EL MODELO PROBIT

El modelo probit

Definimos una variable latente tal que.

Aplicando la regla de observabilidad que generan las alternativas que se tienen en la realidad, el modelo dicotómico se expresa como:

Donde es una transformación monótona que se le aplica a

y varianza , la relación establecida entre la probabilidad de que el suceso ocurra y el valor de la variable latente es monótona creciente. Cada individuo realiza la elección comparando su valor con el valor crítico que refleja sus preferencias. Suponiendo que es una variable aleatoria, un individuo elegiría la opción 1 si y 0 en caso contrario. Entonces tenemos:

Asumiendo que tenemos una muestra independientemente de n observaciones con las m primeras iguales a cero, y las n-m restantes iguales a uno, entonces se tiene la siguiente variable aleatoria que se comporta como un proceso Bernoulli, donde la función de Verosimilitud para la muestra es:

…

…

El modelo probit relaciona, a través de una función no lineal, la variable con un conjunto de variables: X2i…. Xki:

=

La especificación del modelo probit se efectúa a través de la ecuación de distribución de la normal:

Donde la variable es el índice que define el modelo probit y S es una variable «muda» de integración con media cero y varianza uno. De forma compacta, el modelo se puede escribir:

Si conocidos (dados) los valores de las características X, se asigna una probabilidad -

por ejemplo P- para que la variable Y tenga un valor igual a la unidad. Se tiene:

Para los mismos valores de las variables Xi, la probabilidad de que la variable valga cero es (1 - P;), puesto que la suma de ambas probabilidades debe ser igual a la unidad. En este caso se tiene:

El modelo logit

El modelo logit relaciona la variable con las variables …,

O bien de forma compacta:

En la forma funcional, el modelo se puede escribir como:

Donde:

: hace referencia a la función de distribución Logística.

: es una variable aleatoria que se distribuye normal.

Xi;

...