EJERCICIOS INTERVALO DE CONFIANZA

INTERVALOS DE CONFIANZA:

1. Una empresa de investigación llevó a cabo una encuesta para determinar la cantidad media que los fumadores gastan en cigarrillos durante una semana. La empresa descubrió que la distribución de cantidades que gastan por semana tendía a seguir una distribución normal, con una desviación estándar de $5. Una muestra de 49 fumadores reveló que  =20 [pic 1]

a) ¿Cuál es el estimador puntual de la media de la población? Explique lo que indica.

b) Con el nivel de confianza de 95%, determine el intervalo de confianza de µ. Explique lo que significa

1. El gerente de Inlet Square Mall, cerca de Ft. Myers, Florida, desea estimar la cantidad media que gastan los clientes que visitan el centro comercial. Una muestra de 20 clientes revela las siguientes cantidades:

$48.16   $42.22             $46.82    $51.45   $23.78     $41.86     $54.86

37.92      52.64              48.59      50.82       46.94       61.83       61.69

49.17      61.46        51.35      52.68       58.84      43.88

¿Cuál es la mejor estimación de la media poblacional? Determine un intervalo de confianza de 95%. Interprete el resultado. ¿Concluiría de forma razonable que la media poblacional es de $50? ¿Y de $60?

1. Doris Kleman es la “Cookie Lady”. Hornea y vende galletas en 50 lugares diferentes. La señora Kleman está interesada en el ausentismo de sus trabajadoras. La siguiente información se refiere al número de días de ausencias de una muestra de 10 trabajadoras durante el último periodo de pago de dos semanas:

         4   1   2   2   1   2   2   1   0   3

a) Determine la media y la desviación estándar de la muestra.

b) ¿Cuál es la media de la población? ¿Cuál es la mejor estimación de dicho valor?

c) Construya un intervalo de confianza de 95% de la media poblacional.

d ) Explique la razón por la que se utiliza la distribución t como parte del intervalo de confianza.

e) ¿Es razonable concluir que la trabajadora común no falta ningún día durante un periodo de pago?

1. El propietario de Gas Station desea determinar la proporción de clientes que utilizan tarjeta de crédito o débito para pagar la gasolina. Entrevistó a 100 clientes y descubre que 80 pagaron en ella. a) Calcule el valor de la proporción de la población. b) Construya el intervalo de confianza de 95% de la proporción poblacional. c) Interprete sus conclusiones.
2. Priscila Impresiones, Inc., compra tazas de plástico para imprimir en ellas logotipos de eventos deportivos, graduaciones, cumpleaños u otras ocasiones importantes. Marcos, el propietario, recibió un envío grande esta mañana. Para asegurarse de la calidad del envío, seleccionó una muestra aleatoria de 300 tazas. Halló que 15 estaban defectuosas. a) ¿Cuál es la proporción aproximada de tazas defectuosas en la población? b) Construya el intervalo de confianza de 95% de la proporción de tazas defectuosas. c) Marcos llegó con su proveedor al acuerdo de que devolverá lotes con 10% o más de artículos defectuosos. ¿Debe devolver este lote? ¿Explique su decisión?
3. Se seleccionan al azar 36 artículos de una población de 300. La media de la muestra es de 35, y la desviación estándar, de 5. Construya el intervalo de confianza de 95% de la media poblacional.
4.  Se seleccionan al azar 45 elementos de una población de 500. La media muestral es de 40 y la desviación estándar de la muestra es de 9. Construya el intervalo de confianza de 99% de la media poblacional.
5. Se realizo una encuesta de mercado para calcular la proporción de amas de casa que reconocen la marca de un limpiador con base a la forma y color del envase. De las 1400 amas de casa en la muestra 420 identificaron la marca por su nombre, desarrolle un intervalo de confianza del 99% para la proporción de la población, e interprete los resultados.
6. A continuación, aparecen 10 muestras aleatorias de cinco valores cada una. Determine la media de cada muestra y trace una gráfica de puntos y compare la media de la distribución muestral de las medias con la media poblacional.

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TAMAÑO DE LA MUESTRA

1. Se planea llevar a cabo una encuesta para determinar el tiempo medio que ven televisión los ejecutivos corporativos. Una encuesta piloto indicó que el tiempo medio por semana es de 12 horas, con una desviación estándar de 3 horas. Se desea calcular el tiempo medio que se ve televisión menos de un cuarto de hora. Se utilizará el nivel de confianza de 95%. ¿A cuántos ejecutivos debe entrevistarse?
2. Un procesador de zanahorias corta las hojas, lava las zanahorias y las inserta en un paquete. En una caja se guardan veinte paquetes para enviarse. Para controlar el peso de las cajas, se revisaron unas cuantas. El peso medio fue de 20.4 libras, y la desviación estándar, de 0.5 libras. ¿Cuántas cajas debe tener la muestra para conseguir una confianza de 95% de que la media de la muestra no difiere de la media de la población por más de 0.2 libras?
3. Suponga que el presidente del Perú desea un cálculo de la proporción de la población que apoya su actual política relacionada con las revisiones del sistema de seguridad social. El presidente quiere que el cálculo se encuentre a menos de 0.04 de la proporción real. Suponga un nivel de confianza de 95%. Los asesores políticos del presidente calculan que la proporción que apoya la actual política es de 0.60. a) ¿De qué tamaño debe ser la muestra que se requiere? b) ¿De qué tamaño debe ser una muestra si no hubiera disponible ningún estimador de la proporción que apoya la actual política?
4. En una población de 8500 habitantes se realizó un sondeo, el cuál indicó que la población de trabajadores con empleo fijo es 44%. ¿Qué tamaño debe tener la muestra para estimar la proporción de trabajadores con empleo fijo?, asumiendo un error de estimación del 5% y un nivel de confianza del 95%.
5. Una oficina de consultoría empresarial planifica realizar un estudio para determinar el porcentaje de clientes que acude nuevamente a la oficina para realizar nuevas consultas. Calculan que aproximadamente el 40% de sus clientes regresan, pero necesitan que los resultados del estudio tengan un nivel de confianza del 95% y aceptan un error de estimación del 5%. ¿Qué tamaño de muestra necesitan?
6. Se desea seleccionar una muestra aleatoria simple de pollos de una granja que cuenta con 15600 pollos, con la finalidad de aplicarles un tratamiento antes de que salgan del mercado. Cómo no se conocía la desviación estándar de los pesos, se seleccionó una muestra piloto y se obtuvo: Media aritmética 800 grs y Desviación Standard= 80 grs. ¿De qué tamaño debe ser la muestra si el error de estimación de la media poblacional no debe ser mayor de 25 grs. Para una confianza del 95%?
7. Para un mercado de prueba, encuentre el tamaño de la muestra requerida para estimar la proporción verdadera de consumidores satisfechos con cierto producto dentro de +-0.04 en un nivel de confianza del 90%. Suponga que no se tiene una idea buena acerca de cual es la proporción.
8. En una escuela secundaria se desea estimar el número promedio de horas al día

que los estudiantes de primer grado se dedican a los videojuegos. Suponga que en total se

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