ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR
JOMICOROTarea29 de Noviembre de 2020
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ECUACIONES DIFERENCIALES
UNIDAD DOS
ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR
Presentado a:
Francisco Javier Castellanos
Tutor
Entregado por:
July Andrea Cadavid Ospina
Código: 1110466973
Johanna Milena Contreras Roa
Código: 1093747364
Luís Carlos Duarte
Código: 88228608
Jose Octavio Toloza Galvis
Código: 1094243441
Anibal Romero
Grupo: 100412_118
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, INGENIERÍAS Y TECNOLOGÍAS
CURSO DE ECUACIONES DIFERENCIALES
MARZO 2020
INTRODUCCIÓN
El desarrollo y solución de las ecuaciones diferenciales nos permite a los estudiantes analizar las variables físicas más importantes, de igual manera nos permite realizar y solucionar diseños de modelos matemáticos y fenómenos físicos, así como la resolución de grandes problemas en el área de ingeniería, además, constituye uno de los más poderosos instrumentos teóricos para la interpretación y modelación de fenómenos científicos y técnicos de mayor complejidad. Asimismo, los estudiantes empleamos métodos de solución de las ecuaciones diferenciales de orden superior para la solución de situaciones problema a las cuales podemos estar expuestos.
OBJETIVOS
- Identificar ecuaciones diferenciales de orden superior, ecuaciones lineales de segundo orden y ecuaciones diferenciales de orden n.
- Aplicar las ecuaciones diferenciales de orden superior.
- Revisar y apropiar los contenidos de la unidad 2.
- Presentar la solución de problemas planteados mediante el trabajo en equipo.
PASO 2
ELECCIÓN DE EJERCICIOS A DESARROLLAR PARTE INDIVIDUAL
Tabla de elección de ejercicios:
Nombre del estudiante | Rol a desarrollar | Grupo de ejercicios a desarrollar paso 1. |
July Andrea Cadavid Ospina | Revisor | El estudiante desarrolla el ejercicio a en todos los 3 Tipos de ejercicios. |
Johanna Milena Contreras Roa | Alertas | El estudiante desarrolla el ejercicio b en todos los 3 Tipos de ejercicios |
Luis Carlos Duarte Torres | Entregas | El estudiante desarrolla el ejercicio c en todos los 3 Tipos de ejercicios |
Jose Octavio Toloza Galvis | Evaluador | El estudiante desarrolla el ejercicio d en todos los 3 Tipos de ejercicios |
Aníbal Eduardo Romero | Compilador | El estudiante desarrolla el ejercicio e en todos los 3 Tipos de ejercicios |
DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD COLABORATIVA
PASO 3
EJERCICIOS INDIVIDUALES
A continuación, se definen los 3 Tipos de ejercicios para presentar en el Paso 3.
TIPO DE EJERCICIOS 1 –ECUACIONES DIFERENCIALES HOMOGÉNEAS.
Dar solución a las siguientes ecuaciones diferenciales de orden superior homogéneas (Cada estudiante debe desarrollar el ejercicio seleccionada en la tabla del paso, debe indicando la razón o argumento de cada paso en el procedimiento efectuado)
ESTUDIANTE QUE REALIZÓ: July Andrea Cadavid Ospina | |
PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓNMATEMÁTICA | RAZÓN O EXPLICACIÓN |
[pic 2] | [pic 3] [pic 4] [pic 5] [pic 6] [pic 7] [pic 8] [pic 9] [pic 10] [pic 11] [pic 12] [pic 13] [pic 14] [pic 15] [pic 16] [pic 17] [pic 18] [pic 19] |
ESTUDIANTE QUE REALIZÓ: Johanna Milena Contreras Roa | |
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PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓN MATEMÁTICA | RAZÓN O EXPLICACIÓN |
Reescribimos nuestras ecuación de la siguiente forma | [pic 21] |
para resolver la expresión utilizamos la fórmula de la cuadrática que se describe la siguiente formar [pic 22] | [pic 23] |
Dando solución tenemos que | [pic 24] |
[pic 25] [pic 26] [pic 27] [pic 28] | |
Dando solución tenemos que las dos posibles soluciones son | [pic 29] [pic 30] |
Ahora planteamos nuestro sistema fundamental de soluciones | |
[pic 31] [pic 32] | |
Así planteamos nuestra solución general de la siguiente forma | [pic 33] Donde c1 , c2, pertenecen a los reales |
ESTUDIANTE QUE REALIZÓ: Luis Carlos Duarte Torres | |
[pic 34] | |
PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓNMATEMÁTICA | RAZÓN O EXPLICACIÓN |
[pic 35] | Escribo la ecuación diferencial |
[pic 36] | Identifico que es homogénea de la forma [pic 37] Para hallar las raices [pic 38] |
[pic 39] [pic 40] | Resuelvo la cuadrática [pic 41] |
[pic 42] [pic 43] | Solución general [pic 44] |
ESTUDIANTE QUE REALIZÓ: Jose Octavio Toloza | |
[pic 45][pic 46] | |
PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓN MATEMÁTICA | RAZÓN O EXPLICACIÓN |
[pic 47] | Determinando el polinomio característico |
[pic 48] | Si se divide a ambos lados en 2/3, cada elemento queda dividida en esta fracción |
[pic 49] [pic 50] | Simplificando cada elemento |
[pic 51] [pic 52] [pic 53] | Aplicando división sintética |
[pic 54] | Esta división permite encontrar la siguiente factorización |
[pic 55] [pic 56] [pic 57] | Factorizando el trinomio La factorización completa queda establecida de la siguiente manera |
[pic 58] | Por lo tanto, las raíces del polinomio característico son: |
[pic 59] | Despejando |
[pic 60] | El polinomio característico tiene tres raíces reales, dos repetidas y una diferente, es decir que la solución quedaría de la forma: |
[pic 61] | Si se remplaza el valor de las raíces se tiene: |
[pic 62] | La respuesta será |
Anibal Romero | |
[pic 63] | |
PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓNMATEMÁTICA | RAZÓN O EXPLICACIÓN |
[pic 64] | Ecuación inicial |
[pic 65] | Multiplicamos toda la ecuación por 5/2 |
[pic 66] [pic 67] [pic 68] [pic 69] | Ecuación característica y la solucionamos usando raíz cuadrática |
[pic 70] | Se puede observar que es una solución de raíz repetida |
[pic 71] [pic 72] [pic 73] [pic 74] [pic 75] [pic 76] | reemplazamos los valores para hallar las constantes[pic 77] |
[pic 78] | Obtenemos la respuesta |
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