ESTADISTICA APLICADA

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA

CENTRO LOCAL GUÁRICO

UNIDAD DE APOYO CALABOZO

CALABOZO, 2.010-2

INTRODUCCION

Dadas 60 observaciones, de cierta empresa que tiene varias zonas de venta a nivel nacional y cada una de ellas se encuentra dividida en territorios, a los cuales le está asignado un representante de ventas, se procede a estudiar la correlación existente entre once (11) variables independientes, un coeficiente de intercepción y una variable dependiente la cual representa el “Total de ventas acreditadas al vendedor”.

Para efectos del presente estudio se suministran tres modelos.

Modelo 1

X1 = b2 X2 +b3X3 + b4 X4 + b5X5 + b6X6 + b7X7 + b8X8 + b9X9 + b10 X10 + b11X11

Modelo 2

X1 = b2 X2 +b3X3 + b4 X4 + b9X9 + b10 X10 + b11X11

Modelo 3

X1 = b2 X2 + b7X7 + b8X8

Donde tenemos que:

VARIABLES DEL ESTUDIO:

X1 (Total de ventas): Total de ventas, acreditadas al vendedor, variable dependiente no categórica.

X2 (Antigüedad del vendedor): Antigüedad del vendedor, en la empresa en meses, variable independiente no categórica.

X3 (Potencial de mercado): Potencial de mercado, ventas totales en unidades en el territorio de ventas, variable independiente no categórica

X4 (Gastos de publicidad): Gastos de publicidad, en el territorio, variable independiente no categórica

X5 (Participación en el mercado): Participación en el mercado, promedio ponderado de los últimos cuatro años, variable independiente no categórica.

X6 (Cambio de participación): Cambio de participación, en el mercado en los últimos cuatro años, variable independiente no categórica.

X7 (Número de cuentas): Número de cuentas, asignadas a los vendedores, variable independiente no categórica.

X8 (Trabajo): Trabajo, índice ponderado basado en compras anuales y concentración de cuentas, variable independiente no categórica.

X9 (Evaluación general del vendedor): Evaluación general del vendedor, sobre ocho aspectos de su desempeño, en una escala del 1 al 7, variable independiente no categórica

X10 (Zona): Zona, división geográfica del país (zona 1, zona 2, zona 3, zona 4, zona 5), como se muestra a continuación, variable independiente categórica.

X11 (Territorio): Territorio, división estratégica de cada Zona, variable independiente categórica

Se Pretende:

 Inferir sobre los parámetros poblacionales para cada uno de los modelos.

 Realizar un análisis de los residuos para cada uno de los modelos propuestos.

 Determinar cuál de los modelos propuestos explica mejor la variable dependiente.

En el análisis de los parámetros poblacionales de los modelos, nos apoyamos en el método de mínimos cuadrados ordinarios (MCO).

En el análisis de los coeficientes de determinación ( R2 ) se podrá determinar cuál de los modelos explica mejor los valores presentes de la variable dependiente

En el análisis de los parámetros poblacionales de los modelos, nos apoyamos en el método de los mínimos cuadrados ordinarios (MCO). En el análisis de los coeficientes de determinación ( R2 ) sé podrá determinar cuál de los modelos explica mejor los valores presentes de la variable dependiente. Y al analizar el error estándar de estimación se podrá determinar cuál de los presentes modelos es mejor para predecir valores futuros.

Lo que deseamos del presente trabajo es analizar los tres modelos y establecer cuál de ellos explica mejor la variable dependiente (Vd.).

METODOLOGIA

Para la realización del presente estudio estadístico, se analizará la fuente de información ofrecida por cierta empresa , que tiene varias zonas de ventas a nivel nacional y cada una de ellas se encuentra dividida en territorios, a los cuales le está asignado un representante de ventas.

POBLACION

Se obtiene del estudio una muestra aleatoria de 60 observaciones.

INSTRUMENTOS / MATERIALES:

Utilizaremos para el presente estudio tablas de distribución de contingencias y herramientas estadísticas descriptivas de los datos para crear grupos, pruebas de hipótesis y otros, utilizando para ello el programa computacional EXCEL de Microsoft office 2007, bajo sistema operativo Windows 7, con la ayuda de la “Guía de Excel de Estadística Aplicada “publicada en (http://www.ciberesquina.una.edu.ve:8080).

PROCEDIMIENTO

Con los datos contenidos en la muestra, se identifican los correspondientes a las variables independientes:

ANTIGÜEDAD DEL VENDEDOR, POTENCIAL DE MERCADEO, GASTOS DE PUBLICIDAD, PARTICIPACIÓN EN EL MERCADO, CAMBIO DE PARTICIPACIÓN, NÚMERO DE CUENTAS, TRABAJO, EVALUACIÓN GENERAL DEL VENDEDOR, ZONA, TERRITORIO Y LA VARIABLE DE DEPENDIENTE: TOTAL DE VENTAS.

