Inecuaciones de Primer grado con una incógnita

María Griselda Valle

DEPARTAMENTO S.E.P MATEMÁTICA Lic. Paola Bon

Aprendizaje Esperado:

• Utilizar desigualdades para representar conjuntos numéricos

• Conocer y aplicar procedimientos para resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita.

DESIGUALDADES: Los símbolos: >, <, y son símbolos de desigualdad, es decir, símbolos de comparación entre dos cantidades del mismo tipo, o valores de una misma variable.

a > b es una desigualdad , se lee: a mayor que b

o también b menor que a

También están los signos : , aquellos que incluyen la igualdad.

Inecuaciones de Primer grado con una incógnita

Es una desigualdad en que intervienen números reales y una incógnita de primer grado.

Resolver una inecuación es determinar el conjunto de números reales que satisfacen la desigualdad, es decir, que la hacen verdadera.

Para resolver una inecuación es necesario aplicar las propiedades de las desigualdades, o sea, cuando hacemos una operación a un lado de la desigualdad, debemos hacerla también al otro lado de la desigualdad.

Las operaciones válidas para resolver desigualdades son exactamente las mismas que para resolver ecuaciones: sumar y restar, multiplicar y dividir, elevar a potencia, extraer raíces.

Ejemplo : Si tenemos la inecuación 2x + 5 > 1

Luego 2x + 5 > 1 / + (- 5)

2x > - 4 / : ( 2 )

x > - 2

Por lo tanto, el conjunto solución es

Gráficamente es

Expresado en par ordenado es

Al multiplicar o dividir a ambos lados en una desigualdad por un número negativo CAMBIA la desigualdad por su contraria.

Cambiar > por < y viceversa

Cambiar por y viceversa

ACTIVIDAD: Determine el conjunto solución de las siguientes inecuaciones y Represéntelas gráficamente y como par ordenado.

1) 2x 4 2) -4x + 3 7 3) 4x - 2( x – 3) 0

4) 3( 1 – x ) < 6 5) 6)

7) 8) 9)

EJEMPLO PSU-1¿Cuál es el conjunto solución para el sistema de inecuaciones

?

EJEMPLO PSU-2: ¿Cuál es el conjunto solución de todos los números que están a una distancia mayor que 6 de 0 y a una distancia menor que 20 de 8?

EJEMPLO PSU-3: 3x – 8 < 5x + 5, ¿cuánto vale x?

EJEMPLO PSU-4: Según el siguiente sistema de inecuaciones , ¿cuál es el gráfico solución?

A) B)

C) D)

E)

EJEMPLO PSU-5: Si 7 veces un número se disminuye en 5 unidades resulta un número menor que 47, entonces el número debe ser menor que:

...