Ecuaciones empíricas

ECUACIONES EMPÍRICAS

1. OBJETIVOS

-Determinar la ecuación empírica del péndulo simple.

-Desarrollar métodos gráficos y analíticos para obtener información del experimento.

1. FUNDAMENTO TEÓRICO
   

ECUACION
Igualdad en la cual hay términos conocidos y términos desconocidos. El término desconocido se llama incógnita y se representa generalmente por las últimas letras del abecedario: “x”, “y” o “z”, aunque puede utilizarse cualquiera otra letra.

VARIABLE

Es un elemento de una fórmula, proposición o algoritmo que puede adquirir o ser sustituido por un valor cualquiera, que pueden estar definidos dentro de un rango, y/o estar limitados por criterios o condiciones de pertenencia, al universo que les corresponde.

-Variable Independiente: es una variable que representa una cantidad que se modifica en un experimento.

A menudo “x” es la variable que se utiliza para representar la variable independiente en una ecuación.

-Variable Dependiente: es una variable que representa una cantidad cuyo valor depende de cómo se modifica la variable independiente.

A menudo “y” es la variable que se utiliza para representar la variable dependiente en una ecuación.

FUNCION

Una función es una relación establecida entre dos variables que asocia a cada valor de la primera variable (variable independiente x), un único valor de la segunda variable (variable dependiente y).

Esta relación se representa mediante y = f(x).

INTERCEPTO
Es el valor de “y” cuando “x” vale cero, es decir el punto donde la recta cruza el eje vertical. Los valores posibles son:
Intercepto positivo (b>0), la recta cruza el eje vertical por encima del origen. Intercepto cero (b=0), la recta cruza el eje vertical exactamente por el origen.

PENDIENTE
Tangente del ángulo de inclinación de la recta. Es decir  tg(θ)

RELACION LINEAL
Es una tendencia en los datos que se puede modelar mediante una línea recta.

[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]

RELACION POTENCIAL
Las variables “x” e “y” presentan una dependencia potencial si:

y=Kxn

donde K y n, son constantes distintas de cero

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[pic 8][pic 9][pic 10]

RELACION EXPONENCIAL
[pic 11][pic 12][pic 13]

[pic 14]

LINEALIZACIÓN DE UNA CURVA

Si es potencial:

[pic 15]

-En caso se conociera “n”, la forma de linealizar la curva, cambia.

y=Y       xn  =X         B=K

entonces la ecuación sería:
Y=BX

METODO GRÁFICO

Se determina la pendiente y el intercepto en la gráfica. La pendiente de la recta se halla, escogiendo 2 puntos que no sean los puntos experimentales.
Ejemplo: P1(x1,y1);P2(X2,Y2)

-Para hallar el intercepto, se lee el punto de corte en la recta graficada
-Para hallar la pendiente , se hace uso de la siguiente fórmula

[pic 16]

MÉTODO ANALÍTICO O ESTADÍSTICO

Poceso dado por análisis matemático, síntesis de cálculos para la determinación de una gráfica. Si deseamos un gráfico de línea recta entonces se halla su intercepto(A) y su pendiente(B).

Fórmulas:

-Intercepto[pic 17]

-Pendiente

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Dispersión de los puntos entorno a la recta de regresión.

[pic 19]

La desviación de esta diferencia es:

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-Incertidumbre del intercepto

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-Incertidumbre de la pendiente

[pic 22]

-Ecuación del péndulo simple

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[pic 24]

1. EQUIPO Y MATERIALES

INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN:

-WINCHA ( 0.5 mm )

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- CRONÓMETRO (0.01s0 )

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-TRANSPORTADOR(0.5º)

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MATERIALES

-EQUIPO DE PÉNDULO SIMPLE

[pic 28]

1. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

-El docente nos alcanzó el equipo de péndulo simple ,junto con los instrumentos de medición, los cuales nos ayudarían a realizar el trabajo explicado previamente por el docente.

-Empezamos a dar cada una de las longitudes pedidas (20,25,30,35,40,45,50) al péndulo, todas con un ángulo de 15º y medir 4 veces el tiempo de 20 oscilaciones.[pic 29]

-Luego anotar los datos recogidos en una tabla para poder hallar el promedio de los tiempos en cada longitud.

1. DATOS EXPERIMENTALES

-TABLA Nº1

-Nº de oscilaciones: 20

-Ángulo: 15º

1. PROCESAMIENTO DE LOS DATOS

METODO ESTADÍSTICO

-TABLA Nº2

GRÀFICA T(s) vs L(m)

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