ESTADISTICA Y PRONOSTICOS PARA LA TOMA DE DECICIONES

1. Define los siguientes términos:

1. Análisis de la regresión simple. 
   
   El uso de la regresión lineal, es muy utilizado para observar el tipo de relación que existe entre dos variables y poder llevar a cabo la toma de decisiones que corresponde, dependiendo de la relación entre esas variables. Es un procedimiento que sirve para estudiar la relación ente dos valores, cuando una se considera como dependiente y la otra como independiente.
   
   
   b. Estimadores de mínimos cuadrados. 
   
   Hasta ahora el único modelo probabilista que se ha considerado para datos observados, decía que estos eran realizaciones de variables independientes t de una misma ley; esto equivale a decir que los individuos en los cuales se tomaron las variables son intercambiables y que las diferencias observadas son imputables solo de forma aleatoria.
   
   
   c. Intervalo de confianza. 
   
   Es un rango de valores en el cual se encuentra el verdadero valor del parámetro, con una probabilidad determinada.
   
   d. Coeficiente de regresión. 
   
   Se llama coeficiente de regresión a la pendiente de la recta de regresión:
   
   
   
   En el signo de ambos coincidirá con el de la covarianza, indicándonos la tendencia.
   
   e. Coeficiente de correlación. 
   
   El coeficiente de correlación lineal es el cociente entre la covarianza y el producto de las desviaciones típicas de las dos variables. El coeficiente de correlación lineal se expresa mediante la letra r.

1. Coeficiente de determinación. 
   
   El coeficiente de determinación mide la proporción de variabilidad total de la variable dependiente (Y) respecto a su medida que es explicada por el modelo de regresión.

1. Desarrolla los siguientes ejercicios y da respuesta a las preguntas planteadas.

1. En una compañía fabricante de helados se sospecha que el almacenar el helado a temperaturas bajas durante largos periodos tiene un efecto lineal en la pérdida de peso del producto. En la planta de almacenamiento de la compañía se obtuvieron los siguientes datos:

1. Ajusta e interpreta un modelo de regresión lineal simple a los datos.
2. Prueba la significancia de la pendiente β1.
3. Calcula e interpreta R2.
4. Elabora un intervalo de confianza del 90% para β1.
5. Pronostica la pérdida cuando el tiempo es de 33 semanas. [pic 2]

1. Con los conceptos vistos y puestos en práctica, da una respuesta justificada a cada una de las siguientes cuestiones:

1. ¿Para qué utilizarías la regresión lineal simple en un problema de tu especialidad?

Si en algún momento se llegara  a presentar  en una empresa  situaciones donde  estén dos variables, por ejemplo  de que dependerá  la venta de un producto al consumidor.

1. ¿Qué relación tiene con la correlación?

Que se van relacionando todas las variables en todas las lineales

1. ¿Cómo medirías el ajuste del modelo de regresión lineal obtenido?

Se miden los  intervalos de tiempo para poder definir el consumo o gasto de las variables que estamos determinando.

1. ¿Qué es el coeficiente de determinación?

Determina la calidad del modelo  para aplicar los resultados y  la proporción de la variación de lo resultados que  puede explicarse por el modelo.

1. ¿Por qué crees que se llama regresión lineal?

Por qué ayuda  a saber si las variables están  relacionadas  mediante un diagrama de dispersión y lineal te indica que tan dispersas están.

1. ¿Cuál es la relación de la prueba de hipótesis con el intervalo de confianza en la regresión?

Los intervalos de confianza y las pruebas de hipótesis  son dos herramientas estadísticas relacionadas  cuando solicitamos la relación  de la hipótesis  incluye  los resultados de intervalo de confianza

Parte 2

Realiza lo siguiente:

1. En un estudio de variables que afectan la productividad en el negocio de abarrotes al menudeo, W. S. Good usa el valor agregado por hora de trabajo para medir la productividad de tiendas de abarrotes al menudeo. Él define el “valor agregado” como el “excedente [dinero generado por el negocio] disponible para pagar mano de obra, muebles accesorios y equipo”. Los datos de acuerdo con la relación del valor agregado por hora de trabajo Y y el tamaño X de la tienda de abarrotes descrita en el artículo de Good para diez tiendas de abarrotes ficticias se muestran enseguida. Se establecerá un modelo para relacionar Y con X.

1. Realiza un diagrama de dispersión de los datos para Y contra X.
2. Calcula las rectas de mínimos cuadrados para Y contra X.
3. Obtén una gráfica de residuales contra el valor ajustado de Y, ya sea por medio de Minitab. Observa la gráfica. ¿Qué patrón parecen seguir los datos? Éste es un ejemplo de análisis de residuales.

[pic 3]

1. En un experimento con conejos se tomaron en cuenta las siguientes variables:
   Y: Proporción del peso final al peso inicial.
   X: Gramos diarios de alimento por kg de peso inicial.

1. Realiza un diagrama de dispersión de los datos para Y contra X.
2. Calcula las rectas de mínimos cuadrados para Y contra X.
3. Prueba la hipótesis de que la pendiente es cero. Realiza todas las etapas de la prueba de hipótesis (α = 0.01).
4. Calcula las predicciones Ŷ para los siguientes valores de X0: 0, 5, 15, 25, 30, 35.5, 39, 45, 60, 70, 80, 90.

1. Calcula el intervalo de confianza de los valores particulares de Y para los valores dados de X0 del inciso anterior.

[pic 4][pic 5]

Muestras     28

B1        0

b1        0.010625094

Sb1        0.00000280

T calculada    3794.676601

T 0.005(26)    2.778714533

...