Ecuaciones cuadráticas, de orden superior y sistema de ecuaciones lineales

Nombre:

Marco Antonio Zamora Chávez

Matrícula:

18004600

Fecha de elaboración:

26 de octubre del 2018

Nombre del módulo:

Matemáticas para ingenieros

Nombre de la evidencia de aprendizaje:

Ecuaciones cuadráticas, de orden superior y sistema de ecuaciones lineales

Nombre del asesor:

María Araceli Morales Mancera

[pic 2]

Mediante la solución general de ecuaciones cuadráticas

[pic 3]

[pic 4]

a=-1

b=-1

c=6

Sustituyendo los valores en la solución de ecuaciones cuadráticas

[pic 5]

x=-3

[pic 6]

x=2

[pic 7]

Se multiplican los denominadores (x+1)(x-1)

[pic 8]

[pic 9]

Y el producto del denominador de origina

x^2-1

[pic 10]

Despejando

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

Donde i es imaginario (números imaginarios)

[pic 14]

Elevamos ambos lados al cuadrado

[pic 15]

Así del lado derecho se desaparece la raíz cuadrada

[pic 16]

Expandiendo el término de la izquierda

[pic 17]

Reduciendo términos

[pic 18]

Este puede ser resuelto por la solucionar general de la ecuación diferencial o mediante factores

[pic 19]

[pic 20]

Al sustituir la solución en la ecuación inicial, observamos que:

[pic 21]

[pic 22]

Por lo tanto, la respuesta correcta es a=3

Instrucciones

1. Resuelve las siguientes ecuaciones de orden superior

[pic 28]

En este caso, el número de raíces serán 3, debido al orden de la ecuación. Por lo cual se procede calcular los factores:

Estos factores se obtienen de la siguiente manera:

Si [pic 29][pic 30]

Se observa que la solución x=1, es posible obtenerla de forma visual, ya que, si se sustituye, se observa que cumple con ella.

[pic 31]

Por lo que (x-1)=0 es uno de los factores.

Este factor se divide y se multiplica por el polinomio de la siguiente manera:

[pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

La parte gris, es posible solucionarla por la solución general de las ecuaciones cuadráticas, siendo

a=1

b=5

c=6[pic 35][pic 36]

[pic 37]

[pic 38]

[pic 39]

II[pic 40][pic 41]

[pic 42]

[pic 43]

[pic 44]

Siendo el resultado:

X=3

X=-2

X=2

III.-

[pic 45]

En este caso en particular, toda la ecuación se puede dividir entre x, dando lugar a una ecuación cuadrática:

[pic 46]

Esta ecuación se puede solucionar mediante la solución general de ecuaciones de segundo grado:

[pic 47]

[pic 48]

identificando como:

a=1

b=13

c=30

[pic 49]

Por lo tanto, las soluciones son:

x=-2

X=-10

 IV.-

[pic 50]

Al igual que el caso anterior, toda la ecuación se puede dividir entre x y resulta en una cuadrática:

[pic 51]

[pic 52]

Siendo:

a=-4

b=6

c=1

[pic 53]

[pic 54]

[pic 55]

V. [pic 56][pic 57]

Al igual que en ejercicios anteriores, la agrupación de términos permitirá crear los factores.

[pic 58]

Por lo tanto, las soluciones son:

x=2

x=-2

x=2

Instrucciones

1. Resuelve los siguientes tres sistemas de ecuaciones.