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Estadistica Aplicada


Enviado por   •  15 de Mayo de 2014  •  1.787 Palabras (8 Páginas)  •  294 Visitas

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INTRODUCCIÓN

La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, las ciencias y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad discreta de sucesos potenciales y la mecánica subyacente discreta de sistemas complejos, por lo tanto es la rama de las matemáticas que estudia, mide o determina a los experimentos o fenómenos aleatorios. La definición de probabilidad surge debido al deseo del ser humano por conocer con certeza los eventos que sucederán en el futuro; Es por eso que a través de la historia se han desarrollado diferentes enfoques para tener un concepto de la probabilidad y determinar sus valores, la idea de Probabilidad está íntimamente ligada a la idea de azar y nos ayuda a comprender nuestras posibilidades de ganar un juego de azar o analizar las encuestas.

Probabilidad

La probabilidad es la ciencia que trata de cuantificar los posibles resultados de un experimento en el cual está presente la incertidumbre o la aleatoriedad. La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, la ciencia y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad de sucesos potenciales y la mecánica subyacente de sistemas complejos.

Experimento aleatorio

Los fenómenos o experimentos aleatorios son los que pueden dar lugar a varios resultados, sin que pueda ser previsible enunciar con certeza cuál de estos va a ser observado en la realización del experimento a pesar de haberlo realizado en similares condiciones; Es decir que es cualquier acción o proceso que no se tiene certeza de su resultado final, hasta tanto no se ejecute.

Este tipo de experimento debe satisfacer con los siguientes requerimientos:

 Puede repetirse un número ilimitado de veces bajo las mismas condiciones.

 Es posible conocer por adelantado todos los posibles resultados que pueden dar origen.

 No puede predecirse con exactitud un resultado en una realización particular del experimento.

Ejemplo:

Si se desea formar un equipo de voleibol con 5 jugadores, el nombre de los seleccionados no se sabrá con certeza hasta que no se realicen las pruebas correspondientes y se elijan a los 5 deportistas. Se puede conocer la lista de todos los deportistas inscritos, pero no la lista de los seleccionados.

Espacio muestral

Se le llama espacio muestral al conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. Se considera que además es el conjunto de todos los posibles resultados al realizar el experimento, estese denota con la letra S.

Ejemplo:

Los resultados posibles del lanzamiento de un dado.

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Ejemplo: Los resultados posibles del lanzamiento de una moneda.

S = {Sello, Águila}

Los espacios muestrales se clasifican en:

Espacio muestral discreto, son espacios muestrales cuyos elementos resultan de hacer conteos, siendo por lo general subconjuntos de los números enteros.

Espacio muestral continuo, son espacios muestrales cuyos elementos resultan de hacer mediciones, siendo por lo general intervalos en el conjunto de los números reales.

Teoremas fundamentales de probabilidad

TEOREMA 1. Si f es un evento nulo o vacío, entonces la probabilidad de que ocurra f debe ser cero. P (f)=0

TEOREMA 2. La probabilidad del complemento de A, Ac debe ser, p(Ac)= 1 – p(A)

Si el espacio muestral d, se divide en dos eventos mutuamente exclusivos, A y Ac luego d=AÈAc, por tanto p (d)=p(A) + p(Ac) y como en el axioma dos se afirma que p(d)=1, por tanto, p(Ac)= 1 - p(A) .

TEOREMA 3. Si un evento A Ì B, entonces la p(A) £ p(B).

Si separamos el evento B en dos eventos mutuamente excluyentes, A y B \ A (B menos A), por tanto, B=AÈ(B \ A) y p(B)=p(A) +p(B \ A), luego entonces si p(B \ A)³0 entonces se cumple que p(A)£p(B).

Dependencia e independencias de eventos

Eventos Independientes

Dos o más eventos son independientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de un evento no tiene efecto sobre la probabilidad de ocurrencia del otro evento (o eventos). Un caso típico de eventos independiente es el muestreo con reposición, es decir, una vez tomada la muestra se regresa de nuevo a la población donde se obtuvo.

Dos eventos, A y B, son independientes si la ocurrencia de uno no tiene que ver con la ocurrencia de otro.

Por definición, A es independiente de B si y sólo si:A y B, son independientes si la ocurrencia de uno no tiene que ver con la ocurrencia de otro.

Por definición, A es independiente de B si y sólo si:A es independiente de B si y sólo si:

(PnA)=P(A) P (B)

Eventos dependientes

Dos o más eventos serán dependientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de uno de ellos afecta la probabilidad de ocurrencia del otro (o otros). Cuando tenemos este caso, empleamos entonces, el concepto de probabilidad condicional para denominar la probabilidad del evento relacionado. La expresión P (A|B) indica la probabilidad de ocurrencia del evento A sí el evento B ya ocurrió.

Se debe tener claro que A|B no es una fracción.

P (A|B) = P(A y B) / P (B) o P (B|A) = P(A y B) / P(A)

Probabilidad Condicional = P(A y B) / P (B) o P (B|A) = P(A y B) / P(A)

Probabilidad Condicional

Si A y B son dos eventos en S, la probabilidad de que ocurra A dado que ocurrió el evento B es la probabilidad condicional de A dado B, y se denota:A y B son dos eventos en S, la probabilidad de que ocurra A dado que ocurrió el evento B es la probabilidad condicional de A dado B, y se denota:

P (AlB)

Diferencias entre probabilidad clásica, frecuencial, axiomática.

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