ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR

Nombre del estudiante 

rol a desarrollar 

Grupo de ejercicios a desarrollar paso 1

Javier angel 

3118253536

1122143460

Compilador

El estudiante desarrolla los ejercicios a en todos

los tres tipos propuestos 

 Frayner Lopez

El estudiante desarrolla los ejercicios b en todos

los tres tipos propuestos

 santiago pardo

 revisor

El estudiante desarrolla los ejercicios c en todos

los tres tipos propuestos

Duvany Calvo

3057014266

1121939368

Alertas 

El estudiante desarrolla los ejercicios d en todos

los tres tipos propuestos

 Lina Gabriela Vargas 

 Entreas

El estudiante desarrolla los ejercicios e en todos

los tres tipos propuestos

ESTUDIANTE QUE REALIZÓ: Javier Enrique Angel Quevedo

1. [pic 7]

PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓNMATEMÁTICA

RAZÓN O EXPLICACIÓN

[pic 8]

Ecuación original

[pic 9]

Dividiendo por 20

[pic 10]

Sustituyendo por [pic 11]

[pic 12]

Factorizando alfa [pic 13]

[pic 14]

Una de las raíces

[pic 15]

La otra condición

[pic 16]

Factorizando el trinomio

[pic 17]

Las otras dos raíces

[pic 18]

Encontramos la posible solución

[pic 19]

Solución general

[pic 20]

Simplificamos

ESTUDIANTE QUE REALIZÓ: franyer lopez dias

1. [pic 21]

PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓNMATEMÁTICA

RAZÓN O EXPLICACIÓN

  [pic 22]

Ecuación homogénea multiplicada por 6

 [pic 23]

Ecuación característica.

 [pic 24]

Se divide la ecuación homogénea por 3 para simplificarla.

 [pic 25]

Se resuelve la ecuación característica por fórmula general.

 [pic 26]

Operaciones indicadas en el radicando.

 [pic 27]

144-60=84=4*21

 [pic 28]

Se hallan las dos raíces de la ecuación característica.

 [pic 29]

Se hallan las dos soluciones de la ecuación homogénea.

 [pic 30]

Esta es la solución general de la ecuación homogénea.

ESTUDIANTE QUE REALIZÓ: Santiago Henao

c.  [pic 31]

PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓN MATEMÁTICA

RAZÓN O EXPLICACIÓN

 
[pic 32]

Proponemos una solución de tipo exponencial

[pic 33]

[pic 34]

Sustituimos esta función en la ecuación, entonces, calculamos la primera y segunda derivada de esta función

[pic 35]

Ahora sustituimos estos valores en la ecuación

[pic 36]

Factorizamos [pic 37]

[pic 38]

Tenemos la multiplicación de dos funciones igual a cero, lo que indica que alguna de los factores es cero, pero una función exponencial nunca es cero, por lo tanto:

[pic 39]

Tenemos una ecuación de segundo grado, por lo que la podemos resolver mediante la formula [pic 40]

[pic 41]

[pic 42]

[pic 43]

Operamos

[pic 44]

[pic 45]

Consideramos + y –.

[pic 46]

Siendo la solución general:

ESTUDIANTE QUE REALIZÓ: Duvany Calvo

d. [pic 47]

PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓN MATEMÁTICA

RAZÓN O EXPLICACIÓN

[pic 48]

La solución la colocamos de esta manera  [pic 49]

[pic 50]

[pic 51]

[pic 52]

[pic 53]

Podemos multiplicar por 3 en ambos costados de la ecuación y se factoriza él denominador para simplificar la ecuación

[pic 54]

[pic 55]

[pic 56]

[pic 57]

Igualamos el coeficiente a 0 para y gracias a esto podemos tener dos resultados para la ecuación general multiplicando por 2.

[pic 58]

[pic 59]

[pic 60]

Sustituimos la r y para la parte de  multiplicamos por x.[pic 61][pic 62]

[pic 63]

Aquí tenemos el resultado final de la ecuación.

ESTUDIANTE QUE REALIZÓ: Lina Gabriela Vargas Rodríguez

e.  [pic 64][pic 65]

PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓN MATEMÁTICA

RAZÓN O EXPLICACIÓN

 [pic 66][pic 67]

[pic 68][pic 69]

[pic 70]

[pic 71]

Escribir en polinomio auxiliar en cual consiste en sustituir cada una de las derivadas de y con la letra m.

Factorizar la expresión[pic 72][pic 73]

[pic 74]

[pic 75]

[pic 76]

[pic 77]

[pic 78]

[pic 79]

En el cual coincide con el termino central, por tanto, se puede decir que el polinomio a desarrollar es un trinomio cuadrado perfecto

[pic 80]

Raíces repetidas

       Multiplicidad

[pic 81]

Esta queda Negativa

[pic 82]

Y esta queda positiva

[pic 83]

Son Raíces repetidas

[pic 84]

[pic 85]

[pic 86]

[pic 87]

La solución general es una combinación lineal de estas 4 soluciones en y.

[pic 88]

[pic 89]

Se aplica propiedad distributiva a todas las constantes.

Solución General para la Ecuación Diferencial Planteada en donde A, B, C y D dependen de  sacando Factor Común.[pic 90]

[pic 91]

[pic 92]

Si [pic 93]

La ecuación anterior pide sustituir  [pic 94]

[pic 95]

[pic 96]

Sustituir en donde y = 0 & 1 = x[pic 97]

[pic 98]

[pic 99]

Realizar Operaciones

Cuando la y = (0) & x = (1) este es el resultado.

[pic 100]

[pic 101]

Si [pic 102]

La ecuación anterior pide sustituir  [pic 103]

[pic 104]

[pic 105]

Sustituir  en donde y = 1 & 0 = x[pic 106]

Realizar Operaciones

Cuando la y = (1) & x = (0) este es el resultado.

[pic 107]

[pic 108]

El ejercicio anterior de Ecuación Diferencial de coeficientes constante y problema de valor inicial es subrayado de color amarillo.