Diseño y Calibración de un Espinterómetro Experimental

[pic 1]Universidad Técnica Federico Santa María

Campus Santiago San Joaquín

Campos Electromagnéticos

Segundo Semestre 2020

Informe 1 Campos Electromagnéticos Diseño y Calibración de un Espinterómetro Experimental

1. Resumen

En este informe se busca diseñar un espinterómetro experimental, según una serie de parámetros solicitados^[1]. Las dimensiones finales de este se representan en la figura (1) con los valores mostrados en la tabla (1). Finalmente se obtiene que el diseño permite un kEmaxk = 2,582 · 105[V/m], la capacitancia total del aire entre electrodos es de C = 1,63564[pF], el factor de corrección es de Ks = 0,922135 y la tensión mínima en terminales para alcanzar la ruptura de la rigidez dieléctrica del aire es de ∆vmax = 11,6189[KV]. Además, se estudia la variación de los parámetros al cambiar únicamente la permeabilidad relativa r, donde se encuentra que la densidad de campo D, la densidad de carga ρ ( carga Q) y la capacitancia C entre los electrodos son directamente proporcionales al cambio de permeabilidad relativa, mientra que la distribución de potencial y de intensidad de campo permanecen sin cambios.

1. Introducción.

Este documento presenta el modelamiento mediante el software FEMM de un espinterómetro, que es usado para medir la rigidez dieléctrica de los materiales aislantes, que corresponde al valor máximo de la intensidad de campo eléctrico.

El espinterómetro en un arreglo de dos electrodos que pueden variar su distancia de separación. Estos electrodos son sometidos a una diferencia de potencial variable la cual provoca un campo eléctrico entre ellos. Con el fin de lograr la distribución del campo el arreglo de electrodos más común es el arreglo de esferas.

Cabe destacar que el funcionamiento de este instrumento de medición consiste en aumentar la diferencia de potencial entre esferas hasta que sea visible un arco eléctrico, esto indica que se produjo la ruptura del dieléctrico y el valor de tensión

[pic 2]

se registra, ya que corresponde a la tensión de ruptura.

3.        Dimensiones Geométricas.

El problema a modelar en este informe cuenta con una geometría cilíndrica, cuyas medidas se parametrizan según lo mostrado en la siguiente figura:

[pic 3]

Figura 1: Parámetros de la geometría cilíndrica del espinterómetro en estudio.

Para el desarrollo de este informe, se considera:

Alumno 1 : Ariel Becerra Badilla; ¯x1 = 2[pic 4]

Alumno 2 : Cristopher Leiva Soto; ¯x2 = 1,5

Considerando esto, los parámetros de la figura (1) quedan:

Tabla 1: Valores de los parámetros mostrados en la figura (1)

Con el objeto de simplificar el desarrollo de este problema y su simulación, se emplean principalmente dos técnicas de análisis estudiadas:

Método de imágenes: Para emplear este método, se hace necesario definir la magnitud de potencial en cada uno de los electrodos como la mitad de la tensión a la cual se trabaja. En este caso es 500[V]. Al emplear esta técnica se trabaja con la mitad de la geometría del problema (primer y segundo cuadrante).[pic 5]

[pic 6] Simetría axial: Debido a que la geometría estudiada es simétrica con respecto al eje vertical, basta con visualizar lo que pasa a un lado del cuadrante para saber lo que sucede en el otro. Esto sumado al método de imágenes permite trabajar sólo con un cuadrante, el cual se solicita que sea en el primero.

Con estas dos consideraciones, se obtiene la siguiente geometría de estudio:

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Figura 2: Visualización de la sección transversal simplificada

al primer cuadrante.

Cabe destacar que el modelo en 2D obtenido gracias a las

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consideraciones anteriores, es ahora un problema axisimétrico, lo cual optimiza los cálculos del ejercicio real en 3D a la hora de simular.

4.        Desarrollo Teórico.

Con el objetivo de simplificar el problema y poder separar los fenómenos electroestáticos de los magnéticos, se procede a emplear las aproximaciones electrocuaciestáticas (EQS). Es decir, se afirma que el campo eléctrico al interior del espinterómetro es irrotacional y conservativo, lo cual se expresa matemáticamente como:

∂

[pic 9]µ0H → 0 ⇒ ∇ × E = 0

∂t

Este campo eléctrico sugiere la existencia de una función escalar conocida, denominada potencial eléctrico φ. Ambas variables se relacionan de forma directa mediante:

        E = −∇φ        (1)

Desarrollando esta ecuación en coordenadas cilíndricas^[2], queda:

        E(r,z) = −∇φ(r,z)        (2)

         ∂φ(r,z)        ∂φ(r,z)        !

        E(r,z) = −        · rˆ +        · zˆ        (3)[pic 10]

        ∂r        ∂z

Debido al planteamiento del problema en estudio, dicho potencial se representa mediante su solución particular y homogénea, es decir:

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