Ejercicios resueltos de integrales indefinidas

Integrales inmediatas

[pic 1]

Por la primera propiedad de linealidad tenemos:  ∫3x2 dx + ∫5xdx + ∫2 dx

Por la segunda propiedad de linealidad tenemos:  3∫x2 dx + 5∫xdx + 2∫ dx

⎛ x3 ⎞        ⎛ x2 ⎞

Integramos: 3⎜ 3 ⎟ + 5⎜ 2 ⎟ + 2 x[pic 2][pic 3]

⎝        ⎠        ⎝        ⎠

Efectuando operaciones nos queda: x

3 + 5 x2 +        +

2[pic 4][pic 5]

[pic 6]

Por la primera propiedad de linealidad tenemos:  I = ∫3x3 dx − ∫5x2 dx + ∫3xdx + ∫4 dx

Por la segunda propiedad de linealidad tenemos:  I = 3∫x3 dx − 5∫x2 dx + 3∫xdx + 4∫dx

⎛ x4 ⎞        ⎛ x3 ⎞        ⎛ x2 ⎞

Integramos: I = 3⎜ 4 ⎟ − 5⎜ 3 ⎟ + 3⎜ 2 ⎟ + 4 x[pic 7][pic 8][pic 9]

⎝        ⎠        ⎝        ⎠        ⎝        ⎠

3x4        5 x3

3x2

Efectuando operaciones nos queda: I =

−        +        + 4 x + C

4        3        2[pic 10][pic 11][pic 12]

[pic 13]

Tenemos que:[pic 14]

Por propiedad de logaritmos:  I = ∫(7x +1)dx

Por la primera propiedad de linealidad tenemos:  I = ∫7xdx + ∫dx

Por la segunda propiedad de linealidad tenemos:  I = 7∫xdx + ∫dx

⎛ x2 ⎞

Integramos: I = 7 ⎜ 2 ⎟ + x[pic 15]

⎝        ⎠

Efectuando operaciones nos queda: I =

7 x2

2[pic 16]

• x + C

[pic 17][pic 18]

⎛ x2

5        2 ⎞

Escribimos el radical como exponente fraccionario:  I = ∫⎜  3  + x3  + x1/3 ⎟ dx[pic 19][pic 20][pic 21]

⎝        ⎠

⎛ x2

[pic 22]

− 3        −1/3 ⎞

Pasamos las variables de los denominadores a los numeradores con signo cambiado:  I = ∫⎜  3  + 5x        + 2x        ⎟ dx

⎝        ⎠

Por la primera propiedad de linealidad tenemos:  I = ∫ x2 dx + ∫5x− 3 dx + ∫2x−1/3 dx[pic 23][pic 24]

Por la segunda propiedad de linealidad tenemos:  I = 1 ∫x2 dx + 5∫x− 3 dx + 2∫x−1/3 dx[pic 25]

...