo con respecto al eje de simetría.

MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE VARIADO

Considerando que el movimiento del centro de masa del cuerpo es uniformemente acelerado (ver pregunta del cuestionario) y que parte del reposo, tendremos las siguientes ecuaciones que permiten determinar v4 directamente del experimento:

Desplazamiento: x = ½ at2

Velocidad instantánea: v = at

Donde x es la distancia recorrida y a la aceleración del movimiento. Combinando las ecuaciones tendremos la velocidad del cuerpo:

v = 2x/t ……………………………… (7)

3. EQUIPOS Y MATERIALES

Un par de rieles paralelos

Una rueda de maxwell

Un cronometro

Un pie de rey

Una regla milimetrada

Una balanza

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