Ecuaciones diferenciales ordinarias
pepakerInforme5 de Junio de 2019
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Modelación y simulación de la respuesta dinámica de una célula cardiaca a través de métodos numéricos para EDOs no lineales
[pic 2]
Fernando Marón - Sección 6
Esteban Martínez - Sección 4
MA2601 Ecuaciones Diferenciales Ordinarias 2017, Otoño
Resumen
En este trabajo se modelará y se analizará la respuesta de una célula cardiaca dinámica mediante métodos numéricos, como Euler progresivo y Euler mejorado, bajo un modelo bi-estable, en el programa computacional matlab. Para ello se necesitará que el lector posea cierta noción sobre las ecuaciones diferenciales ordinarias, así como el comportamiento de los problemas de Cauchy. De igual forma, en cada resolución se mencionara el método utilizado.
Índice general
Lista de
Figuras……………………………………………………………… ……4
1.
Introducción…………………………………………………………
………….5
1.1. Motivación: Modelación matemática en la biología…...5 1.2. Métodos numéricos para EDOs
lineales……………………...5
1.3. Modelo bi-estable
……………………………………………………..6
1.3.1.
Estabilidad………………………………………………………
….6
1.3.2.
Bi-estabilidad…………………………………………………
…..6
2.Euler
progresivo……………………………………………………………
….7
2.1. Método de Euler
progresivo……………………………………….7
2.2. Solución
acotada………………………………………………………..9
2.2.1. Incondicionalmente estable ……………………………….9
2.2.2. Condicionalmente estable…………………………………..9
2.3.3. Inestable
…………………………………………………………….9
2.3. Error y orden del método………………………………………….11
3.Métodos de segundo orden…………………………………………...13
3.1. Euler
modificado……………………………………………………….13
3.2. Estabilidad en Euler
modificado………………………………..20
3.3. Orden en método Euler modificado ………………………...22
3.4. Convergencia de la
función……………………………………….23
Conclusión
………………………………………………………………………..2
4
Lista de figuras
Figura.1………………………………………………………………………… ………………….8
Figura.2…………………………………………………………………………
……………….10
Figura.3…………………………………………………………………………
……………….11
Figura.4…………………………………………………………………………
……………….12
Figura.5…………………………………………………………………………
……………….14
Figura.6…………………………………………………………………………
……………….15
Figura.7…………………………………………………………………………
……………….16
Figura.8…………………………………………………………………………
……………….17
Figura.9…………………………………………………………………………
……………….18
Figura.10………………………………………………………………………
………………..19
Figura.11………………………………………………………………………
………………..20
Figura.12………………………………………………………………………
………………..21
Figura.13……………………………………………………………………… ………………..22 Figura.14………………………………………………………………………
………………..23
1. Introducción
- 1.Motivación: Modelación matemática en la biología
Un modelo matemático es una representación aproximada de la realidad, que se utiliza para representar y predecir el comportamiento del sistema en estudio bajo diferentes condiciones.
En el área de la biología, por ejemplo, los modelos matemáticos ayudan en la investigación y comprensión de células, organismos, evolución de enfermedades, etc.
- Métodos numéricos para EDOs lineales
Existe una gran variedad alternativas para resolver o aproximar un problema de Cauchy. Como por ejemplo, el método de Taylor de orden 2, el método de Euler, el método de Heun, etc. Para ello es preciso tener una idea de cómo funcionan los métodos numéricos.
- Modelo bi-estable
El modelo que estudiaremos tiene un comportamiento interesante que nos ayudará en el análisis de los diferentes cambios de variables:
- Estabilidad: Un método es estable en la medida en que los valores que entrega se mantienen cerca de la solución que se pretende aproximar. Es decir, si el error en = yn − y(xn) se mantiene acotado.
- Bi-estabilidad: Un método es bi-estable si en los valores que entrega se pueden encontrar dos puntos de estabilidad entre los cuales se encuentra un punto de inestabilidad.
Bajo estas condiciones, usaremos un método básico para la aproximación del resultado, el método de Euler progresivo.
...