Ecuación De Schrödinger: Barrera De Potencial Y Efecto túnel

Ecuación de Schrödinger: Barrera de potencial y Efecto túnel

En 1926, el físico austríaco Erwin Schrödinger derivó una ecuación de ondas desde el principio variacional de Hamilton inspirándose en la analogía existente entre la Mecánica y la Óptica. Esta ecuación, cuya formulación se puede ver en el artículo An Undulatory Theory of the Mechanics of Atoms and Molecules de la revista Physical Review, explicaba mucha de la fenomenología cuántica que se conocía en aquel momento.

Aunque estaba claro que esta ecuación describía la evolución temporal del estado cuántico de un sistema físico no relativista, fue pocos días después de su publicación cuando el físico alemán Max Born desarrolló la interpretación probabilista del objeto principal de la ecuación, la función de onda, que sigue vigente hoy en día ya que entró a formar parte de la llamada interpretación de Copenhague de la Mecánica Cuántica, con la que Schrodinger nunca estuvo del todo de acuerdo. Sus ambiciones al abordar la tarea eran encontrar, en analogía con la Óptica, el límite en el cual se pudieran describir de forma determinista las trayectorias de las partículas. Llegó a proponer una interpretación de la función de onda como densidad de carga que no fructificó. En este sentido Schrödinger fue, al igual que Einstein, profeta y hereje de la teoría cuántica.

Barreras de potencial

El hecho de que la función de onda pueda extenderse más allá de los límites clásicos del movimiento da lugar a un importante fenómeno llamado penetración de la barrera de potencial. Consideremos el potencial representado en la figura que consta de dos escalones y que se denomina barrera de potencial de altura E0 y anchura a.

El caso más interesante se da, cuando la energía de las partículas sea menor que la de la barrera. La Mecánica Clásica requiere que una partícula proveniente de la izquierda con E<E0 se refleje en el origen x=0, ya que en la región (0, a) la energía cinética de la partícula es negativa.

Las partículas que hayan penetrado una distancia mayor o igual que a, tendrían una energía cinética igual a su energía total (la energía potencial vuelve a ser cero) y por tanto, se moverán hacia la derecha con igual velocidad que las incidentes. Estas partículas que han atravesado la barrera se denominan transmitidas y han pasado de la primera a la tercera región de potencial a través de la región intermedia, clásicamente prohibida (la energía cinética de la partícula es negativa).

Desde el punto de vista de la Mecánica Cuántica, es posible que una partícula atraviese la barrera de potencial aún cuando su energía cinética sea menor que la altura de la barrera.

En Mecánica Cuántica, el efecto túnel es un fenómeno nanoscópico por el que una partícula viola los principios de la mecánica clásica penetrando una barrera potencial o impedancia mayor que la energía cinética de la propia partícula. Una barrera, en términos cuánticos aplicados al efecto túnel, se trata de una cualidad del estado energético de la materia análogo a una "colina" o pendiente clásica, compuesta por crestas y flancos alternos, que sugiere que el camino más corto de un móvil entre dos o más flancos debe atravesar su correspondiente cresta intermedia si dicho objeto no dispone de energía mecánica suficiente como para imponerse con la salvedad de atravesarlo.

Hay muchos ejemplos en la naturaleza a escala atómica y nuclear para los cuales el efecto túnel es muy importante, por

Ejemplo: El diodo túnel en semiconductores; la unión Josephson en superconductores; el decaimiento Alía en física nuclear, y el microscopio de barrido de efecto túnel, entre otros.

Teoría del efecto túnel

A escala cuántica, los objetos exhiben un comportamiento ondular; en la teoría cuántica, un cuanto moviéndose en dirección a una "colina" potencialmente energética puede ser descrito por su función de onda, que representa la amplitud probable que tiene la partícula de ser encontrada en la posición allende la estructura de la curva. Si esta función describe la posición de la partícula perteneciente al flanco adyacente al que supuso su punto de partida, existe cierta probabilidad de que se haya desplazado "a través" de la estructura, en vez de superarla por la ruta convencional que atraviesa la cima energética relativa. A esto se conoce como efecto túnel.

Aproximadamente, en 1928, Erick Gutierrez resolvió la teoría de la descomposición

...