EXÁMEN PARCIAL MECÁNICA RACIONAL

Universidad Católica Andrés Bello[pic 1]

Facultad de Ingeniería.

Departamento de Física.

Cátedra de Mecánica Racional II

Prof. OSCAR RODRIGUEZ Y SUYUBANI CONTRERAS.

2 DO EXÁMEN PARCIAL MECÁNICA RACIONAL II

ALUMNO:________________________________________________EXP:______________

Cantidad de Movimiento Lineal         [pic 7]

Cantidad de Movimiento Angular Relativo         [pic 8]

Cantidad de Movimiento Angular Absoluto

[pic 9]

Energía Cinética

[pic 10] Momento de Inercia respecto a un eje     [pic 11]

Posición del Centro de Masas        [pic 12]

PROBLEMA 1

El sistema mostrado en la figura está formado por una barra AB de longitud L=6 mts y masa 20 Kg, la cual está articulada a un disco de radio R= 2mts y masa 5 Kg y centro en B. La barra tiene soldada en el extremo “A” una partícula de masa 3 Kg. El disco rueda sin deslizar sobre la superficie horizontal y el contacto del extremo A de la barra con la superficie vertical es idealmente liso. El punto “B” se encuentra conectado a un resorte de constante K=5N/m y longitud natural 3 que a su vez está conectado a tierra en su otro extremo. [pic 13]

Si se sabe que el sistema parte del reposo en la posición mostrada se pide determinar para el instante en que el resorte alcanza su longitud natural:

1. Diagrama de cuerpo libre de cada cuerpo en la posición inicial
2. El trabajo interno y externo del sistema barra-disco.
3. La velocidad angular de la barra.
4. La variación de energía cinética interna del sistema.
5. La aceleración angular del disco

[pic 14]

PROBLEMA 2

El cuerpo mostrado está formado por un aro de radio R y masa m, el mismo tiene solada una barra diametralmente de masa m y longitud 2R. En los extremos de la barra están soldadas dos partículas de masa mA=2m y mB=5m, tal como se muestra en la figura. Si se sabe que el cuerpo parte del reposo en la posición mostrada, la superficie es fija y que el contacto entre el aro y la superficie es perfectamente liso determine:

1. El centro de masas del cuerpo 2 pts
2. La aceleración angular del cuerpo en ese instante. 8 pts

[pic 15]

PROBLEMA 3

El sistema mostrado esta forado por:

1. Bloque semicircular “I” de radio 2R y masa 10 Kg, el cuál desliza sin roce alguno sobre la superficie horizontal.
2. Disco “II” de radio R y masa 5Kg el cuál rueda sin deslizar sobre la superficie “I”. El mismo tiene soldada en su periferia una partícula externa “A” de masa 5Kg.  A este disco un agente externo aplica en todo instante un par externo constante M=20 N.m

Si el sistema parte del reposo en la posición mostrada, calcule para el instante en que la partícula “A” se convierte en punto de rodadura:

1. La Velocidad angular del disco “II” y la velocidad del bloque “I”.

Considere R=2mts

[pic 16]

PROBLEMA 4

El mecanismo mostrado en la figura consta de:

• Un bloque “E” de masa despreciable que tiene soldada una guía ligera rugosa dispuesta verticalmente. El bloque descansa sobre una superficie horizontal idealmente lisa.
• Un disco de masa 10Kg de centro “C” y radio R=2mts el cual tiene soldadas dos partículas “A” y “B” dispuestas diametralmente y de masas 3Kg cada una, y que además tiene articulado en su centro un collar “C” de masa despreciable. Se garantiza la rodadura del disco sobre la guía vertical del bloque. Sobre el disco se aplica en todo momento un par de magnitud constante “M1=20 Nw.m” en el sentido indicado.
• Una barra de masa 10Kg y de longitud L=12mts la cual se halla articulada en uno de sus extremos al bloque en el punto “O” y que en su otro extremo cuenta con una partícula “D” de masa 2Kg la cual se encuentra soldada a ésta.  La barra puede deslizar sin fricción dentro del collar “C”. Sobre la barra se aplica en todo momento un par de magnitud constante “M2=800 Nw.m” en el sentido indicado.
• Una cuña sin masa “F” que impide que el bloque pueda deslizar sobre la superficie horizontal, la cual además es idealmente lisa.
• Un resorte de rigidez K=100 N/m el cual se encuentra inicialmente en su longitud natural.

Si para la posición mostrada cuando θ=45°, la velocidad angular del disco es de 4rad/seg, y gira en sentido horario, y se asume que la cuña impide el movimiento del bloque “E” en todo momento, determine:

La aceleración angular del disco y de la barra en ese instante.

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