EJERCICIOS DE INTEGRALES DOBLES

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FACULTAD DE INGENIERÍA, ARQUITECTURA Y URBANISMO

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

CURSO: MATEMÁTICA III

PRODUCTO ACADÉMICO N° 01

Informe de la Resolución de problemas sobre integrales dobles

EJERCICIOS DE INTEGRALES DOBLES

DOCENTE: SANCHEZ GASTELO MARIA JESSICA

INTEGRANTES:

• Baca Cherres Raul Enrique
• Jhon Hugo Bances Tuñoque
• Estrada Checa Sandra.
• Ponce Jimenez Palermo E.
• Adriana Inoñan Lazo.
  

Chiclayo, Octubre – 2022

RESUMEN

Este artículo se realiza sobre integrales dobles porque se sabe que su uso se aplica en diversos campos, especialmente en la ciencia y la tecnología. Integral continua donde se utiliza para calcular longitudes de curvas, volúmenes de cuerpos giratorios, áreas planas, cambios de variables, métodos de integración, etc. Del mismo modo, una integral doble consiste en realizar dos integrales simultáneas, la primera sobre la función X porque Y es constante y la segunda sobre la función Y (entonces ya no existe el término x). Por lo tanto, el propósito de este trabajo es resolver problemas relacionados con integrales dobles como base para el desarrollo profesional, aplicando a la solución conocimientos de superficies, funciones multivariables, integrales dobles y múltiples, ecuaciones diferenciales y transformadas de Laplace. de los ejercicios recomendados.

INTRODUCCIÓN

En los campos de la ingeniería, es sumamente importante que un ingeniero sea un buen científico y matemático, y especialmente para un ingeniero industrial porque utiliza muchas herramientas, como series de potencias, transformadas de Fourier y Laplace. ecuaciones diferenciales y por supuesto su solución se basa en cálculo diferencial e integral. Por lo tanto, este trabajo se realizó con el objetivo de resolver problemas de integrales dobles, los cuales son sumamente importantes para la carrera de ingeniería. La doble integración es muy importante en ingeniería industrial, porque nos permite hacer un sinfín de cálculos, en su mayoría sobre placas planas o macizas, y ahí radica el verdadero trabajo de la ingeniería, “que es representar algo, proyectar un problema ‘diferencial’ sobre el papel”., resolverlo y luego “integrarlo” a la realidad, porque esta tecnología debe explorar para lograr una mejor comprensión de la naturaleza y sus cambios” (Caicedo et al.,2016, p. 4).

Las coordenadas polares son un sistema de coordenadas bidimensional en el que cada punto del plano está determinado por la distancia y el ángulo, donde se dibuja un sistema de coordenadas polares para formar el punto 0 del plano, llamado polo origen, y partiendo de O, un punto inicial se dibuja el radio, llamado eje polar (Becerra, s.f.)

Finalmente, esta investigación se realizó a través de varias fuentes confiables, lo que resultó en una colección de informes que tratan sobre la aplicación de integrales dobles, la definición del centro de gravedad y la determinación de la masa. El objetivo es reconocer las reglas y propiedades de las integrales, usar la fórmula correcta entre dos gráficos y, finalmente, desarrollar ejercicios sugeridos.

Marco teórico:

Laura (2013) nos manifiesta que ejecutar una integral doble trata de ejecutar dos integrales a la misma vez, una de ellas en primera posición en función de "x", teniendo en consideración que la "y" es una constante; y en segunda posición en función de "y". además, según MrGTS (2019) nos dice que Las integrales dobles son una forma de poder integrar sobre una región bidimensional, además de eso nos permite determinar el volumen existente bajo alguna superficie.

Alcántar (s.f) nos indica que una integral doble, como su mismo nombre lo indica, es una integral, por lo que todos los métodos de integración para integrales siguen siendo las mismas, como por ejemplo el cambio de variable, la sustitución trigonométrica, la integración por partes. Además, nos indica que la integral doble tiene como función calcular el volumen o determinadas áreas dadas por dos funciones que conforman una región en un plano.

1. DESARROLLO

Ejercicio 1:

Calcular  𝑑𝐴, 𝐷 está acotada por              [pic 2][pic 3]

Realizar la gráfica de la región 𝔻.

Solución:

Buscamos puntos de intersección:

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Grafico:[pic 9]

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Ejercicio 02:

El volumen del solido cuya base de la región en el plano XY acotada por las curvas  ,  y cuyo techo es el plano [pic 13][pic 14][pic 15]

Realizar las gráficas correspondientes.

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