Se reproducen los datos en una hoja de cálculo Excel y de acuerdo al modelo a estudiar se seleccionan las variables requeridas, se aplica la herramienta análisis de datos (regresión), se obtienen tres tablas de datos:

a) La primera tabla contiene los estadísticos de la Regresión.

b) La segunda tabla el Análisis de Varianza (ANOVA).

c) La tercera tabla las estimaciones, adicionalmente, aplicando la siguiente formula. Residuo (e) = Valor Y (Y) – Valor Pronosticado de Y (Y), se determina la tabla de frecuencia y realiza los gráficos de Dispersión de los Residuos y Distribución de los Residuos.

DISCUSIÓN

De los resultados computados con la herramienta Microsoft Excel, analizaremos cada uno de los modelos con la finalidad de determinar cuál es el más representativo para el caso dado.

1.) Modelo 1. Regresión lineal.

A continuación se detallan los resultados computados utilizando la hoja de Cálculo de Excel para el modelo 1.

Estadísticas de la regresión

Coeficiente de correlación múltiple 0,624654283

Coeficiente de determinación R^2 0,390192973

R^2 ajustado 0,265742559

Error típico 1186,456914

Observaciones 60

ANÁLISIS DE VARIANZA

Grados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados F Valor crítico de F

Regresión 10 44135397,5 4413539,75 3,13532885 0,00361348

Residuos 49 68976320,4 1407680,01

Total 59 113111718

Estimaciones

Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95% Inferior 95,0% Superior 95,0%

Intercepción -345,9966331 1126,1395 -0,30724136 0,7599617 -2609,05864 1917,06538 -2609,05864 1917,06538

Variable X2 4,82908813 2,11678432 2,28133215 0,02691228 0,57525085 9,08292541 0,57525085 9,08292541

Variable X3 0,012353711 0,01060051 1,16538886 0,24950344 -0,0089488 0,03365623 -0,0089488 0,03365623

Variable X4 0,080110238 0,07100008 1,128312 0,26468247 -0,06256975 0,22279023 -0,06256975 0,22279023

Variable X5 21,79325947 66,1048013 0,32967741 0,74304896 -111,04931 154,635829 -111,04931 154,635829

Variable X6 -12,64243396 182,520663 -0,06926577 0,94505998 -379,431431 354,146563 -379,431431 354,146563

Variable X7 4,099158755 3,73550031 1,097352 0,27785103 -3,40761003 11,6059275 -3,40761003 11,6059275

Variable X8 32,61805748 46,1824503 0,70628685 0,4833547 -60,1890494 125,425164 -60,1890494 125,425164

Variable X9 214,4908864 158,870894 1,35009554 0,18318899 -104,772123 533,753895 -104,772123 533,753895

Variable X10 165,905196 138,377183 1,19893462 0,23631945 -112,17416 443,984552 -112,17416 443,984552

Variable X11 -51,88164586 32,6930531 -1,58693181 0,11896098 -117,580795 13,8175029 -117,580795 13,8175029

En la primera ecuación de Regresión, los coeficientes que acompañan a cada variable independiente indican el grado de relación que estas tienen con respecto a la variable dependiente.

En la ecuación de Regresión:

X1 = b2 X2 +b3X3 + b4 X4 + b5X5 + b6X6 + b7X7 + b8X8 + b9X9 + b10 X10 + b11X11

Se obtiene el siguiente resultado.

X1 = (4,82908813)X2+ (0,0123553711)X3+ (0,0801102389)X4+ (21,793259947)X5+ (-12,64243396)X6 + (4,099158755)X7 + (32,61805748)X8 + (214,4908864)X9 + (165,905196)X10 + (-51,88164586) X11

Sustituyendo estas variables, X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8, X9, X10, X11; por lo que cada una de ellas representa, queda la siguiente ecuación de regresión.

TOTAL DE VENTAS = (4,82908813) Antigüedad del Vendedor + (0,0123553711) Potencial de Mercado + (0,0801102389) Gastos de Publicidad+ (21,793259947) Participación en el mercado + (-12,64243396) Cambio de Participación + (4,099158755)Número de cuentas + (32,61805748)Trabajo + (214,4908864)Evaluación general del vendedor + (165,905196)Zona + (-51,88164586) Territorio.

Esto indica que si se varía en una unidad el valor de Antigüedad del vendedor, manteniendo fijos el: Potencial de mercado, Gastos de Publicidad, Participación en el mercado, Cambio de Participación, Número de cuentas, Trabajo, Evaluación general del vendedor,

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