Ejercicios resueltos de integrales indefinidas
WiquiPráctica o problema22 de Septiembre de 2023
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Integrales inmediatas
[pic 1]
Por la primera propiedad de linealidad tenemos: ∫3x2 dx + ∫5xdx + ∫2 dx
Por la segunda propiedad de linealidad tenemos: 3∫x2 dx + 5∫xdx + 2∫ dx
⎛ x3 ⎞ ⎛ x2 ⎞
Integramos: 3⎜ 3 ⎟ + 5⎜ 2 ⎟ + 2 x[pic 2][pic 3]
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Efectuando operaciones nos queda: x
3 + 5 x2 + +
2[pic 4][pic 5]
[pic 6]
Por la primera propiedad de linealidad tenemos: I = ∫3x3 dx − ∫5x2 dx + ∫3xdx + ∫4 dx
Por la segunda propiedad de linealidad tenemos: I = 3∫x3 dx − 5∫x2 dx + 3∫xdx + 4∫dx
⎛ x4 ⎞ ⎛ x3 ⎞ ⎛ x2 ⎞
Integramos: I = 3⎜ 4 ⎟ − 5⎜ 3 ⎟ + 3⎜ 2 ⎟ + 4 x[pic 7][pic 8][pic 9]
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
3x4 5 x3
3x2
Efectuando operaciones nos queda: I =
− + + 4 x + C
4 3 2[pic 10][pic 11][pic 12]
[pic 13]
Tenemos que:[pic 14]
Por propiedad de logaritmos: I = ∫(7x +1)dx
Por la primera propiedad de linealidad tenemos: I = ∫7xdx + ∫dx
Por la segunda propiedad de linealidad tenemos: I = 7∫xdx + ∫dx
⎛ x2 ⎞
Integramos: I = 7 ⎜ 2 ⎟ + x[pic 15]
⎝ ⎠
Efectuando operaciones nos queda: I =
7 x2
2[pic 16]
- x + C
[pic 17][pic 18]
⎛ x2
5 2 ⎞
Escribimos el radical como exponente fraccionario: I = ∫⎜ 3 + x3 + x1/3 ⎟ dx[pic 19][pic 20][pic 21]
⎝ ⎠
⎛ x2
[pic 22]
− 3 −1/3 ⎞
Pasamos las variables de los denominadores a los numeradores con signo cambiado: I = ∫⎜ 3 + 5x + 2x ⎟ dx
⎝ ⎠
Por la primera propiedad de linealidad tenemos: I = ∫ x2 dx + ∫5x− 3 dx + ∫2x−1/3 dx[pic 23][pic 24]
Por la segunda propiedad de linealidad tenemos: I = 1 ∫x2 dx + 5∫x− 3 dx + 2∫x−1/3 dx[pic 25]
Integramos: I =
⎛ 3 ⎞ ⎛ −2 ⎞ ⎛ 2/3 ⎞
⎜ ⎟ 5⎜ ⎟ + 2⎜ ⎟[pic 26][pic 27]
[pic 28][pic 29][pic 30]
3 ⎝ 3 ⎠ ⎝
−2 ⎠ ⎝ 2 / 3 ⎠
x3 5x−2 2/3
[pic 31][pic 32]
Efectuando operaciones nos queda: I = − + 3x + C
9 2
[pic 33][pic 34][pic 35]
⎛ x4 4/3 ⎞
[pic 36]
Escribimos el radical como exponente fraccionario: I = ∫⎜ x3/ 2 + 2 x + 8⎟ dx
⎝ ⎠
Efectuamos el cociente: I = ∫(x5/2 + 2 x4/3 + 8) dx
...